科尔斯尼科夫。 质量输运的索波列夫正则性与输运不等式。 （英语。俄文原件） Zbl 1279.60032号 理论问题。申请。 57，第2期，243-264（2013）; 来自Teor的翻译。维罗亚特。Primen公司。57，第2期，296-321（2012）。 设（T=nabla\Phi）是概率测度（mu=e^{-V}，dx\）和（nu=e^}-W}，dx\）之间的最优运输，其中（W\）是一致凸的。建立了（int|D^2\Phi|{HS}）是Hilbert-Schmidt范数，由（mu）的Fisher信息（I{mu}=int|nablaV|^2，D\mu）控制。这个结果可以看作是Monge-Ampère方程（e^{-V}=e^{-W（nabla\Phi）}\det D^2\Phi）的Sobolev先验估计。本文还给出了（D^2\Phi）的（L^p（mu））范数的一个类似估计，并给出了Caffarelli压缩定理的一个推广。作者最后建立了与广义Talagrand不等式的关系，并给出了主不等式的无量纲形式。本文的结果基本上基于概率论据。审核人：Ludger Rüschendorf（弗莱堡i.Br.） 引用于17文件 MSC公司： 60埃15 不平等；随机排序 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：Monge-Kantorovich问题;Monge-Ampère方程;Sobolev先验估计;高斯测度;对数压缩测度;运输不平等;log-Sobolev不等式;Lipschitz映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Kolesnikov}，理论问题。申请。57，No.2，243--264（2013；Zbl 1279.60032）；来自Teor的翻译。维罗亚特。Primen公司。57，No.2，296--321（2012） 全文： 内政部 arXiv公司