哈里·亨德里克斯;van Zuijlen，马蒂安·C.A。 独立Rademacher随机变量和的均值偏差的尖锐集中不等式。 （英语） Zbl 1373.60045号 安·库姆。 21，第2期，281-291（2017）. 摘要：对于S^{n-1}中的固定单位向量（a=（a_1，a_2，dots，a_n），也就是说，（sum^n_{i=1}a^2_1=1），我们考虑了（2^n）符号向量（varepsilon=（varepsion_1，varepsiln_2，dotes，varebsilon_n）和相应的标量积a_i\varepsilon_i\）。在[R.霍尔兹曼和D.J.克莱特曼《组合数学》第12卷第3期，第303–316页（1992年；Zbl 0759.60008号)]下面这个古老的猜想被重新表述了。它指出，在形式\（sum\pma_i）的\（2^n）和中，与\（|\sum^n_{i=1}\pma_ i|>1）相比，与\。这个结果本身很有趣，但在概率论和几何学中也有一个吸引人的重新表述。在本文中，我们将在（a_1=a_2=\cdots=a_n=n^{-1/2}）的一致情况下解决这个问题的一个推广。更准确地说，对于（S_n）是（n）个独立Rademacher随机变量的和，对于（xi）的几个值，我们将给出概率的精确下界\[P_n:=\mathbb{P}\{-\xi\sqrt{n}\leq S_n\leq\xi\sqrt{n}\}\]或相当于\[Q_n:=\mathbb{P}\{-\xi\leqT_n\leq\xi\}，\]其中，（T_n）是带有参数（n）和（p=1/2）的标准化二项式随机变量。这些下界很尖锐，比应用切比雪夫不等式得到的下界好得多。如果\（\xi=1\）M.C.A.van Zuijlen先生在[“关于独立Rademacher随机变量和的猜想”中解决了这个问题，预印，arXiv:1112.4988v1]. 我们注意到我们的界在概率论，特别是在随机游动理论中有很好的应用[D.Dzindzalieta，紧贝努利尾部概率界限。维尔纽斯大学：维尔纽斯（博士论文）（2014年）；D.Dzindzalieta等，SIAM J.离散数学。26，第22828-837号（2012年；Zbl 1251.60018号)]. 引用于2文件 MSC公司： 60埃15 不平等；随机排序 60克50 独立随机变量之和；随机行走 关键词：独立Rademacher随机变量和;尾部概率;下限;集中不等式;随机游走;有限样本 引文：Zbl 1251.60018号;Zbl 0759.60008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Hendriks}和\textit{M.C.A.van Zuijlen}，Ann.Comb。21，第2号，281--291（2017；Zbl 1373.60045） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Dzindzalieta，D.：紧密贝努利尾部概率界限。博士。论文，维尔纽斯（2014） [2] Dzindzalieta D.，Juškevičius T.，Šileikis M.：与极值组合学问题相关的随机游动的最佳概率不等式。SIAM J.离散数学。26(2), 828-837 (2012) ·Zbl 1251.60018号 ·数字对象标识代码：10.1137/10834913 [3] Holzman R.，Kleitman D.J.：关于符号向量和单位向量的乘积。组合数学12（3），303-316（1992）·Zbl 0759.60008号 ·doi:10.1007/BF01285819 [4] 盖伊·R.K.：除了这些分析谜团，还有什么答案吗？阿默尔。数学。月刊93，279-281（1986）·doi:10.2307/2323678 [5] van Zuijlen，M.C.A.：关于独立Rademacher随机变量和的一个猜想。arXiv:1112.4988v1【数学公关】（2011） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。