丹尼斯·阿拉德;赫里斯托普洛斯（Hristopulos）、狄奥尼西奥斯·T·。;托马斯·奥皮茨 链接物理和空间统计：玻尔兹曼-吉布斯随机场的新家族。 （英语） Zbl 1471.62478号 电子。J.统计。 15，编号2，4085-4116（2021）. 摘要：我们研究了空间统计和统计物理之间的联系，以获得新的协方差函数，并对空间随机场进行直接物理解释。这些协方差函数基于指数Boltzmann-Gibbs表示，并使用能量泛函表示空间中不同点的随机场值之间的相互作用。该公式产生了闭式广义协方差函数，在维数大于1的欧氏空间中显示出无穷方差。我们提出了实空间和倒数（谱）空间中的正则化方案，这些方案导致了性能良好的协方差结构。实空间正则化参数允许在Boltzmann-Gibbs协方差和指数协方差之间进行连续插值。我们还提出了规则网格上的离散近似，并证明了它们代表了著名的Besag和Leroux晶格模型的重编程版本。然后讨论二维正则化Boltzmann-Gibbs协方差模型的参数估计和空间预测。我们建议使用成对差分似然，它将令人满意的估计性能和良好的可扩展性与许多观测点相结合。通过交叉验证统计评估正则化协方差函数的预测性能。使用来自沃克湖数据集的不规则空间样本，并通过普通克里格法进行空间预测。与指数协方差模型相比，正则化的Boltzmann-Gibbs协方差可以提高预测性能。 引用于1文件 MSC公司： 62立方米0 空间过程推断 62页第12页 统计在环境和相关主题中的应用 第62页，第35页 统计学在物理学中的应用 60G60型 随机字段 60公斤35 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 62M40型 随机字段；图像分析 关键词：贝萨格法;估计;勒鲁过程;预测;正规化;空间协方差 软件：Matlab公司;Gstat公司;谷胱甘肽转移酶;GMRF库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Allard}等人，《电子》。J.Stat.15，No.2，4085--4116（2021年；Zbl 1471.62478） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Abramowitz，M.和Stegun，I.A.（1972年）。带公式、图形和数学表的数学函数手册美国华盛顿特区国家标准局·Zbl 0543.33001号 [2] Adler，R.J.和Taylor，J.E.（2009年）。随机域和几何体Springer Science&Business Media，纽约。 [3] Albeverio，S.、Mazzucchi，S.和Brzezniak，Z.（2017年）。概率积分：数学方面。学者媒体12, 5, 10429. 修订号182435。 [4] Arfken，G.B.、Weber，H.J.和Harris，F.E.（2013）。物理学家的数学方法第7版，荷兰阿姆斯特丹Elsevier出版社·Zbl 1239.00005 [5] Bernstein，S.（1929）。表面功能绝对单调。数学学报52, 1-66. 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