阿米尔·谢尔卡;阿维沙伊·塔尔 关于对称布尔函数的最小Fourier度。 （英语） Zbl 1340.68042号 组合数学 34，第3期，359-377（2014）. 摘要：本文给出了任意非线性对称布尔函数中非零傅里叶系数最小度的一个新上界。具体地，我们证明了对于每一个非线性对称的（f:{0,1}^{k}\rightarrow\{0,1\}），都存在一个集（\emptyset\neqS\subset[k]\），使得\（|S|=O（\Gamma（k）+\sqrt{k}）\）和\（\hat{f}（S）\neq0\），其中\（\Garma（m）\leqm^{0.525}\）是\（\{1，\ldots，m\}中连续素数之间的最大间隙\）。作为应用，我们对对称juntas的PAC学习算法进行了新的分析，在均匀分布下E.莫塞尔等[J.Comput.Syst.Sci.69，No.3，421-434（2004；兹比尔1084.68057)].我们的学位范围比之前的成绩有了很大的提高M.N.科隆扎基斯等[Combinatorica，29，No.2，363–387（2009；兹比尔1212.42017)]他证明了\（|S|=O（k/\log k）\）。我们还展示了取值于\（{0,1,2\}）的非恒定函数的度的下限与我们在这里研究的问题之间的联系。 引用于7文件 MSC公司： 68问题32 计算学习理论 06E30年 布尔函数 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：非线性对称布尔函数;傅里叶系数;傅里叶光谱;连续素数;对称军政府;均匀分布;平衡布尔函数 引文：Zbl 1084.68057号;Zbl 1212.42017年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Shpilka}和\textit{A.Tal}，组合数学34，第3期，359--377（2014；Zbl 1340.68042） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Alon，O.Goldreich，J.Hástad和R.Peralta：几乎k向独立随机变量的简单构造，随机结构和算法3（1992），289-304·Zbl 0755.60002号 ·doi:10.1002/rsa.3240030308 [2] R.C.Baker、G.Harman和J.Pintz：连续素数之间的差异，II，《伦敦数学学会学报》83（2001），532-562·Zbl 1016.11037号 ·doi:10.1112/plms/83.3.532 [3] A.Blum和P.Langley：机器学习中相关特征和示例的选择，Artif。《情报学》97（1997），245-271·Zbl 0904.68142号 ·doi:10.1016/S0004-3702（97）00063-5 [4] Blum，A.L.，相关示例和相关特征：计算学习理论的思考（1994） [5] H.Cramér：《关于连续素数之间差异的数量级》，《算术学报》2（1936），23-46。 [6] 科恩，G。；Shpilka，A。；Tal，A.，关于整数上一元多项式的阶，409-427（2012）·兹比尔1348.11024 [7] J.von zur Gathern和J.R.Roche:《具有两个值的多项式》，《组合数学》17（1997），第345-362页·Zbl 0907.68134号 ·doi:10.1007/BF01215917 [8] M.N.Kolountzakis、R.J.Lipton、E.Markakis、A.Mehta和N.K.Vishnoi：关于对称布尔函数的傅里叶谱，《组合学》29（2009），363-387·Zbl 1212.42017年 ·doi:10.1007/s00493-009-2310-z [9] D.E.Knuth：《计算机编程的艺术》，第三卷：排序和搜索，Addison-Wesley出版社，1973年·Zbl 0302.68010号 [10] E.Mossel、R.O'Donnell和R.A.Servedio：k个相关变量的学习函数，J.Comput。系统。科学69（2004），421-434·Zbl 1084.68057号 ·doi:10.1016/j.jcss.2004.04.002 [11] N.Nisan和M.Szegedy：关于布尔函数作为实多项式的次数。计算复杂性4（1994），301-313·Zbl 0829.68047号 ·doi:10.1007/BF01263419 [12] T.Siegenthaler：密码学应用中非线性组合函数的相关免疫，IEEE TIT30（1984），776-780·Zbl 0554.94010号 [13] Shpilka，A。；Tal，A.，关于对称布尔函数的最小傅里叶度，200-209（2011） [14] Valiant，G.，《寻找次二次时间的相关性，及其在学习平价和juntas中的应用》，11-20（2012） [15] G.Z.Xiao和J.L.Massey：相关免疫组合函数的谱特征，IEEE TIT34（1988），569-571·Zbl 0653.94011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。