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维内拉科隆斯卡亚;Boris N.Khoromskij。;费利克斯·奥托

椭圆偏微分方程随机均匀化的数值研究：代表体积元大小的收敛速度。 （英语） Zbl 07217205号

数字。线性代数应用。 27，第3期，e2296，23页（2020年）.
摘要：我们描述了在多尺度复合材料随机均匀化过程中产生的具有强变分段常数系数的二维椭圆方程的离散和求解的数值格式。介绍了一种基于组装局部Kronecker积矩阵的高效刚度矩阵生成方法。所得的大型线性方程组通过预处理共轭梯度迭代求解，其收敛速度与网格大小和跳跃系数（对比度）的变化无关。利用该求解器，我们数值研究了随机均匀化中提取随机系数场有效行为的代表体积元（RVE）方法的收敛性。我们的数值实验证实了Gloria等人严格建立的RVE大小的系统误差和标准差的渐近收敛速度。还数值研究了四次张量形式的均匀化矩阵协方差的渐近行为。我们的方法允许笔记本电脑计算足够大数量的随机实现，即使是大型RVE。

引用于4文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
65层50 稀疏矩阵的计算方法
65纳米35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

均匀化矩阵的协方差;椭圆问题求解器;经验方差;均匀化矩阵;克罗内克产品;PCG迭代;代表性体积元素;随机均匀化

软件：

Matlab语言
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Khoromskaia}等人，数字。线性代数应用。27，第3期，e2296，23页（2020；Zbl 07217205）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] AnantharamanA、CostaouecR、Le BrisC、LegollF、ThominisF。数值随机均匀化和相关计算挑战简介：一些最新发展。收录人：BaoW（编辑）、DuQ（编辑），编辑。数学科学研究所系列讲稿。第22卷。新加坡，亚洲：新加坡国立大学，2011年；第197-272页。
[2] KanitT、ForestS、GallietI、MounouryV、Jeulin D。随机复合材料代表性体积元素尺寸的测定：统计和数值方法。Int J实体结构。2003;40:3647-3679. ·Zbl 1038.74605号
[3] LegollF，Le BrisC。具有随机输入的椭圆可能多尺度偏微分方程的计算方法示例。计算物理杂志。2017;328:455-473. ·Zbl 1406.35496号
[4] 奥托·格洛里亚。离散椭圆方程随机均匀化中的最优方差估计。安·普罗巴布。2011;39(3):779-856. ·Zbl 1215.35025号
[5] 奥托·格洛里亚。随机均匀化中的校正因子：具有最优随机可积性的近似最优速率；2016. http://arxiv.org/abs/1510.08290。
[6] 奥托·格洛里亚。随机均匀化中校正函数周期近似的定量估计。ESAIM:程序审查。2015;48:80-97. ·Zbl 1343.35018号
[7] 奥托·格洛里亚。离散椭圆型方程随机均匀化的最优误差估计。Ann Appl概率。2012;22(1):1-28. http://de.arxiv.org/abs/203.0908。 ·Zbl 1387.35031号
[8] GloriaA、Neukams、OttoF。随机均匀化中遍历性的量化：基于Glauber动力学谱间隙的最优界。发明数学。2015;199(2):455-515. https://doi.org/10.1007/s00222‐014‐0518‐z·Zbl 1314.39020号 ·doi:10.1007/s00222‐014‐0518‐z
[9] FischerJ.随机材料有效性质近似中代表体积的选择；2018年。arXiv：1807.00834。
[10] KhoromskaiaV，KhoromskijBNOttoF。二维随机均匀化中的数值入门：代表性体积元素中的CLT缩放。2017年第47期预印本，德国莱比锡马克斯·普朗克科学数学研究所；2017
[11] KhoromskijBN，WittumG公司。通过简化到界面的方法求解椭圆微分方程。研究专著，LNCSE，第36期。纽约州纽约市：Springer‐Verlag，2004年·Zbl 1043.65128号
[12] KhoromskijBN。科学计算中的张量数值方法。研究专著。德国柏林：De Gruyter Verlag，2018年·Zbl 1405.65002号
[13] KhoromskijBN，施瓦布C。参数和随机椭圆偏微分方程的张量结构Galerkin近似。SIAM科学计算杂志。2011;33(1):364-385. ·Zbl 1243.65009号
[14] DolgovS、KhoromskijBN、LitvinenkoA、MatthiesHG。随机系数的多项式混沌展开和张量列格式的随机偏微分方程的解。SIAM/ASA J不确定数量。2015;3(1):1109-1135. ·Zbl 1329.65271号
[15] GittelsonCJ施瓦布。高维参数和随机PDE的稀疏张量离散化。Acta Numer公司。2011;20:291-467. ·Zbl 1269.65010号
[16] DuerinckxM、GloriaA、OttoF。随机均匀化中波动的结构；2017年，arXiv:1602.01717v3。
[17] CancesE、EhrlacherV、LegollF、StammB、XiangS。用于均匀化的嵌入式校正器问题。第二部分：算法和离散化；2018http://arxiv.org/abs/1810.09885v1。
[18] KhoromskijBN，RepinS。一种求解拟周期系数椭圆问题的快速迭代方法。Russ J数值分析数学模型。2015;30(6):329-344. arXiv:1510.002842015年·Zbl 1328.65098号
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