查法伊，贾利勒 熵、凸性和函数不等式：关于（Phi）-熵和（Phi-）-Sobolev不等式。 （英语） Zbl 1079.26009号 数学杂志。京都大学。 44，第2期，325-363（2004）. 对于闭区间上的光滑凸实值函数\（\Phi\）和Borel空间\（（\Omega，\mathcal F）\）上的概率测度\（\mu\），\（\Omega\）上的实值函数\（F\）的\（\Phi\）-熵函数\（\text｛Ent｝^\Phi_\mu（F）\）定义为\[\text{Ent}^\Phi_\mu（f）=\int_\Omega\Phi（f）\，d\mu-\Phi\left（\int_\ Omega f\，d\\mu\right）。\]许多著名的不等式，如Poincaré不等式和对数Sobolev不等式，可以用适当的（\Phi）和（\mu）表示为\（\text{Ent}^\Phi_\mu\）。作者给出了此类不等式的统一处理和推广，涵盖了许多不同的情况，包括超压缩扩散、一致严格对数压缩测度、黎曼流形上的Wiener测度和Poisson空间。从气体动力学理论和信息论出发，讨论了玻尔兹曼-香农熵与熵的关系。审核人：Anatoly N.Kochubei（基辅） 引用于2评论引用于79文件 MSC公司： 第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式 39B72号 函数方程和不等式系统 60J60型 扩散过程 58D25个 函数空间中的方程；演化方程 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用 第94页第17页 信息的度量，熵 关键词：熵泛函;庞加莱不等式;对数Sobolev不等式;超压缩扩散;对数压缩测度;维纳测度;泊松空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Chafaí}，J.数学。京都大学44号，第2期，325--363页（2004年；Zbl 1079.26009） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得