迈克尔·德莫塔;马克，诺伊;于关如 催化变量方程中的通用奇异指数。 （英语） Zbl 1482.05157号 J.库姆。理论，Ser。A类 185，文章ID 105522，33 p.（2022）. 摘要：催化方程出现在几个组合应用中，最显著的是点阵路径枚举和平面图枚举。本文的主要目的是证明（所谓的）正催化方程解的系数的渐近估计具有普遍渐近性。特别是，这提供了一个基本原理，解释了为什么对于合适的正常数（c）和（gamma），各种平面映射类中大小为（n）的映射的数量会像（c）{-5/2}gamma^n）一样渐近增长。本质上，我们必须区分线性催化方程（亚指数增长为（n^{-3/2}））和非线性催化方程（如平面图所示，我们有（n^}-5/2}。此外，对于可以由催化函数方程编码的参数，我们提供了一个非常一般的中心极限定理，即使它们不是正的。 引用于6文件 MSC公司： 05C30号 图论中的枚举 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：核方法;二次法;普遍渐近;中心极限定理 软件：ROTA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Drmota}等人，J.Comb。理论，Ser。A 185，文章ID 105522，33 p.（2022；Zbl 1482.05157） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 班德利尔，C。；Drmota，M.，代数函数系数的公式和渐近性，梳。普罗巴伯。计算。，24，专刊01，1-53（2015）·Zbl 1371.05009号 [2] 班德利尔，C。；弗拉乔莱特，P。；谢弗，G。；Soria，M.，《随机映射，合并鞍座，奇异性分析，艾里现象》，《随机结构》。算法，19，194-246（2001）·Zbl 1016.68179号 [3] 贝尔，J.P。；Burris，S.N。；叶芝，K.A.，递归系统的特征点，电子。J.库姆。，17，R121（2010）·Zbl 1221.05019号 [4] 布朗，W.G。；Tutte，W.T.，关于有根不可分平面地图的计数，Can。数学杂志。，16, 572-577 (1964) ·Zbl 0119.38804号 [5] Bousquet-Mélou，M。；Jehanne，A.，具有一个催化变量的多项式方程，代数级数和映射枚举，J.Comb。理论，Ser。B、 96、623-672（2006）·Zbl 1099.05043号 [6] Brézin，E。；Itzykson，C.等人。；帕里西，G。；Zuber，J.B.，平面图，Commun。数学。物理。，59, 35-51 (1978) ·Zbl 0997.81548号 [7] Drmota，M.，Random Trees（2009），《Springer:Springer Wien-New York》·Zbl 1170.05022号 [8] 德莫塔，M。；Panagiotou，K.，随机映射中K度顶点数的中心极限定理，《算法》，66，4，741-761（2013）·兹比尔1275.05013 [9] 德莫塔，M。；Noy，M.，平面图计数中的通用指数和尾部估计，（欧洲委员会2011年会议记录）。Eurocomb 2011年会议录，离散数学电子笔记，第38卷（2011年），309-311·Zbl 1274.05225号 [10] 德莫塔，M。；Yu，G.-R.，《随机平面地图中双三角形的数量》，（《2018年AofA学报》）。《2018年澳大利亚国际信息学期刊》，莱布尼茨国际信息学期刊，第110卷（2018），19:1-19:18·Zbl 1482.05065号 [11] 兰多，S。；Zvonkin，A.，《曲面上的图形及其应用》，《数学科学百科全书》，第141卷（2004年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，附Don B.Zagier的附录·Zbl 1040.05001号 [12] 弗拉乔莱特，P。；Odlyzko，A.，生成函数的奇异性分析，SIAM J.离散数学。，3, 216-240 (1990) ·Zbl 0712.05004号 [13] Di Francesco，P。；金斯帕格布，P。；Zinn-Justin，J.，2D重力和随机矩阵，物理。代表，254，1-133（1995） [14] Kaup，L。；Kaup，B.，多变量全纯函数（1983），Walter de Gruyter&Co.：Walter de Gluyter＆Co.Berlin·Zbl 0528.32001号 [15] Prodinger，H.，《内核方法：示例集合》（Séminaire Lotharingien de Combinatoire，B50f（2004）），第19页·Zbl 1063.05011号 [16] Schaeffer，G.，平面图，（《枚举组合数学手册》，《枚举组合学手册》，离散数学应用（2015），（博卡拉顿），CRC出版社：（博卡拉顿），美国佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社），335-395·Zbl 1326.05036号 [17] Stufler，B.，《具有独立链接权重的随机外平面映射的缩放极限》，《Ann.Inst.Henri PoincaréProbab》。《法律总汇》，53900-915（2017）·Zbl 1367.60031号 [18] Tutte，W.T.，《平面三角测量普查》，加拿大。数学杂志。，14, 21-38 (1962) ·Zbl 0103.39603号 [19] Tutte，W.T.，《平面地图普查》，加拿大。数学杂志。，15, 249-271 (1963) ·Zbl 0115.17305号 [20] Yu，G.-R.，随机平面图和催化函数方程中的模式发生（2019），博士论文，TU-Ween [21] Zeilberger，D.，本影转移矩阵法：I.Foundations，J.Comb。理论，Ser。A、 91、451-463（2000）·兹比尔0961.05003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。