芬兰·林格伦;Håvard街;约翰·林德斯特伦 高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法。 （英语） Zbl 1274.62360号 J.R.Stat.Soc.，塞尔维亚。B、 统计方法。 73，第4期，423-498（2011）. 摘要：连续索引高斯场（GFs）是空间统计建模和地质统计学中最重要的组成部分。通过协方差函数的规范可以直观地解释字段属性。在计算方面，GFs受到大n问题的阻碍，因为分解稠密矩阵的成本在维数上是立方的。尽管今天的计算能力处于历史最高水平，但这一事实似乎仍然是许多应用程序中的计算瓶颈。除了GFs之外，还有一类离散索引的高斯马尔可夫随机场（GMRFs）。马尔可夫特性使得涉及到的精度矩阵稀疏，这使得可以对稀疏矩阵使用数值算法，而对于（mathbb R^2）中的字段，只使用一般算法所需时间的平方根。GMRF的规范是通过其完整的条件分布实现的，但在这种参数化中，其边缘属性并不透明。我们证明，使用（线性）随机偏微分方程的近似随机弱解，对于Matérn类中的某些GF，我们可以为GF和GMRFs之间的任何（mathbb R^d）三角剖分提供一个显式链接，并将其表示为基函数表示。结果是，我们可以从两个世界中取其精华，使用GF进行建模，但使用GMRF进行计算。也许更重要的是，我们的方法推广到了由SPDE生成的其他协方差函数，包括振荡和非平稳GF，以及流形上的GF。我们通过使用定义在球体上的非平稳模型分析全球温度数据来说明我们的方法。 引用于三评论引用于383文件 MSC公司： 62H11型 定向数据；空间统计学 62M40型 随机字段；图像分析 62小时30分 分类和区分；聚类分析（统计方面） 86A32型 地理统计学 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：近似贝叶斯推断;协方差函数;高斯场;高斯马尔可夫随机场;潜在高斯模型;稀疏矩阵;随机偏微分方程 软件：spBayes公司;GMRF库;symrcm公司;C解析;METIS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛F.Lindgren｝等人，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。73，第4号，423--498（2011；Zbl 1274.62360） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿德勒，《随机场的几何》（2010）·Zbl 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