Choi，Sou-Cheng T。;克里斯托弗·佩奇（Christopher C.Paige）。;迈克尔·桑德斯。 MINRES-QLP：用于不定或奇异对称系统的Krylov子空间方法。 （英语） Zbl 1230.65050号 SIAM J.科学。计算。 33，第4期，1810-1836（2011）. 小结：CG、SYMMLQ和MINRES是求解对称线性方程组的Krylov子空间方法。当这些方法应用于不相容系统（即奇异对称最小二乘问题）时，CG可能会崩溃，SYMMLQ的解可能会爆炸，而MINRES会给出最小二乘解，但不一定是最小长度（伪逆）解。这种理解促使我们设计一种类似MINRES的算法来计算奇异对称系统的最小长度解。MINRES使用Lanczos过程中三对角矩阵的QR因子（其中，R是上三对角矩阵）。MINRES-QLP使用QLP分解（其中右侧的旋转将R减少为较低的三对角形式）。对于病态系统（奇异或非奇异），MINRES-QLP可以给出比MINRES更精确的解。我们导出了预处理的MINRES-QLP、新的停止规则以及解和剩余范数、矩阵范数和条件数的更好估计。 引用于35文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：分钟;Krylov子空间方法;Lanczos过程;共轭梯度法;最小残差法;奇异最小二乘问题;稀疏矩阵;数值示例;预处理;不兼容系统;伪逆;算法;最小长度解决方案;奇异对称系统;条件编号 软件：mctoolbox软件;稀疏矩阵;利普索;LSQR（LSQR）;最小值-QLP;分钟;BEAMLAB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-C.T.Choi}等人，SIAM J.Sci。计算。33，第4号，1810--1836（2011；Zbl 1230.65050） 全文： 内政部 arXiv公司