马特奥·诺瓦加;福美彦·奥努埃 非局部变分问题极小元的局部Hölder正则性。 （英语） Zbl 1523.35143号 Commun公司。康斯坦普。数学。 25，第10号，文章ID 2250058，29 p.（2023）. 摘要：我们研究了一个与图像去噪模型有关的非局部变分问题的解的正则性，并证明了在二维中，极小值器与原始图像具有相同的Hölder正则性。更准确地说，如果数据对于某些（βin（1-s，1]\）是（局部）-Hölder连续的，其中（s in（0,1）\是与非局部算子有关的参数，我们证明了该解也是（β\）-Hólder持续的。 引用于三文件 MSC公司： 35J20型 二阶椭圆型方程的变分方法 49N60型 最优控制中解的正则性 35甲15 偏微分方程的变分方法 94A08型 信息和通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：去噪问题;局部Hölder正则性;分数阶偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Novaga}和\textit{F.Onoue}，Commun。康斯坦普。数学。25，第10号，文章ID 2250058，29 p.（2023；Zbl 1523.35143） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，R.A.，《Sobolev Spaces》（学术出版社，1975年）·Zbl 0314.46030号 [2] Ambrosio，L.、Fusco，N.和Pallara，D.，《有界变分函数和自由间断问题》（牛津大学出版社，2000年）·Zbl 0957.49001号 [3] Andreu，F.，Ballester，C.，Caselles，V.和Mazón，J.M.，总变流量的狄利克雷问题，J.Funct。分析180（2001）347-403·Zbl 0973.35109号 [4] Andreu，F.、Caselles，V.和Mazón，J.M.，《抛物线拟线性方程最小化线性增长函数》，第223卷（Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2004年）·Zbl 1053.35002号 [5] Aubert，G.和Kornprobst，P.，Bourgain等人对Sobolev空间的非局部刻画是否有助于解决变分问题？，SIAM J.数字。分析47（2009）844-860·Zbl 1189.35067号 [6] Aujol，J.F.，Gilboa，G.和Papadakis，N.，非局部全变分光谱理论基础，计算机视觉中的尺度空间和变分方法，第9087卷（施普林格，2015）·Zbl 1450.35205号 [7] Barrios，B.、Figalli，A.和Valdinoci，E.，积分-微分算子的Bootstrap正则性及其在非局部极小曲面上的应用，《科学年鉴》标准。超级的。比萨Cl.Sci。(5)13 (2014) 609-639. ·Zbl 1316.35061号 [8] Bellettini，G.，《平均曲率流：障碍和奇异摄动的讲义》（Springer，2013）·Zbl 1312.53002号 [9] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，（Springer，2011）·Zbl 1220.46002号 [10] Brezis，H.，《成像中总变化和滤波器的新近似值》，阿提·阿卡德。纳粹。林塞·伦德。Lincei Mat.Appl.26（2015）223-240·Zbl 1325.26036号 [11] Caffarelli，L.、Roquejoffre，J.和Savin，O.，非局部极小曲面，Comm.Pure Appl。数学63（2010）1111-1144·Zbl 1248.53009号 [12] Caffarelli，L.和Souganidis，P.E.，非局部阈值动力学近似前沿传播的收敛，Arch。定额。机械。分析195（2010）1-23·Zbl 1190.65132号 [13] M.C.Caputo和N.Guillen，非局部几乎最小边界和应用的正则性，预印本（2010），arXiv:数学。AP/1003.2470。 [14] Caselles，V.，Chambolle，A.和Novaga，M.，电视去噪问题解的不连续集和一些扩展，多尺度模型。模拟6（2007）879-894·Zbl 1145.49024号 [15] Caselles，V.、Chambolle，A.和Novaga，M.，《全变差去噪问题解决方案的正则性》，Rev.Mat.Iberoamer.27（2011）233-252·邮编：1228.94005 [16] Caselles，V.、Chambolle，A.和Novaga，M.，《成像中的总变化》，成像数学方法手册（Springer，2011）·Zbl 1259.68217号 [17] Di Castro，A.、Novaga，M.、Ruffni，B.和Valdinoci，E.