艾伦·埃德蒙兹。 四流形上群作用的构造。 （英语） Zbl 0623.57027号 事务处理。美国数学。Soc公司。 299, 155-170 (1987). 作者证明了每个闭的单连通拓扑4-流形（M^4）都承认循环群（mathbb）的作用{Z}（Z）_对于任何奇数素数（p\）。该作用是同调平凡的（即诱导积分同调上的恒等式）和伪自由的（即只有孤立的不动点），除非在一种情况下，\（p=3\）和\（M^4\）具有同伦类型\（\mathbb{CP}^2\#\mathbb{CP}^2\）（那么不动点集包含2个球体）。此外，作用是局部线性的，可能除了在一个孤立的不动点。作者证明，当\（p=2\）和\（M^4\）具有偶数类型的交集形式时，同样的结果成立。作者还讨论了\（p=2\）和\（M^4\）具有奇数型交集形式的情况（见第162页的第二句注释）。根据S.Kwasik公司和P.沃格尔[“非对称四维流形”，预印本（1984）；杜克数学杂志53759-764（1986；Zbl 0669.57022号)]，当（M^4）允许局部线性（mathbb）时，Kirby-Siebenmann三角网障碍消失{Z} _2\)-行动。另一方面，作者表明，对于（p>3）一般来说{Z}（Z）_p）-（M^4）上的操作可以构造为局部线性。此外，作者还证明了许多闭的、单连通的拓扑4流形不允许同调平凡、伪自由和局部线性（mathbb{Z} _3个\)-动作：（E_8）流形、Kummer曲面、（mathbb{CP}^2）或伪（mathbb{CP}^2）副本的非平凡连通和。作者的作品应该与S.夸西克[《数学年鉴》274、385–389（1986；Zbl 0602.57027号)]和S.夸西克和P.沃格尔[“四流形的非局部光滑拓扑对称性”，Preprint（1985）；Duke Math.J.53，765-770（1986；Zbl 0639.57017号)].审核人：Krzysztof Pawałowski（波兹南） 引用于三评论引用于15文件 理学硕士： 57平方米 作用于特定歧管的组 57N13号 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010） 第57卷第17页 有限变换群 关键词：循环群的作用;伪自由作用;同调平凡作用;局部线性作用;闭的单连通拓扑4-流形;偶数型交集形式;奇数型交叉形式;Kirby-Siebenmann三角障碍;\（E_8）-歧管;Kummer曲面;相关副本总数\({bbfC}电话^ 2\);假\({bbfC}电话^ 2\) 引文：兹比尔0602.57027;兹伯利0669.57022;Zbl 0639.57017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.L.Edmonds}，翻译。美国数学。Soc.299155--170（1987；Zbl 0623.57027） 全文： 内政部