戴新荣;朱，孟 带Haar窗的Gabor系统框架。 （英语） Zbl 07844333号 申请。计算。哈蒙。分析。 71，文章ID 101655，34 p.（2024）. 摘要：我们描述了Gabor系统框架集的完整结构，窗口是Haar函数（G=-\chi_{[-1/2，0）}+\chi__{[0，1/2）}\). 这是第一个受紧支持的窗口函数，它显式地表示了框架集。本文的策略是在单位圆上引入分段线性变换（mathcal{M}），并给出其（对称）最大不变集的结构的完整刻画。这种转换与斯坦豪斯著名的三间隙定理有关，这可能是一个独立的有趣的定理。此外，改进了Gabor框架的一个经典判据，它允许我们建立Gabor系统（mathcal{G}（G；alpha，beta）为框架的充要条件，即变换的对称不变集为空。 理学硕士： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 2005年10月28日 保留度量的变换 37A05型 保测变换的动力学方面 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 关键词：Gabor框架;哈尔函数;分段线性变换;最大不变集;对称最大不变集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.-R.Dai}和textit{M.Zhu}，应用。计算。哈蒙。分析。71，文章ID 101655，34 p.（2024；Zbl 07844333） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 于别洛夫。；库利科夫，A。；柳巴尔斯基。，有理函数的Gabor框架，发明。数学。，231, 431-466, 2023 ·Zbl 1512.42044号 [2] 卡萨扎，P.，《框架理论的艺术》，台湾。数学杂志。，4, 129-201, 2000 ·Zbl 0966.42022号 [3] Chaika，J.（柴卡，J.）。；Masur，H.，非唯一遍历d-IET集具有Hausdorff余维1/2，Invent。数学。，222, 749-832, 2020 ·Zbl 1462.37026号 [4] 克里斯滕森，O。；Kim，H.O。；Kim，R.Y.，Gabor窗口支持在[-1，1]上，并且紧凑地支持双窗口，Appl。计算。哈蒙。分析。，28, 89-103, 2010 ·Zbl 1177.42029号 [5] O.克里斯滕森。；Kim，H.O。；Kim，R.Y.，On Gabor frames generated by sign-changing windows and B-splines，Appl.关于由符号变化窗口和B样条生成的Gabor框架。计算。哈蒙。分析。，39, 534-544, 2015 ·Zbl 1333.42052号 [6] 戴，X.-R。；Sun，Q.，Gabor系统的abc问题，Mem。美国数学。Soc.，2016年11月24日·Zbl 1370.42024号 [7] Daubechies，I.，《小波变换、时频定位和信号分析》，IEEE Trans。信息理论，36961-10051990·Zbl 0738.94004号 [8] Daubechies，I.，《小波十讲》，CBS-NSF应用数学区域会议系列，第61卷，1992年，SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0776.42018号 [9] Daubechies，I。；Grossmann，A.，《整个函数的Bargmann空间中的框架》，Commun。纯应用程序。数学。，41, 151-164, 1988 ·Zbl 0632.30049号 [10] Daubechies，I。；格罗斯曼，A。；Meyer，Y.，无痛非正交展开，J.Math。物理。，27, 1271-1283, 1986 ·Zbl 0608.46014号 [11] Duffin，R.J。；Schaeffer，A.C.，一类非调和傅里叶级数，Trans。美国数学。Soc.，72，341-3661952年·Zbl 0049.32401号 [12] Feichtinger，H.G.，局部紧阿贝尔群上的调制空间，（《小波与应用国际会议论文集》，2002年）。《2002年国际小波与应用会议论文集》，印度钦奈，2003年），99-140，技术报告更新版，维也纳大学，1983年 [13] Feichtinger，H.G。；Kaiblinger，N.，《改变Gabor帧的时频晶格》，Trans。美国数学。Soc.，3562001-232004年·Zbl 1033.42033号 [14] 费伦齐，S。；Zamboni，L.，区间交换变换的特征值和简单性，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 44, 361-392, 2011 ·Zbl 1237.37010号 [15] Gabor，D.，通信理论，J.Inst.Elec.Eng.（伦敦），93，429-4571946 [16] Gröchenig，K.，没有不等式的Gabor框架，国际数学。Res.Not.，不适用。，23，文章rnm111 pp.，2007年·Zbl 1147.42013年 [17] Gröchenig，K.