索伦·伯格;凯萨琳娜·乔琴科;劳拉·西尔弗斯坦 埃尔哈特张量多项式。 （英语） Zbl 1377.05006号 线性代数应用。 539, 72-93 (2018). 摘要：Ehrhart张量多项式的概念是格多面体的Ehrhard多项式的自然推广，最近由M.路德维希和L.西尔弗斯坦【高级数学319、76–110（2017；Zbl 1390.52023号)]. 我们开始研究它们的系数。在向量和矩阵的情况下，我们根据格子多边形的三角剖分给出了Pick型公式。作为我们的主要工具，我们引入了张量多项式，扩展了Ehrhart（h^r）-多项式的概念，并且对于矩阵，研究了它们的系数的半正定性。与通常的\（h^\ast\）-多项式相比，系数在包含方面通常不是单调的。然而，我们能够证明在维2中的半正定性。根据计算结果，我们推测了高维系数的半正定性。此外，我们将Hibi关于自反多面体的回文定理推广到张量多项式，并讨论了未来可能的研究方向。 引用于1文件 MSC公司： 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 15A69号 多线性代数，张量演算 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 52个B45 剖析和评估（希尔伯特的第三个问题等） 关键词：埃尔哈特张量多项式;\（h^r）-张量多项式;选择公式;半正定系数;半开多面体 引文：Zbl 1390.52023号 软件：LattE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Berg}等人，《线性代数应用》。539、72-93（2018年；Zbl 1377.05006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alesker，S.，Minkowski凸集和上光滑函数和解析函数的积分，（凸几何分析。凸几何分析，加州伯克利，1996。凸几何分析。凸几何分析，加州伯克利，1996，数学。科学。Res.Inst.出版。，第34卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，1-15·Zbl 0933.46022号 [2] 阿萨夫，B。；Gawrilow，E。；K.先生。；Joswig，M。；Lorenz，B。；Paffenholz，A。；Rehn，T.，《计算凸包和计算整数点》，数学。程序。计算。，9, 1-38 (2017) ·Zbl 1370.90009号 [3] Athanasiadis，C.A.，（h^\ast）-向量，图的欧拉多项式和稳定多面体，电子。J.Combina.，11（2004/06），研究论文#R6·Zbl 1068.52016号 [4] Barvinok，A.I.，一种多项式时间算法，用于在维数固定的情况下计算多面体中的积分点，数学。操作。决议，19769-779（1994）·Zbl 0821.90085号 [5] Beck，M.，《多维厄尔哈特互易》，J.Combin。A、 97、187-197（2002）·Zbl 1005.52006号 [6] 贝克，M。；Robins，S.，《连续离散计算：多面体中的整数点枚举》，《数学本科生文本》（2015），施普林格：施普林格纽约，电子版，网址：·Zbl 1339.52002号 [7] Berenstein，A.D。；Zelevinsky，A.V.，配分空间中的张量积重数和凸多面体，J.Geom。物理。，5, 453-472 (1988) ·Zbl 0712.17006号 [8] Bihan，F.，热带多项式系统的无理混合分解和尖锐多项式界，离散计算。地理。，55, 907-933 (2016) ·Zbl 1375.14210号 [9] K.J.Böröczky，M.Ludwig，Minkowski对格子多胞体的估值，J.Eur.Math。Soc.（JEMS），出版中。；K.J.Böröczky，M.Ludwig，Minkowski对格子多胞体的估值，J.Eur.Math。Soc.（JEMS），正在出版中·兹比尔1506.52016 [10] Böröczky，K.J。；Ludwig，M.，《晶格多胞体的估值》（Kinderlen，M.；Vedel Jensen，E.，《张量估值及其在随机几何和成像中的应用》（2017）），213-234·Zbl 1376.52022号 [11] Chapoton，F.，q-埃尔哈特多项式的类比，Proc。爱丁堡。数学。Soc.（2），59，339-358（2016）·Zbl 1343.52012年 [12] De Loera，J.A。；Hemmecke，R。；Tauzer，J。；Yoshida，R.，有理凸多面体中的有效格点计数，J.符号计算。，38, 1273-1302 (2004) ·兹比尔1137.52303 [13] Ehrhart，E.，《保利基本原理与（n）维度》，C.R.Acad。科学。巴黎，254616-618（1962）·Zbl 0100.27601号 [14] Ehrhart，E.，《希腊问题研究》，J.Reine Angew。数学。，227, 25-49 (1967) ·Zbl 0155.37503号 [15] Gawrilow，E。；Joswig，M.，：分析凸多面体的框架，（Kalai，G.；Ziegler，G.M.，多面体-组合数学和计算（2000），Birkhäuser），43-74·Zbl 0960.68182号 [16] Gruber，P.M.，凸和离散几何（2007），Springer:Springer Berlin·Zbl 1139.52001年 [17] Haase，C。；Juhnke-Kubitzke，M。；Sanyal，R。；Theobald，T.