×
Neelesh S.Upadhye。;卡尔扬·巴曼

稳定分布Stein方法的统一方法。 （英语） Zbl 1504.60025号

普罗巴伯。Surv公司。 19, 533-589 (2022).
摘要：在本文中，我们首先回顾了Lévy过程与无穷可分随机变量之间的联系，并讨论了无穷可分分布的分类。接下来，我们通过特征函数的Lévy-Khintchine表示建立了无穷可分随机变量的Stein恒等式。特别地，我们建立并统一了现有文献中可用的（α）稳定随机变量的Stein恒等式。接下来，我们推导了Stein方程的解及其正则性估计。此外，我们推导了（α）稳定近似的误差界，并获得了Wasserstein-（δ）、（δ<alpha）的收敛速度结果，以及（α）型距离的收敛速度。最后，我们将这些结果与现有文献进行了比较。

引用于三文件

MSC公司：

60E07型 无限可分分布；稳定分布
60E10型 特性函数；其他变换
60F05型 中心极限和其他弱定理
60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程

关键词：

斯坦因方法;稳定分布;稳定近似;半群方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.S.Upadhye}和\textit{K.Barman}，Probab。Surv公司。19、533--589（2022年；Zbl 1504.60025）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] ALBEVERIO，S.、RüDIGER，B.和WU，J.L.（2000）。Lévy型算子的不变测度和对称性。潜力分析，13 147-168·Zbl 0978.60096号
[2] APPLEBAUM，D.（2009）。勒维过程与随机微积分，第二版。剑桥高等数学研究，\[\mathbf{116}\]，剑桥大学出版社，剑桥，xxx+460·Zbl 1200.60001号
[3] ARRAS，B.和HOUDRé，C.（2019年）。关于具有有限一阶矩的无限可分定律的Stein方法。斯普林格概率与数理统计简介·兹比尔1447.60052
[4] ARRAS，B.和HOUDRé，C.（2019年）。关于有限一阶矩多元自组合律的Stein方法。电子。J.概率。24(29) 1-33. ·Zbl 1466.60027号
[5] ARRAS，B.和HOUDRé，C.（2019年）。关于Stein的多元自组合律方法。电子。J.概率。24(128) 1-63. ·Zbl 1435.60017号
[6] ARRAS，B.、AZMOODEH，E.、POLY，G.和SWAN，Y.（2019年）。独立随机变量线性组合之间Wasserstein-2距离的界。斯托克。过程。申请。129 2341-2375. ·Zbl 1481.60045号
[7] BARBOUR，A.D.（1990年）。扩散近似的Stein方法。概率论及相关领域\[mathbf{84}297-322\]·Zbl 0665.60008号
[8] BOONYASOMBUT，V.和SHAPIRO，J.M.（1970年）。自变量和的无穷可分逼近的精度及其在稳定定律中的应用。安。数学。统计数字41 237-250·Zbl 0219.60007号
[9] CHEN，P.和XU，L.（2019年）。用林德伯格原理逼近稳定定律。数学分析与应用杂志。480https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.07.028。 ·Zbl 1479.60046号
[10] CHEN，P.、NOURDIN，I.、XU，L.、YANG，X.、ZHANG，R.（2022）。Stein方法的非积分稳定近似。J.西奥。普罗巴伯。35 1137-1186. ·Zbl 1487.60032号
[11] CHEN，P.、NOURDIN，I.和XU，L.（2020年）。非对称α-稳定分布的Stein方法及其在CLT中的应用。理论概率杂志34。1382-1407. ·Zbl 1472.60029号
[12] CHEN，P.，NOURDIN，I.，XU，L.和YANG，X.（2019）。基于Stein方法的Wasserstein距离的多元稳定逼近。预打印：http://arxiv.org/abs/1911.12917v1
[13] 陈丽华（1975）。相依试验的泊松近似。概率年鉴\[\mathbf{3}534-545\]·Zbl 0335.60016号
[14] CONT，R.和TANKOV，P.（2004）。具有跳跃过程的财务建模。查普曼和霍尔/CRC金融数学系列·Zbl 1052.91043号
[15] EICHELSBACHER，P.和REINERT，G.（2008年）。离散Gibbs测度的Stein方法。应用概率年鉴，[mathbf{18}1588-1618\]·Zbl 1146.60011号
