×
曼苏尔，图菲克;雷扎·拉斯特加

再次访问凸多边形：枚举外部场地周长、内部顶点和一定程度的边界顶点。 （英语） Zbl 1451.05037号

J.差值等于。应用。 26，第7期，1013-1041（2020）.
摘要：本文的主要贡献是提出了一种新的逐列分解凸多边形生成函数的方法，该方法适用于枚举各种统计数据，包括但不限于内部顶点、一定程度的边界顶点和外部站点周长。利用这种分解，除其他外，我们证明了（A）周长（2n）的所有凸多面体上的内部顶点的平均数渐近于（frac{n^2}{12}+frac{n\sqrt{n}}{3\sqrt{\pi}}-\frac{（21\pi-16）n}{12\pi}）；（B） 周长（2n）的所有凸多面体上二次边界顶点的平均数渐近于（frac{n+6}{2}+frac{1}{sqrt{pin}}+frac（16-7）}{4\pin}）。此外，我们获得了一个显式生成函数，该函数计算了具有至多三个度的边界顶点的凸多面体的数量，并表明该数量渐近于\（\frac｛n+1｝｛40｝\left（\frac｛3+\sqrt｛5｝｝｛2｝\right）^｛n-3｝+\frac｛\sqrt[4]｛5｝（2-\sqrt｛5｝）｝｛80\sqrt｛\pi n｝｝\left（\frac｛3+\sqrt｛5｝｝｛2｝\right）^｛n-2｝\）。此外，我们还证明了所有凸多面体（n）个顶点最多为3次的4次边界顶点的期望数目是渐近的（frac{n}{sqrt{5}}-frac{sqrt[4]{125}（sqrt{5}-1)\sqrt{n}}{10\sqrt{\pi}}\）；（C） 外周长为（n）的凸多面体的数目渐近于（frac{3（sqrt{5}-1)}{20\sqrt{\pin}\sqrt[4]{5}}\左（\frac{3+\sqrt{5}{2}\右）^{n}\），并显示周长为（2n）的所有凸多面体上的外位周长的期望数渐近于（\frac{25n}{16}+\frac}\sqart{n}{4\sqrt}\pi}+\frac{1}{8}\）。最后，我们证明了所有凸多边形上的期望周长与外部周长（n）渐近于（sqrt[4]{5n}）。

