穆尔图扎，努尔瓦拉;Anuradha S.车库。 整数环上矩阵的某些对角二次型的普遍性。 （英语） Zbl 07833719号 印度J.Pure Appl。数学。 55，第1号，54-68（2024）. 设（R）是一个具有单位的交换环，并用（M_n（R））表示具有来自（R）的项的矩阵环。对角线二次型\（q（X_1，\ldots，X_m）=\sum_{i=1}^m A_iX_i^2），\（A_i\ in R\），被称为普适于\（m_n（R）\），如果对于每个\（A\ in m_n。例如，Vaserstein法律公告的结果是，（M_N（mathbb Z））中的每一个矩阵，即（N\geq 2）中的三个矩阵的平方和，表示二次型（X_1^2+X_2^2+X_3^2）对于所有整数都是通用的[L.N.瓦瑟斯坦《线性多线性代数》20，1-4（1987；Zbl 0603.10050号)]. 对于更一般的形式，J.李[线性多线性代数66，742-747（2018；Zbl 1388.15020号)]确定了（mathbb Z）上的对角线二次型在（M_2（mathbbZ）上泛的充要条件。将该结果推广到虚二次域（mathbb Q（sqrt{-7}））的整数环（mathcal O）上的三元对角二次型。主要结果表明，这种形式（a_1X_1^2+a_2X_2^2+a_3X_3^2），（a_i in mathcal O），当且仅当（a_1）、（a_2）、。审核人：安德鲁·厄内斯特（卡本代尔） MSC公司： 第11页第25页 平方和和其他特殊二次形式的表示 15A24号 矩阵方程和恒等式 15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等） 关键词：虚二次数域;整数环;对角二次型;通用形式;主理想域 引文：Zbl 1388.15020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Nullwala｝和\textit｛A.S.Garge｝，印度人J.Pure Appl。数学。55，编号1，54-68（2024；Zbl 07833719） 全文： 内政部 参考文献： [1] David S.Dummit，Richard M.Foote，抽象代数，Wiley·Zbl 0943.00001号 [2] 马尔科姆·格里芬；Krusemeyer，Mark，矩阵作为平方和，线性和多线性代数，5，1，33-44（1977）·兹比尔0359.15006 ·doi:10.1080/0308108770708817172 [3] Kenneth Ireland，Michael Rosen，现代数论经典导论，Springer·Zbl 0712.11001号 [4] S.A.Katre，Sangita A.Khule，代数数域中阶上的矩阵作为第k次幂和，《美国数学学会学报》，1999年，第128卷，第671-675页·Zbl 0937.11010号 [5] Jungin Lee，《作为对角二次型的积分矩阵》，《线性和多线性代数》，2017年，第66卷，第4期·Zbl 1388.15020号 [6] Raghavan Narasimhan，S.Raghaven，S.S.Rangachari，Sunder Lal，代数数论，塔塔基础研究所，孟买数学学院，1966年。 [7] 尼文，伊凡；赫伯特·S·扎克曼。；蒙哥马利，休·L，《数论导论》（1991），威利·Zbl 0742.11001号 [8] Richman，David R.，矩阵的Waring问题，线性和多线性代数，22171-192（1987）·Zbl 0638.10054号 ·doi:10.1080/0308108870708817831 [9] 马克·特里夫科维奇，二次数代数理论，施普林格·Zbl 1280.11002号 [10] Vaserstein，LN，每个积分矩阵都是三个平方和，线性和多线性代数，20，1，1-4（1986）·Zbl 0603.10050号 ·网址：10.1080/0308108860817738 [11] Vaserstein，LN，关于矩阵的和幂，线性和多线性代数，21，3，261-270（1987）·Zbl 0637.10041号 ·数字对象标识代码：10.1080/0308108870708817800 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。