金·达约尔;Koo，Ja Kyung先生 关于由θ级数导出的无穷乘积。一、。 （英语） Zbl 1128.11037号 J.韩国数学。Soc公司。 44，第1期，55-107（2007）. 设（k）是一个虚二次场，（mathbb{H}）是上半平面，设（q:=e^{pii\tau}）带有（tau\in\mathbb}H}\cap k）。作者讨论了某些（θ）和（eta）函数在（q）处的代数性。例如，他们注意到，（eta）函数是超越的，而经典（theta）函数（theta_i/theta_j）（（i，j=2,3,4））的商是代数的。本文的大部分内容都是关于L.J.Slater列出的拉马努扬类型的（130）个身份。作者提出了（24）三元组（（a，n，t））\[q^a\prod_｛m=1｝^｛infty｝（1-q^｛nm-t｝）（1-q^｛nm-（n-t）｝）\]是代数的，还有一个\（33 \）三元组\[q^a\prod_{m=1}^{infty}（1+q^{nm-t}）（1+q ^{nm-（n-t）}）\]是代数的。然后，他们显式地写出每个Slater（130）恒等式，并记录是否获得代数数、代数整数或超越数。（只有少数情况是超越的。）审核人：杰里米·洛夫乔伊（巴黎） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 11J89型 椭圆函数和阿贝尔函数的超越理论 11楼 积分权的全纯模形式 11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应 第33天第15天 一个变量中的基本超几何函数，\（{}_r\phi_s\） 关键词：代数和超越数;θ级数;斯莱特的身份 软件：记录;RR工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kim}和\textit{J.K.Koo}，J.韩国数学。Soc.44，No.1，55--107（2007；Zbl 1128.11037） 全文： DOI程序