引用于三文件

MSC公司：

05B50号 波利米诺群岛
2016年1月5日 渐进枚举

关键词：

凸多边形;核方法;生成函数;核方法;多面体

软件：

梅利斯;美国陆军工程兵团;ROTA公司;ZOO（动物园）;美国陆军计划
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Mansour}和\textit{R.Rastegar}，J.Difference Equ。申请。26，第7号，1013--1041（2020；Zbl 1451.05037）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 班德利尔，C。；Bousquet-Mélou，M。；A.丹尼斯。；弗拉约莱特，P。；Gardy，D。；Gouyou-Beauchamps，D.，生成树的函数，离散数学。，246, 1-3, 29-55 (2000) ·Zbl 0997.05007号 ·doi:10.1016/S0012-365X（01）00250-3
[2] Barcucci，E。；Del Lungo，A。；佩戈拉，E。；Pinzani，R.，ECO:组合对象枚举方法，J.Differ。埃克。申请。，5, 435-490 (1999) ·Zbl 0944.0505号 ·doi:10.1080/10236199908808200
[3] Barcucci，E.，Frosini，A.，and Rinaldi，S.，《直接凸多面体：ECO方法和双射结果》，《形式幂级数与代数组合数学学报》，R.Brak，O.Foda，C.Greenhill，T.Guttman，and A.Owczarek，eds.，墨尔本，2002年。
[4] Bender，E.A.，凸n-ominoes，离散数学。，8, 219-226 (1974) ·Zbl 0284.0509号 ·doi:10.1016/0012-365X（74）90134-4
[5] Bousquet-Mèlou，M.，各种列凸多边形的计数方法，离散数学。，154, 1-25 (1996) ·Zbl 0858.05006号 ·doi:10.1016/0012-365X（95）00003-F
[6] Bousquet-Mèlou，M。；Brak，R.，《多边形、Polymonios和Polycubes》，43-78（2009），施普林格：荷兰施普林格·Zbl 1226.05020号
[7] Bousquet-Mèlou，M。；Fedou，J.M.，凸多项式的生成函数：q微分系统的分解，离散数学。，137, 53-75 (1995) ·Zbl 0814.05004号 ·doi:10.1016/0012-365X（93）E0161-V
[8] Bousquet-Mèlou，M。；Guttmann，A.J.，《三维凸多边形的计数》，《Ann.Combin.》，第1期，第27-53页（1997年）·Zbl 0927.05004号 ·doi:10.1007/BF02558462
[9] Bousquet-Mélou，M。；Rechnitzer，A.，条形图的现场周线，高级应用程序。数学。，31, 86-112 (2003) ·Zbl 1020.05007号 ·doi:10.1016/S0196-8858（02）00553-5
[10] Broadbent，S.R。；Hammersley，J.M.，《渗流过程：I.晶体和迷宫》，《数学》。程序。坎布·菲洛斯。Soc.，53，3，629-641（1957）·Zbl 0091.13901号 ·doi:10.1017/S0305004100032680
[11] Buchin，K.、Chiu，M.-K.、Felsner，S.、Rote，G.和Schulz，A.，《给定高度和宽度的凸多胞体数量》，网址：https://arxiv.org/abs/1903.01095。
[12] 康威，A.R。；Guttmann，A.J.，《关于二维渗流》，J.Phys。A： 数学。概述，28，4，891（1995）·Zbl 0853.60095号 ·doi:10.1088/0305-4470/28/4/015
[13] Delest，M.P。；Dulucq，S.，给定周长和面积的定向柱凸动物计数，Croatica Chem。《学报》，66，59-80（1993）
[14] Delest，M.P。；Viennot，G.，《代数语言和多胞菌计数》，Theoret。计算。科学。，34, 169-206 (1984) ·Zbl 0985.68516号 ·doi:10.1016/0304-3975（84）90116-6
[15] Del Lungo，A。；杜奇，E。；弗罗西尼，A。；Rinaldi，S.，《使用ECO方法枚举凸多边形》，离散数学。西奥。计算。科学。，103-116 (2003) ·Zbl 1032.05003号
[16] Eden，M.，二维生长过程，Dyn。分形。冲浪。，4, 223-239 (1961) ·Zbl 0104.13801号
[17] Feretić，S.，《按周长计算柱凸多项式的新方法》，离散数学。，180, 173-184 (1998) ·兹伯利0894.05010 ·doi:10.1016/S0012-365X（97）00114-3
[18] 弗拉约莱特，P。；Sedgewick，R.，分析组合数学（2009），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1165.05001号
[19] Golomb，S.W.，棋盘和多边形，美国数学。周一。，61, 675-682 (1954) ·Zbl 0057.01005号 ·doi:10.1080/00029890.1954.11988548
[20] Guttmann，A.J.，《多边形、Polyominoes和Polycubes》，第775卷（2009年），施普林格：荷兰施普林格·Zbl 1162.82005年
[21] Harary，F.，图枚举中未解决的问题，Publ。数学。匈牙利学院。科学。，5, 1-20 (1960)
[22] Hochstättler，W。；勒贝尔，M。；Moll，C.，《随机生成凸多边形》，离散数学。，153, 165-176 (1996) ·兹比尔0854.05032 ·doi:10.1016/0012-365X（95）00134-I
[23] Kim，D.，给定周长的凸多项式的个数，离散数学。，70, 1, 47-51 (1988) ·Zbl 0723.05043号 ·doi:10.1016/0012-365X（88）90079-9
[24] Klarner，D.A.，《细胞生长问题》，加拿大。数学杂志。，19, 851-863 (1967) ·Zbl 0178.00904号 ·doi:10.4153/CJM-1967-080-4
[25] 勒鲁，P。；Rassart，E。；Robitaille，A.，《方格中凸多面体对称类的枚举》，Adv.Appl。数学。，21, 343-380 (1998) ·Zbl 0921.05024号 ·doi:10.1006/aama.1998.0601
[26] Lipshitz，L.，D有限幂级数的对角线是D有限的，J.代数，113，2，373-378（1988）·Zbl 0657.13024号 ·doi:10.1016/0021-8693（88）90166-4
[27] Lipshitz，L.，D-有限幂级数，J.代数，122，353-373（1989）·Zbl 0695.12018号 ·doi:10.1016/0021-8693（89）90222-6
[28] Lin，K.Y。；Chang，S.J.，正方形和蜂窝状晶格上凸多边形数量的严格结果，J.Phys。A： 数学。Gen.，21，2635-2642（1988）·doi:10.1088/0305-4470/21/11/020
[29] Peard，P.J。；Gaunt，D.S.，自交互支化聚合物晶格动物模型自由能的1/D展开，J.Phys。A： 数学。Gen.，28，21，6109（1995）·Zbl 0875.82026号 ·doi:10.1088/0305-4470/28/21/015
[30] Read，R.C.，对细胞生长问题的贡献，Can。数学杂志。，14, 1-20 (1962) ·Zbl 0105.13510号 ·doi:10.4153/CJM-1962-001-2
[31] Stanley，R.P.，《可微有限幂级数》，《欧洲期刊》，第1175-188页（1980）·Zbl 0445.05012号 ·doi:10.1016/S0195-6698（80）80051-5
[32] Temperley，H.N.V.，域和橡胶状分子的统计力学提出的组合问题，Phys。修订版，103，1-16（1956）·兹比尔0075.20502 ·doi:10.1103/PhysRev.103.1
[33] Viennot，X.G.，《多胞菌计数调查》，载于FPSAC第四号程序。，LACIM出版物，Mittag-Leffler研究所，第11卷，1992年，第399-420页。
[34] Zeilberger，D.，《本影转移矩阵法：I.基础》，J.Comb。理论Ser。A、 91、451-463（2000）·Zbl 0961.05003号 ·doi:10.1006/jcta.2000.3110
[35] Zeilberger，D.，本影转移矩阵法。四、 计算自空洞多边形和行走，电子。J.库姆。，8、1、R28（2001）·Zbl 0969.05006号 ·doi:10.37236/1572
[36] Zeilberger，D.，本影转移矩阵法。三、 《动物计数》，纽约数学杂志。，7, 223-231 (2001) ·Zbl 0987.0509号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。