，《盖博框架之谜》，J.Fourier Ana。申请。，20, 865-895, 2014 ·Zbl 1309.42045号 [18] Gröchenig，K.，《时频分析基础》，2001年，Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0966.42020号 [19] Gröchenig，K。；罗梅罗，J.L。；Stöckler，J.，移位变空间的采样定理，Gabor框架和全正函数，发明。数学。，211, 1119-1148, 2018 ·Zbl 1440.42150号 [20] Gröchenig，K。；Stöckler，J.，Gabor框架和完全正函数，杜克数学。J.，1621003-10312013年·Zbl 1277.42037号 [21] 顾奇。；Han，D.，当特征函数生成Gabor框架时，Appl。计算。哈蒙。分析。，24, 290-309, 2008 ·Zbl 1242.42023号 [22] 海恩斯，A。；Marklof，J.，通过齐次动力学的高维Steinhaus和Slater问题，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 53, 537-557, 2020 ·Zbl 1475.11130号 [23] Heil，C.，Gabor框架密度定理的历史和发展，J.Fourier Ana。申请。，13, 113-166, 2007 ·Zbl 1133.42043号 [24] 赫尔，C。；胡桃木，D.F.，连续和离散小波变换，SIAM Rev.，31628-6661989·Zbl 0683.42031号 [25] Janssen，A.J.E.M.，《一些Weyl-Heisenberg框架约束计算》，Indag。数学。，7, 165-183, 1996 ·兹比尔1056.42512 [26] Janssen，A.J.E.M.，Zak变换，带有几个零和tie，（Feichtinger，H.G.；Strohmer，T.，《Gabor分析进展》，2003年，Birkhä用户：Birkhá用户Boston），31-70·Zbl 1027.42025号 [27] Janssen，A.J.E.M.，《关于在临界密度下生成紧Gabor框架》，J.Fourier Anal。申请。，9, 175-214, 2003 ·Zbl 1024.42018年 [28] 詹森，A.J.E.M。；Strohmer，T.，双曲正割产生Gabor框架，应用。计算。哈蒙。分析。，12, 259-267, 2002 ·兹比尔1005.42021 [29] Keane，M.，《区间交换变换》，《数学》。Z.，141，25-311975年·Zbl 0278.28010号 [30] 伦维格，J。；Nielsen，K.H.，Gabor框架B样条猜想的反例，J.Fourier Ana。申请。，22, 1440-1451, 2016 ·Zbl 1355.42032号 [31] 柳巴尔斯基。，整函数巴格曼空间中的框架，（整函数和次调和函数，1992年，美国数学学会：美国数学学会，RI），167-180·Zbl 0770.30025号 [32] Marmi，S。；穆萨，P。；Yoccoz，J.-C.，Roth-型区间交换映射的上同调方程，美国数学杂志。Soc.，1823-8722005年·Zbl 1112.37002号 [33] 冯·诺依曼（von Neumann，J.），《数学-格兰德拉赫·德·泉腾机械》（Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik），1932年，《施普林格：柏林施普林格》（Springer Berlin） [34] 罗恩，A。；Shen，Z.，Weyl-Heisenberg在（L^2（mathbb{R}^d）中构造了框架和Riesz基，Duke Math。J.，89，237-2821997年·Zbl 0892.42017号 [35] Seip，K.，Bargmann-Fock空间I中采样和插值的密度定理，J.Reine Angew。数学。，429, 91-106, 1992 ·Zbl 0745.46034号 [36] 塞普，K。；Wallstén，R.，《Bargmann-Fock空间中采样和插值的密度定理II》，J.Reine Angew。数学。，429, 107-113, 1992 ·Zbl 0745.46033号 [37] SóS，V.T.，《关于序列（α）的分布模式1》，科学安大学。布达佩斯。Eötvös派。数学。，1, 127-134, 1958 ·Zbl 0094.02903号 [38] Surányi，J.，Über die Anordnung der Vielfachen einer reellen Zahl mod 1，安大学科学院。布达佩斯。Eötvös派。数学。，1, 107-111, 1958 ·Zbl 0094.02904号 [39] Veech，W.A.，《区间交换变换的度量理论I，II，III》，美国数学杂志。，106, 1331-1422, 1984 ·Zbl 0631.28008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。