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文森特·科佩;大安Huybrechs

在笛卡尔网格上使用样条函数对一般有界区域进行有效的函数逼近。 （英语） Zbl 1504.65041号

高级计算。数学。 48，第5期，第62号论文，41页（2022年）.
摘要：在科学计算中，有界域上的函数通常在适应几何形状的网格上使用分段多项式近似。我们研究了在边界框上定义的规则但过采样的网格上使用样条函数逼近的问题。这种方法允许使用高阶和高度结构化的样条函数作为分段多项式的基础。该方法类似于傅里叶扩展，在边界框上使用傅里叶级数，从而获得平滑函数的光谱精度。然而，傅里叶扩展近似涉及求解一个高度病态的线性系统，这是一个昂贵的步骤。最新算法的计算复杂度在一维中是（mathcal{O}左（N\log^2\左（N \right）\右）），在二维中是（mathcal{O}左\)在1-D中，在2-D中是（mathcal{O}左（N^{3/2}右），在（D）-D中是更一般的（mathcal{O}\左（N_{3（D-1）/D}\右），带有\（D>1\）。通过对相关线性系统使用直接稀疏QR解算器，我们还发现在实际中计算复杂度可以近似线性。这是以仅实现代数收敛速度为代价的。我们的陈述得到了数值实验的证实，并且可以使用Julia代码。

MSC公司：

65日第15天 函数逼近算法
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65层20 超定系统伪逆的数值解
65T40型 三角逼近和插值的数值方法

关键词：

样条曲线;函数近似;不规则域

软件：

github;B电缆扩展.jl;低等级近似值jl;朱莉娅
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Coppé}和\textit{D.Huybrechs}，高级计算。数学。48，第5期，第62号论文，41页（2022年；Zbl 1504.65041）
全文： 内政部 arXiv公司

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