安东尼奥·埃斯波西托;帕塔奇尼，弗朗西斯科·萨维里奥;安德烈·施利钦;德扬·斯莱普切夫 图上的非局部相互作用方程：梯度流结构和连续极限。 （英语） Zbl 1510.35353号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 240，第2号，699-760（2021）. 摘要：我们考虑图上由相互作用能量驱动的动力学。我们引入了连续非局部相互作用方程的图类似物，并将其解释为相对于图Wasserstein距离的梯度流。我们考虑的特定Wasserstein距离来自Benamou-Brenier公式的图形模拟，其中图形连续性方程使用逆风插值来定义沿边缘的密度。虽然这种方法具有理论和计算优势，但得到的距离只是一个准米距离。我们在图和更一般的结构上研究了这种拟度量，其中“顶点”集是一个任意的正测度。我们将非局域相互作用能的梯度流称为非局域-非局域交互作用方程。我们发展了（mathrm{NL^2IE}）解作为相对于迎风Wasserstein拟米线的最大斜率曲线的存在性理论。此外，我们还证明了图上的（mathrm{NL^2IE}）解随着顶点集的经验测度弱收敛而收敛，这建立了一个有价值的离散到连续收敛结果。 引用于13文件 MSC公司： 99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域 35卢比 积分-部分微分方程 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 28A33型 测度空间，测度收敛 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面 58秒20 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构 关键词：非局部相互作用方程;图Wasserstein距离;有限体积格式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Esposito}等人，Arch。定额。机械。分析。240，第2号，699--760（2021；Zbl 1510.35353） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Agueh，M.，《（p\）-Wasserstein空间和梯度流中的Finsler结构》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，350，1-2，35-40（2012）·Zbl 1239.53021号 [2] 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