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J·格洛弗。;波普·斯托亚诺维奇，Z。;M·饶。;什基奇，H。;R·宋。;冯德拉切克，Z。

从属调和函数扼杀了布朗运动。 （英语） Zbl 1061.60077号

J.功能。分析。 215，第2期，399-426（2004）.
设（D）是（mathbb R^n）中的一个有界域，并考虑（D）布朗运动在离开（D）：（B_t^D）{t\geq0}时终止。用（T_T^\alpha）表示单边（（0,1）中的alpha/2）稳定从属子，并写出从属终止布朗运动的（Z_\alpha^D（T）），即（T\mapsto B_{T_T^\ alpha}^D）。作者研究了这些从属过程的势能理论。他们的主要工具之一是与（B_t^D）相关联的半群的内在超压缩性；这意味着属于\（P_t^D\）的核满足\（t>0\）的\（P^D（t，x，y）\leq C（t）\varphi_0（x）\varphi_0（y）\），\（x，y\在D\中）和属于狄利克雷-拉普拉斯算子最小特征值的归一化本征函数\（\varphi_0\）。例如，如果（D）是有界Lipschitz域或阶Hölder域或一致Höeld域。如果是这种情况，作者证明了（Z_α^D（t））的所有非负调和函数都是连续的，并且满足Harnack不等式。如果\（D\）是有界Lipschitz域，则\（Z_\alpha^D（t）\）的Martin边界和最小Martin边界与欧几里得边界\（\partial D\）重合。此外，边界哈纳克原理适用于正调和函数。
本文的第一部分（特别是显示调和函数连续性的部分）在很大程度上依赖于J.Glover、M.Rao、H.Šikić和R.宋关于伽马势[in：经典和现代势理论及应用]。北约ASI Ser.，Ser.C，数学物理科学430，217–232（1994；Zbl 0873.60052号)].
审核人：雷内·席林（马尔堡）

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

60J45型 概率势理论
60焦耳35 过渡函数、生成器和解析器
60J75型 跳转流程（MSC2010）
31C25型 Dirichlet形式

关键词：

终止布朗运动;从属关系;分数拉普拉斯算子;调和函数;Green函数;马丁内核;马丁边界;哈纳克不等式;边界哈纳克原理;固有超收缩性

引文：

Zbl 0873.60052号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Glover}等人，J.Funct。分析。215，第2号，399--426（2004；Zbl 1061.60077）
全文： 内政部

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