，非局部定量等周不等式，《计算变量偏微分方程》54（2015）2421-2464·Zbl 1333.49061号 [18] Cesaroni，A.和Novaga，M.，具有势能的分数周长的体积约束最小化器，离散Contin。动态。系统。序列号。S10（2017）715-727·兹比尔1366.49054 [19] Cozzi，M.，《在（C^{1，alpha}）扰动影响下分数平均曲率的变化》，离散Contin。动态。系统35（2015）5769-5786·Zbl 1335.35274号 [20] Dávila，J.、del Pino，M.和Wei，J.，非局部s-极小曲面和Lawson锥，J.Differential Geom.109（2018）111-175·Zbl 1394.53012号 [21] Delfour，M.C.和Zolésio，J.P.，通过定向距离函数进行形状分析，J.Funct。分析123（1994）129-201·Zbl 0814.49032号 [22] Delfour，M.C.和Zolésio，J.P.，《内禀微分几何与薄壳理论》（Scuola Normale Superiore Pisa，1996）·Zbl 0894.73081号 [23] M.D'Elia、J.C.De los Reyes和A.Miniguano-Trujillo，非局部图像去噪模型的双层参数学习，预印本（2019），arXiv:数学。OC/1912.02347·Zbl 1515.94014号 [24] Di Nezza，E.，Palatucci，G.和Valdinoci，E.，分数Sobolev空间的搭车指南，布尔。科学。《数学》136（2012）521-573·Zbl 1252.46023号 [25] Figalli，A.，Fusco，N.，Maggi，F.，Millot，V.和Morini，M.，《球相对于非局部能量的等周和稳定性》，《公共数学》。《物理学》336（2015）441-507·Zbl 1312.49051号 [26] Gilboa，G.和Osher，S.，非局部线性图像正则化和监督分割，多尺度模型。模拟6（2007）595-630·Zbl 1140.68517号 [27] Gilboa，G.和Osher，S.，图像处理应用的非局部算子，多尺度模型。模拟7（2008）1005-1028·Zbl 1181.35006号 [28] Imbert，C.，分数平均曲率流的水平集方法，《国际自由边界》11（2009）153-176·Zbl 1173.35533号 [29] Julin，V.和La Manna，D.A.，分数平均曲率流经典解的短时存在性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 37（2020）983-1016·Zbl 1501.53096号 [30] Mantegazza，C.，《平均曲率流讲义》，第290卷（Birkhäuser/Springer，2011年）·Zbl 1230.53002号 [31] Mazón，J.M.、Rossi，J.D.和de León、S.，《最小梯度函数和1-调和函数》，印第安纳大学数学系。J.63（2014）1067-1084·Zbl 1378.49007号 [32] Mazón，J.M.、Rossi，J.D.和Toledo，J.，分数p-Laplacian演化方程，J.Math。Pures应用程序。(9)105 (2016) 810-844. ·Zbl 1338.45009号 [33] Mazón，J.M.、Rossi，J.D.和Toledo，J.，可测集的非局部周长、曲率和极小曲面，（Birkhäuser/Spriger，2019）·兹比尔1446.49001 [34] Mazón，J.M.、Rossi，J.D.和Toledo，J.，可测集的非局部周长、曲率和最小曲面，J.Ana。数学138（2019）235-279·Zbl 1426.49043号 [35] Mercier，G.，《电视迷的连续性结果》，印第安纳大学数学系。J.67（2018）1499-1545·Zbl 1408.49038号 [36] Porretta，A.，关于总变异极小值的规律性，Commun。康斯坦普。数学23（2021）17·Zbl 1450.35096号 [37] Rudin，L.、Osher，S.和Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Physica D60（1992）259-268·Zbl 0780.49028号 [38] Savin，O.和Valdinoci，E.，维数2中非局部极小锥的正则性，计算变量偏微分方程48（2013）33-39·Zbl 1275.35065号 [39] Tamanini，I.，《几乎最小定向超曲面的正则性结果》，第1卷（萨兰托大学Matematica dell分院，1984年）·Zbl 1191.35007号 [40] Wloka，J.，《偏微分方程》（剑桥大学出版社，1987年）·Zbl 0623.35006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。