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Senthil Raani，K.S。

\（L^p\）-Fourier渐近、Hardy-type不等式和分形测度。 （英语） 兹比尔1376.42014

莫纳什。数学。 184，第3期，459-487（2017）.
摘要：假设（mu）是某些（0<alpha<n）的（alpha）维分形测度。受Strichartz（J Funct Anal 89:154-1871990）证明的结果的启发，我们通过估计傅里叶变换的界讨论了（fd mu）的（L^p）-渐近性\[\underset{L\rightarrow\infty}\liminf\frac{1}{L^k}\int_{|\xi|\leq L}|\widehat{fd\mu}（\xi）|^pd\xi，\]对于（f在L^p（d\mu）中）和（2<p<2n/\alpha）。在另一个方向上，我们证明了一个Hardy型不等式，即，\[\整数\分数{|f（x）|^p}{（\mu（E_x））^{2-p}}\；d\mu（x）\leq C\；\underset{L\rightarrow\infty}\liminf\frac{1}{L^{n-\alpha}}\int_{B_L（0）}|\widehat{fd\mu}（\xi）|^pd\xi\]其中，对于（x=（x_1，dots x_n），将一维结果推广为S.Hudson公司和M.勒克班德[J.Funct.Anal.108，第1133-160号（1992年；Zbl 0753.28004号)].

MSC公司：

42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
40E05型 Tauberian定理
28A78号 豪斯道夫和包装措施

关键词：

Hausdorff维数;Minkowski内容;Salem套装;Ahlfors-无效正则集;Hardy型不等式

引文：

Zbl 0753.28004号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.S.Senthil Raani}，莫纳什。数学。184，第3号，459--487（2017；Zbl 1376.42014）
全文： 内政部 arXiv公司

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