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马钦·马吉亚茨;塞巴斯蒂安·奥尔泽;亚历山大·韦隆

次扩散Bachelier模型中的期权定价。 （英文） Zbl 1269.82053号

《统计物理学杂志》。 145，第1期，187-203（2011）.
最早的基于布朗扩散的股票价格模型是Bachelier模型。在本文中，我们提出了Bachelier模型的扩展，该模型反映了基础资产动态的次扩散性质。次扩散特性表现为随机（无限可分割）时间段，在此期间资产价格不变。我们引入了一种次扩散算法Brownian运动作为具有这种特征的股票价格模型。这一过程的结构与异常扩散机制下的两阶段情景一致，其中捕获随机事件叠加在Langevin动力学上。我们找到了相应的分数阶福克-普朗克方程，它控制着引入过程的概率密度函数。我们构造了相应的鞅测度，并证明了模型是不完备的。我们推导了欧洲看跌期权和看涨期权的价格公式。我们描述了显式算法，并针对等待时间的稳定分布和回火稳定分布的特殊情况，给出了一些Monte-Carlo模拟。

引用于17文件

MSC公司：

82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
91B24型 微观经济理论（价格理论和经济市场）
60J65型 布朗运动
82B80型 平衡统计力学中的数值方法（MSC2010）
60英尺60英寸 扩散过程

关键词：

次扩散;分数阶福克-普朗克方程;Bachelier模型;期权定价;金融市场模型;无限可分分布;回火稳定分布

软件：

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\textit{M.Magdziarz}等人，《统计物理学杂志》。145，第1号，187--203（2011；Zbl 1269.82053）
全文： 内政部
OA许可证

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