，混合埃尔哈特多项式，电子。J.Combina.，24（2017），研究论文#1.10·Zbl 1360.52008年 [18] 亨克，M。；Tagami，M.，《埃尔哈特多项式系数的下限》，《欧洲联合杂志》，第30期，第70-83页（2009年）·Zbl 1158.52014号 [19] Hibi，T.，凸多面体的Ehrhart多项式，单纯复形的h向量，和非奇异投影复曲面变体，（离散和计算几何。离散和计算几何，新不伦瑞克，新泽西州，1989/1990。离散和计算几何。离散和计算几何，新泽西州新不伦瑞克，1989/1990，DIMACS Ser。离散数学。理论。计算。科学。，第6卷（1991年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），165-177年·Zbl 0755.05098号 [20] Hibi，T.，凸多面体的Ehrhart多项式的一个下界定理，高等数学。，105, 162-165 (1994) ·Zbl 0807.52011年 [21] K.Jochemko，R.Sanyal，《平移不变估值的组合正性和离散Hadwiger定理》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），出版中。；K.Jochemko，R.Sanyal，平移不变估值的组合正性和离散Hadwiger定理，欧洲数学杂志。Soc.（JEMS），正在出版中·Zbl 1375.52015年5月 [22] Jochemko，K。；Sanyal，R.，组合混合估值，高级数学。，319, 630-653 (2017) ·Zbl 1375.52015年5月 [23] 科普，M。；Verdoolaege，S.，用原始Barvinok算法计算参数有理生成函数，Electron。J.Combina.，15（2008），研究论文R16·Zbl 1180.52014年 [24] Lepeley，D。；Louichi，A。；Smaoui，H.，《关于投票理论中的埃尔哈特多项式和概率计算》，Soc.Choice Welf。，30, 363-383 (2008) ·Zbl 1149.91028号 [25] 刘，H。；Zong，C.，《关于凸格多面体的分类》，高级几何。，11, 711-729 (2011) ·Zbl 1243.52011年 [26] 路德维希，M。；Silverstein，L.，格子多胞体的张量估值，高等数学。，319, 76-110 (2017) ·Zbl 1390.52023号 [27] 麦克唐纳，I.G.，《与有限细胞复合体相关的多项式》，J.Lond。数学。Soc.（2），4，181-192（1971）·Zbl 0216.45205号 [28] McMullen，P.，某些凸多面体类上的估值和欧拉型关系，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》（3），35，113-135（1977）·Zbl 0353.52001号 [29] 米勒，E。；Sturmfels，B.，组合交换代数，数学研究生教材，第227卷（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔1090.13001 [30] Pick，G.，Geometricsches zur Zahlenlehre，311-319（1899），《自然》。蔡澈。莲花：野生植物。蔡澈。莲花布拉格 [31] Pukhlikov，A.V。；Khovanskiĭ，A.G.，虚拟多面体的有限可加测度，代数分析，4161-185（1992）·Zbl 0778.52006号 [32] Schneider，R.，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》，第151卷（2014），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1287.52001号 [33] Schulz，C.，《格多面体上的离散矩问题》（2015），柏林弗雷大学：德国弗雷大学，硕士论文 [34] Silverstein，L.，《晶格多面体的张量估值》（2017），维也纳理工大学：奥地利维也纳理工学院，博士论文·兹比尔1390.52023 [35] Stanley，R.P.，组合互易定理，高级数学。，14, 194-253 (1974) ·Zbl 0294.05006号 [36] 斯坦利，R.P.，有理凸多面体的分解，离散数学。，6, 333-342 (1980) ·2012年12月8日，Zbl [37] Stanley，R.P.，（h）-向量和（h ^ ast）-向量的单调性，欧洲组合杂志，14，251-258（1993）·Zbl 0799.52008号 [38] Stapledon，A.，不等式和Ehrhart（δ）-向量，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，5615-5626（2009年）·Zbl 1181.52024号 [39] Stapledon，A.，等变Ehrhart理论，高等数学。，226, 3622-3654 (2011) ·Zbl 1218.52014号 [40] Stapledon，A.，《加法数论和埃尔哈特理论中的不等式》，《国际数学》。Res.不。IMRN，1497-1540（2016）·Zbl 1342.52017年 [41] 齐格勒，G.M.，《关于多面体的讲座》（1995年），斯普林格·弗拉格：纽约斯普林格尔·弗拉格出版社，1998年修订版，“更新、更正及更多”，网址：·Zbl 0823.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。