[16] GAUNT，R.E.（2014）。通过Stein方法的方差Gamma近似。概率电子杂志\[mathbf{19}\]第38 1-33号·Zbl 1291.60046号
[17] GAUNT，R.E.、MIJOULE，G.和SWAN，Y.（2020年）。产品分销的一些新Stein操作符。巴西概率统计杂志。34(4) 795-808. ·Zbl 1469.60076号
[18] GNEDENKO，B.V.和KOLMOGOROV，A.N.（1967年）。独立随机变量和的极限分布。剑桥Addison-Wesley出版公司。
[19] HOUDRé，C.、PéREZ-ABREU，V.和SURGAILS（1997）。无穷可分随机变量的插值、相关恒等式和不等式。J.傅里叶分析。申请。4(6) 935-952.
[20] HáUSLER，E.和LUSCHGY，H.（2015）。稳定收敛和稳定极限定理。概率论与随机建模\[mathbf{74}\]。查姆施普林格。x+228·Zbl 1356.60004号
[21] 金X、李X和卢X（2020）。非对称稳定分布的核界及其应用。数学分析与应用杂志。488 124063. ·Zbl 1473.60056号
[22] JOHNSON，O.和SAMWORTH，R.（2005年）。中心极限定理和在Mallows距离中收敛到稳定定律。伯努利11（5）829-845·兹比尔1094.60014
[23] KUSKE，R.和KELLER，J.B.（2001年）。收敛到稳定定律的速度。SIAM J.应用。数学。61 1308-1323. ·Zbl 0985.60013号
[24] KYPRIANOU，A.E.（2014）。Lévy过程和应用的波动。介绍性讲座（第二版）。斯普林格·Zbl 1384.60003号
[25] KUMAR，A.N.和UPADHYE，N.S.（2020年）。关于离散Gibbs测度对游程的近似。统计学中的传播学-理论与方法[\textbf{51（5）}1488-1513\]·Zbl 07533617号
[26] LEY，C.、REINERT，G.和SWAN，Y.（2017年）。Stein的单变量分布比较方法。概率调查14 1-52·Zbl 1406.60010号
[27] ROSS，N.（2010年）。斯坦因方法基础。概率调查\[mathbf{8}210-293\]·Zbl 1245.60033号
[28] SAMORODNITSKY，G.和TAQQU，M.S.（1994年）。Lévy过程与无穷可分分布剑桥大学出版社，剑桥。
[29] SATO，K.I.（1999）。Lévy过程和无穷可分分布。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0973.60001号
[30] STOYANOV，J.（2014）。概率反例：第三版。美国纽约多佛出版公司。
[31] S.T.RACHEV、Y.S.KIM、M.L.BIANCHI、F.J.FABOZZI。(2011).带有Levy过程和波动聚类的财务模型。John Wiley&Sons，Inc.，新泽西州霍博肯·兹比尔1217.91003
[32] SCHOUTENS，W.（2001）。斯坦因方法中的正交多项式。数学分析与应用杂志253 515-531·Zbl 0984.62009号
[33] STEIN，E.M.和SHAKARCHI，R.（2003年）。傅里叶分析。引言。普林斯顿大学分析讲座，1。普林斯顿·Zbl 1026.42001号
[34] STEIN，C.（1972）。相依随机变量和分布的正态近似误差的界。《第六届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，第2卷，加州大学出版社，伯克利583-602·Zbl 0278.60026号
[35] STEIN，C.（1986）。预期的近似计算。IMS，加利福尼亚州海沃德·Zbl 0721.60016号
[36] 托林·O（1977）。关于Pareto分布的无限可除性。斯堪的纳维亚精算杂志1977 31-40·Zbl 0355.60016号
[37] UPADHYE，N.S.、采加那韦采IUS，V.和VELLAISAMY，P.（2017年）。关于离散近似的Stein算子。伯努利23 2828-2859·Zbl 1390.60094号
[38] WALSH，J.B.（2011）。知道赔率。概率导论。数学研究生课程。139.美国数学学会。
[39] XU，L.（2019）。用Stein方法逼近Wasserstein-1距离中的稳定定律。应用概率年鉴·Zbl 1448.60062号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。