伯尔尼霍夫曼;Peter Mathé 一般线性正则化方法的剖面函数分析。 （英语） Zbl 1137.47063号 SIAM J.数字。分析。 45，第3期，1122-1141（2007）. 摘要：希尔伯特空间中不适定线性算子方程的稳定近似解需要正则化。正则化误差无噪声部分的紧界是限定整体误差的本构条件。无噪部分的范数界随正则化参数一起减小为零，称为轮廓函数，是我们分析的主题。正则化性质和解集某些光滑性质之间的相互作用对于相关轮廓函数的衰减至关重要，我们将用源表示来描述这些性质。一方面，我们表明，只有当基本真解具有适当的光滑性时，给定的衰减率才是可能的。另一方面，如果平滑度符合正则化，则很容易获得衰减率。如果平滑度不合适，那么我们将用距离函数来测量它。这些函数的严格边界允许我们获得轮廓函数。最后，我们研究了一种最现实的情况，即当平滑度是针对与仅通过链接条件控制原始方程的算子相关的某个算子进行测量时。在许多部分中，分析是在几何基础上进行的，扩展了希尔伯特空间中线性正则化理论的经典概念。我们强调线性不适定问题的内在特征，这些特征经常隐藏在此类问题的经典分析中。 引用于1审查引用于42文件 MSC公司： 47号40 算子理论在数值分析中的应用 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65兰特 积分方程不适定问题的数值方法 关键词：带噪线性算子方程;线性不适定问题;规则化;距离函数;收敛速度;指数函数;源条件;资格;范围包含 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Hofmann}和\textit{P.Mathé}，SIAM J.Numer。分析。45，第3号，1122--1141（2007；Zbl 1137.47063） 全文： 内政部 链接