罗伯特·W·伊斯顿。;Richard麦基 轨道对不变三球双渐近的同宿现象。 （英语） Zbl 0435.58010号 印第安纳大学数学。J。 28, 211-240 (1979). 设（I）是流形（M）上光滑流的不变集。如果（I）中的（α（x）cup\omega（x）），但（x\notin M）（其中，（α（x）和（ω（x）分别表示（x）的α极限集和ω极限集），则点（M中的x）称为“双共征”。如果\（x\）是双症状的并且\（\alpha（x）=\omega（x）\），则点\（x\）被称为“同宿”。同宿轨道也可以定义为流的周期轨道。作者研究了同宿点和轨道的所谓随机行为。由于在非退化同宿点附近可能存在发现了野生递归轨道。导言和第2节介绍了必要的预备知识和对参考书目的简短回顾，首先介绍了天体力学研究的动机。请参阅。3介绍了一个模型问题。作者考虑了具有不变三球的五维流形上的流，其所有轨道都是周期的；球面的稳定流形和不稳定流形可以得到充分的描述。作者在引言中解释了研究这种模型流的目的：它与天体力学平面三体问题（第2节讨论）的流密切相关，作者“认为理解模型流哈密顿扰动的轨道结构对于理解三体问题中的某些轨道结构至关重要，并且对于证明该问题的捕获轨道和振荡轨道的存在尤为重要。本文只研究在不变三球邻域中消失的模型流的扰动。这是对我们工作适用性的限制”（引自引言最后部分）。在第4节中，给出了几个基本定义（包括双交点和轨道的定义）以及一些示例；特别给出了一个稳定流形和非稳定流形横向相交但没有振荡轨道的流的例子。在第5节中，给出了流（varphi）的同宿轨道和局部曲面的定义，该流是满足适当附加条件的模型流的扰动。第6节确定了振荡器和捕获轨道的存在。第7节给出了扰动定理，而第8节给出了哈密顿扰动。特别是证明了（Th.8.3），如果（varphi）是模型流的足够小的哈密顿扰动那么，（\varphi）有一个同圈轨道。在最后的第9节中，给出了一个通用的证明了所谓“窗口”的定义和一个有趣的定理（第9.6条）。审查中的论文似乎相当完备，给出了有趣的原始结果，同时在正式的推理以及良好的直觉背景和学习动机。审核人：Andrzej Pelczar（克拉科夫） 页码：−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于2评论引用于21文件 MSC公司： 70F07型 三体问题 2015年1月70日 天体力学 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道；变分法，度理论方法（MSC2010） 70K44型 力学非线性问题的同宿和异宿轨迹 关键词：alpha-limit和omega-limit集合;同宿点和轨道;递归轨道;流;具有不变三球的五维流形;周期轨道;稳定和不稳定流形;平面三体问题;哈密顿扰动;捕获和振荡轨道;双交点和轨道;截面局部表面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \印第安纳大学数学系textit{R.W.Easton}和\textit{R.McGehee}。J.28，211-240（1979；Zbl 0435.58010） 全文： 内政部