伊曼纽尔·米尔曼 通过集中的等周、泛函和输运不等式的性质。 （英语） Zbl 1239.60012号 普罗巴伯。理论关联。领域 152，编号3-4，475-507（2012）. 作者摘要：研究了具有测度的黎曼流形上的等周不等式、泛函不等式、输运熵不等式和浓度不等式的各种性质，其广义Ricci曲率是有界的。首先，得到了这些不等式关于测度扰动的稳定性。扰动的程度是使用扰动和原始测度之间的几个不同距离来测量的，例如它们的密度、Wasserstein距离和Kullback-Leibler散度之比的单边（L^{infty}）界。特别地，得到了log-Sobolev不等式的Holley-Strock扰动引理的一个推广，并将对扰动参数的依赖性从线性改进为对数。其次，通过获得一个反向Jensen型不等式，验证了不同成本函数下的运输熵不等式的等价性。所使用的主要工具是先前关于所述设置中浓度和等周不等式之间等价性的精确结果。值得关注的是关于1-Wasserstein距离的传输熵不等式的一个新的与维数无关的特征，它不假设任何曲率下界。审核人：杰拉尔德·A·豪尔（奈） 引用于15文件 理学硕士： 60埃15 不平等；随机排序 46国集团12 抽象线性空间上的测度与积分 关键词：等时不等式;log-Sobolev不等式;输运不等式;集中度不等式;扰动下的稳定性;瓦瑟斯坦距离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \Probab，textit{E.Milman}。理论关联。字段152，编号3--4，475--507（2012；Zbl 1239.60012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bakry，D.，Edmery，M.：扩散超压缩。在：Séminaire de probabilitéS，XIX，1983/84，《数学讲义》第1123卷。，第177-206页。柏林施普林格（1985）·Zbl 0561.60080号 [2] Bakry博士。；Ledoux，M.，Lévy-Gromov关于无限维扩散生成器的等周不等式，发明。数学。，123, 2, 259-281 (1996) ·Zbl 0855.58011号 ·doi:10.1007/s002220050026 [3] 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