约旦Schettler Kida和Ferrero计算Iwasawa（lambda）不变量的另一种方法。 （英语） 兹比尔1296.11139 J.数论 138, 84-96 (2014). 设（p）为素数，设（k）为数字域。设\（K\）是\（K\）的分圆\（{\mathbbZ}_p\）扩展\（K\）称为\（{\mathbb Z}_p\）-字段.如果\（A_n\）表示\（k_n\）的类群的\（p\）-Sylow子群，扩展\（k/k\）的\（n\）-第层，那么，对于足够大的\（n\），\（|A_n|=p^{\lambda n+\mu p^n+\gamma}\）其中\（lambda=\lambda_k\）、\（\mu=\mu（k）=\mu_k\ \）是\（k\）的川川不变量。川川庆自己的猜测是：（mu=0）。对于（k）的有限（p）-扩张（l），在假设（mu（k）=0）下，Y.基达[J.数论12，519–528（1980；Zbl 0455.12007号); J.数论14，340–352（1982；Zbl 0493.12015号)]发现了与函数场的Riemann-Hurwitz亏格公式类似的（lambda（l））和（lambdak（k））之间的关系。川崎骏[东北数学杂志（2）33，263-288（1981；Zbl 0468.12004号)]除其他外，使用群表示法证明了相同的结果。本文推广了Iwasawa的结果：给出了（{mathbbZ}_p）-域的度（p）的循环扩张（L/K），并假设（mu_K=0），它成立（mu_L=0）和\[\lambda_L=p\lambda_K-（p-1）\chi（G，p_L）+\sum_{omega\nmid p}（e（omega）-1），\]其中，（ω）表示（L）中的一个位置，（e（ω）。该证明基于这样一个事实，即直到同构，只有三个不可分解的\（｛\mathbb Z｝_p[G]\）-模在\（｛\mathbb Z｝_p\）上自由，即\（｛\mathbb Z｝_p\）、\（｛\mathbb Z｝_p[G]\）和\（I_G\），\（｛\mathbb Z｝_p[G]\）的增广理想。然后，使用Krull-Schmidt-Azumaya定理并应用上同调，公式如下。此外，还发现了\（\mathrm的结构{霍姆}_{{mathbb Z}_p}（A_L，{mathbbQ}_p/{mathbb-Z}_p）作为不可分解模的和。本文的主要结果如下：设（p）为费马素数，设（d>2）为无平方整数，使得（gcd（d，p）leq2）。设\（k\）是\（{\mathbbQ}（\zeta_{2p^2}）\）的唯一实子域，这样\（[k:{\matHBbQ}]=p\）。设\（K\）是\（K\）的\（{\mathbbZ}_2\）-分圆扩张。如果（k）的类号\（h_k\）是奇数，则\（|h^1（G，P_L）|=1\）和\（|h ^2（G，P _L）|=2\），其中\（L=k（\sqrt{-d}）\）。特别地，\（\lambda_2（k（\sqrt{-d}））=-1+|S|\）其中\（S\）是\（k\）不位于\（2）之上的有限位置集，其分支在\（L/k\）中。当\（p=2\）时，此结果恢复了B.费雷罗【《美国数学杂志》102、447–459（1980；Zbl 0463.12002号)]和Y.基达[东北数学杂志（2）31，91–96（1979；Zbl 2006年8月4日)]他证明了如果（d>2）是一个无平方整数，那么（lambda_2（{mathbbQ}（\sqrt{-d}））=-1+sum{p\midd，p\neq2}2^{mathrm{字}_2（p^2-1）-3}）。审核人：Gabriel D.Villa-Salvador（墨西哥） MSC公司： 11兰特23 川川学说 2018年11月 分圆扩展 11兰特29 类号、类群、判别式 11兰特 伽罗瓦上同调 关键词：川川学说;lambda不变量;基达公式;黎曼-赫尔维茨公式;费马质数;虚二次数域 引文：Zbl 0455.12007号;Zbl 0493.12015号;Zbl 0468.12004号;Zbl 0463.12002号;Zbl 2006年8月4日 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Schettler}，J.数论138，84--96（2014；Zbl 1296.11139） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Diederichsen、Fritz-Erdmann、Us die Ausreduktion ganzzahliger Gruppendarstellungen bei arithmetischeráquivalenz、Abh.Math。汉森大学，13357-412（1940）·Zbl 0023.01302号 [2] 费雷罗，布鲁斯，虚二次域的分圆（Z_2）-扩张，阿默。数学杂志。，102, 3, 447-459 (1980) ·Zbl 0463.12002号 [3] 布鲁斯·费雷罗（Bruce Ferrero）；Lawrence C.Washington，阿贝尔数域的Iwasawa不变量（mu_p）消失，数学年鉴。(2), 109, 2, 377-395 (1979) ·Zbl 0443.12001号 [4] 格林伯格（Greenberg）、拉尔夫（Ralph），《岩川理论专题》（Topics in Iwasawa theory）（2010年） [5] Hasse，Helmut，Us ber die klassenzahl abelscher zahlkörper（1952），Akademie Verlag:柏林·Zbl 0046.26003号 [6] 休斯，I。；Mollin，R.，《完全正单位和正方形》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，87，4，613-616（1983），（英语）·2004年9月5日 [7] 一村，Humio；Nakajima，Shoichi，关于有理数上的分圆扩张的理想类群的2部分，Abh.Math。汉堡州立大学，80，175-182（2010）·Zbl 1222.11126号 [8] 岩川，Kenkichi，On（Γ）-代数数域的扩张，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，65，183-226（1959）·Zbl 0089.02402号 [9] 岩川，Kenkichi，《数字域和函数域之间的类比》，《科学年鉴》。确认程序。，第2卷，203-208（1965），叶希瓦大学，贝尔弗科学研究生院·Zbl 0141.05001号 [10] 岩川贤吉，On（Z_l）-代数数域的扩展，数学年鉴。(2), 98, 246-326 (1973) ·Zbl 0285.12008号 [11] 岩川贤吉，《论（Z_1）-扩张、数论、代数几何和交换代数的（μ）-不变量》，1-11（1973），《京国亚：京国亚东京》，纪念秋井康夫·Zbl 0281.12005号 [12] 岩川庆，肯基，Riemann-Hurwitz公式和数字域的（p）-adic Galois表示，东北数学。J.（2），33，2，263-288（1981）·Zbl 0468.12004号 [13] Kida，Yóji，《关于分圆（Z_2）——虚二次域的扩张》，东北数学。J.，31，91-96（1979）·Zbl 2006年8月4日 [14] Kida，Yûji，\（l\）-CM域和分圆不变量的扩展，J.数论，12，4，519-528（1980）·Zbl 0455.12007号 [15] Kida，Yóji，分圆（Z_2）-（J）-域的扩张，《数论》，14，3，340-352（1982）·Zbl 0493.12015号 [16] Lorenz，Falko，《代数》，第二卷：《结构的领域、代数和高级主题》，Universitext（2008），Springer:Springer New York，西尔维奥·列维译自德语，与列维合作·Zbl 1130.12001号 [17] Schettler，Jordan，The Change in Lambda Invariants for Cyclic（p\）-Extensions of \（Z_p\）-Fields（2012），亚利桑那大学博士论文 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。