凯尔·普拉特;尼古拉斯·罗伯斯;亚历山大·扎哈里斯库;德克·泽因德勒 超过十二分之五的\（\ zeta \）零点位于临界线上。 （英语） 兹比尔1505.11116 Res.数学。科学。 7，第1号，第2号论文，74页（2020年）. 摘要：利用（zeta）技术比值的自相关，无条件地计算了由具有（mu\star\Lambda_1^{\star k_1}\star\Lambda_2^{\sart k_2}\star cdots\star\Lambda _d^{\sstar k_d}）形式系数的归一化Dirichlet多项式扭曲的Riemann zeta函数的二阶矩J.B.科里等人[Proc.Lond.Math.Soc.（3）91，编号1，33-104（2005；Zbl 1075.11058号); Commun公司。数论物理学。第2期，第3期，593–636页（2008年；Zbl 1178.11056号)]以及J.B.科里和北卡罗来纳州斯奈特【Proc.Lond.Math.Soc.（3）94，No.3，594–646（2007；Zbl 1183.11050号)]. 这反过来又允许我们描述\[zeta（s）+\lambda_1\frac{\zeta'（s）}{\log T}+\lampda_2\frac}\zeta''（s）{\log^2 T}+\ dots+\lamda_d\frac[\zeta^{（d）}（s）]{\logqud T}软化背后的组合过程，其中\（\ zeta^（k）}代表Riemann zeta-f函数的\（k）th导数和\（{\lambda_k\}_{k=1}^d\）是实数。改进了前两位作者关于长缓和函数和Kloosterman和的和的最新结果【Res.Number Theory 4，No.1，Paper No.9，26 p.（2018；Zbl 1444.11170号)]作为应用，我们将Riemann zeta函数的临界零点的当前下界增加到略高于五分之一。 引用于9文件 MSC公司： 11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设 11升07 指数和的估计 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 2018年1月5日 集合的分区 关键词：黎曼齐塔函数;临界线;0;软化剂;不完全Kloosterman和;自相关比;广义von Mangoldt函数;卷积结构;钟形图 引文：Zbl 1075.11058号;兹比尔1178.11056;Zbl 1183.11050号;兹比尔1444.11170 软件：Wolfram演示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Pratt}等人，《研究数学》。科学。7，第1号，第2号论文，74页（2020年；Zbl 1505.11116） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Anderson，Rj，Riemann zeta函数的简单零点，J.数论，17，176-182（1983）·Zbl 0511.10032号 ·doi:10.1016/0022-314X（83）90018-5 [2] Balasubramanian，R。；B.科里。；Heath-Brown博士，Riemann zeta函数和Dirichlet多项式乘积的渐近均方，J.Reine Angew。数学。，357, 161-181 (1985) ·Zbl 0549.10030号 [3] Bettin，S。；Chandee，V.，带Kloosterman分数的三线性形式，高级数学。，328, 1234-1262 (2018) ·Zbl 1448.11158号 ·doi:10.1016/j.aim.2018.01.026 [4] Bettin，S。；Chandee，V。；Radziwi，M.，（zeta（s））与Dirichlet多项式乘积的均方，J.Reine Angew。数学。，729, 51-79 (2017) ·Zbl 1378.11083号 [5] Bettin，S。；Gonek，S.，“（theta=infty）猜想暗示了黎曼假设”，Mathematika，63，1，29-33（2017）·Zbl 1370.11101号 ·doi:10.1112/S0025579316000139 [6] Bogomolny，Eb；Keating，Jp，Gutzwiller的跟踪公式和光谱统计：超越对角线近似，Phys。修订稿。，77, 1472-1475 (1996) ·Zbl 1182.81034号 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