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弗里茨·格鲁内瓦尔德;丹尼尔·西格尔

关于S-算术群的决策问题。 （英语） Zbl 0581.20045号

J.塞姆。日志。 50, 743-772 (1985).
本论文的目的是扩展先前工作的结果[Ann.Math.，II.Ser.112，531-583（1980；Zbl 0457.20047号)]S-算术组的情况。整个工作的实质是有效地构造S-算术群的所谓基本集。本工作的主要新贡献是构造了任意线性群的Bruhat-Tits构造。有许多应用，总结如下
“推论。设S是素数的有限集，并且\（{mathbb{Z}}（S）={mathbb2{Z}{[frac{1}{p}|\）\（S]\中的p\）。有算法可以决定以下问题。（i） 给定两个有限生成为模的（{mathbb{Z}}（S）-代数A和B，A和B是同构的吗？（ii）给定有限生成\（{mathbb{Z}}（S）\）-模A和B以及有限生成环T在A和B上的作用，A和B是否与T模同构？（iii）给定无扭有限生成幂零群G和H，局部化\（G^{{mathbb{Z}}（S）}\）和\（H^{{mathbb{Z}}\）是否同构？（iv）给定（{mathbb{Q}}）上齐次n元形式的两个m元组\（（\phi_1，…，\phi_m）\和（（\psi_1，..，\psi_m），是否有一个元素\（GL_n（{mathbb{Z}}（S）m？）（v）给定一个S-算术群（Gamma）包含在（GL_n（{mathbb{Q}}）中，以及矩阵（（a_1，…，a_m）和（b_1，..，b_m）的两个m元组在（m_n（}））中，是否存在这样的（gamma）^{-1}一个_i\gamma=b_i\）for \（i=1，…，m？\）（vi）给定\（{mathbb{Q}}\）上的约化代数群中的S-算术群\（\gamma\），还有一种算法可以构造\（\gamma\）的有限生成器集。”
审核人：G.A.诺斯科夫

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

20年35月 adèles和其他环和方案上的线性代数群
2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面）
11E57型 经典群
12升05 可判定性与场理论

关键词：

S-算术组;有效施工;基本集合;Bruhat-Tits大楼;算法;有限生成\（{\mathbb{Z}}（S）\）-模;无挠有限生成幂零群;本地化;齐次n元形式;约化代数群;发电机

引文：

Zbl 0457.20047号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Grunewald}和\textit{D.Segal}，J.Symb。日志。50743--772（1985；Zbl 0581.20045）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 哥廷根的Nachrichten der Akademie der Wissenschaften。二： Mathematisch-Physikalische Klasse第67页–（1978）
[2] 伦敦数学学会会刊34 pp 535–（1977）
[3] 日本数学杂志，新系列1第225页–（1975）
[4] 《科学院学报》第一辑：数学295页，第479页–（1982）
[5] 内政部：10.2307/1971091·Zbl 0457.20047号 ·doi:10.2307/1971091
[6] 初等代数和几何的判定方法（1951）
[7] DOI:10.1007/BF01669331·Zbl 0484.20018号 ·doi:10.1007/BF01669331
[8] DOI:10.1070/SM1981v039n04ABEH001631·Zbl 0493.12012号 ·doi:10.1070/SM1981v039n04ABEH001631
[9] 内政部：10.1016/0040-9383（76）90037-9·Zbl 0338.20055号 ·doi:10.1016/0040-9383（76）90037-9
[10] 内政部：10.1007/BF02566948·Zbl 0143.05901号 ·doi:10.1007/BF02566948
[11] 代数群和间断子群9（1966）
[12] 高等科学研究院，《数学出版物》第5页–（1963年）
[13] 《福尔·塞·雷因与安格万特·马塞马提克杂志》224第78页–（1966年）
[14] 算术群论导论（1969）
[15] DOI:10.2307/2373065·Zbl 0136.32805号 ·doi:10.2307/2373065
[16] 内政部：10.2307/2373066·doi:10.2307/2373066
[17] 内政部：10.2307/1970438·Zbl 0239.10032号 ·doi:10.2307/1970438
[18] 自形形式、表示和L函数33 pp 29–（1979）
[19] Séminaire Bourbaki 1975/76 567第174页–（1976）
[20] 苏联数学–hvestija 3 pp 1139–（1969）·Zbl 0217.36301号 ·doi:10.1070/IM1969v003n06ABEH000838
[21] 内政部：10.2307/1970307·Zbl 0119.27801号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970307
[22] 内政部：10.1112/blms/11.155·Zbl 0425.12003号 ·doi:10.1112/blms/11.155
[23] 高等科学研究院，《数学出版物》第5页–（1972年）
[24] 数论（1966）
[25] 树木（1980）
[26] 多环类（1983年）
[27] 关于群理论决策问题及其分类（1973）
[28] 组合群论（1977）·Zbl 0368.20023号
[29] 数字对象标识码：10.1017/S030500410005787X·Zbl 0471.10012号 ·doi:10.1017/S030500410005787X
[30] 李群的结构（1965）
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