詹姆斯·坎贝尔;卡尔·彼得森 保测变换的谱测度和希尔伯特变换。 （英语） Zbl 0675.28010号 事务处理。美国数学。Soc公司。 313，第1期，121-129（1989）. V.F.Gaposhkin给出了关于（L^2）上正规压缩的谱测度的一个条件，该条件足以暗示该算子满足逐点遍历定理。作者证明了由（Tf=f\circ\tau）给出的保可逆测度的酉算子T满足此条件的一个强形式。如果（T=int^{\pi}{-\pi}e^{i\lambda T}e（dt））是T的谱表示，那么对于所有（L_2中的f\）和所有非负零序列（（epsilon_k）\），（lim_{k\ to \infty}[e（（-\epsilon-k，0））f]=0\四a.e.）。这是从一个定理推导出来的，该定理断言旋转希尔伯特变换是其参数的连续函数。证明中使用的最大不等式来自一个与Carleson-Hunt定理有关的分析不等式，即Fourier级数的a.e.收敛性。审核人：U.克伦格尔 引用于6文件 理学硕士： 2005年10月28日 测量-保护转换 47A35型 线性算子遍历理论 47A60型 线性算子的函数微积分 关键词：最大遍历不等式;保测度变换;正态收缩的谱测度;逐点遍历定理;酉算子;光谱表示法;旋转希尔伯特变换;Carleson-Hunt定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Campbell}和\textit{K.Petersen}，翻译。美国数学。Soc.313，No.1，121--129（1989；Zbl 0675.28010） 全文： 内政部 参考文献： [1] 詹姆斯·坎贝尔，遍历希尔伯特变换的谱分析，印第安纳大学数学系。J.35（1986），第2期，379–390·Zbl 0575.47023号 ·doi:10.1512/iumj.1986.35.35023 [2] Mischa Cotlar，希尔伯特变换和遍历定理的统一理论，Rev.Mat.Cuyana 1（1955），105–167（1956）（英语，西班牙语摘要）·Zbl 0071.33402号 [3] 理查德·邓肯（Richard Duncan），某些逐点收敛导致\^{\？}（\？），1<；\&书信电报；\英菲，卡纳德。数学。牛市。20（1977年），第3期，277–284·Zbl 0384.47009号 ·doi:10.4153/CBM-1977-043-7 [4] V.F.Gaposhkin，中正规算子的个体遍历定理\（_｛2｝\），函数。分析。我是Prilozhen。15（1981年），第1号，第18–22号，第96号（俄语）·Zbl 0457.47012号 [5] Hörmander，[1973]《多变量复杂分析导论》，荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0271.32001 [6] Carlos E.Kenig和Peter A.Tomas，傅里叶乘数定义的最大算子，Studia Math。68（1980），第1期，79–83·Zbl 0442.42013号 [7] 乌尔里希·克伦格尔（Ulrich Krengel），《遍历定理》，《德格鲁伊特数学研究》（De Gruyter Studies in Mathematics），第6卷，沃尔特·德格鲁伊特公司，柏林，1985年。由Antoine Brunel补充·Zbl 0575.28009号 [8] 卡尔·彼得森，遍历希尔伯特变换存在性的另一个证明，Proc。阿默尔。数学。Soc.88（1983），第1期，39–43页·Zbl 0521.28014 [9] Norbert Wiener和Aurel Wintner，谐波分析和遍历理论，Amer。数学杂志。63 (1941), 415 – 426. ·Zbl 0025.06504号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371534 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。