加布里埃拉·卡里斯蒂;德安布罗西奥，洛伦佐;恩佐·米蒂代里 几类高阶系统解的表示公式及相关的Liouville定理。 （英语） Zbl 1186.35026号 米兰J.数学。 76, 27-67 (2008). 研究了欧氏空间上几类高阶微分方程和系统解的一些表示公式和相关的Liouville定理。设\（m\geq 1）为整数，且\（N>2m）。设（mu）是（{mathbb R}^N）和（l）上的正Radon测度。然后，作者证明了如果在分布意义下，（u）是（{mathbb R}^N）上的（-δ）^m u=\mu）的解，并且对于a.e，\[\liminf_{R\to\infty}\frac{1}{R^N}\int_{R\leq|x-y|\leq2R}|u（y）-l|\，dy=0，\tag{1}\]然后是（L^L_{text{loc}}（{mathbb R}^N）中的u）和\[u（x）=l+C\int_{{mathbb R}^N}\frac{d\mu（y）}{|x-y|^{N-2m}}\quad\text{a.e.}x\in{mathbbR}^N，\tag{2}\]其中\（C\）是一个正常数，仅取决于\（m\）和\（N\）。反之亦然。作为推论，可以用函数（L^L_{text{loc}}（{mathbbR}^N）中的h）替换正氡测度（mu）。也就是说，如果\（u）是\（-\Delta）^mu\geqh）的分布解，并且（1）成立，那么当\（d\mu\）被\（h）替换时，\（u。作为表示式（2）的结果，作者得到了一些Liouville定理。例如，设（p>1）和（L^1_{text{loc}}（{mathbbR}^N）中的u是（N>2m）的分布解。如果在L^p（{mathbb R}^N）中的\（u\）与\（N-2m）p\leq N）或\（u\L^p\omega（{mathbb R}^N）），弱-（L^p）空间，与\（（N-2m。其次，作者得到了与Hardy-Littlewood-Sobolev系统（简称HLS）有关的多谐系统的一些表示公式和相关的Liouville定理。利用多谐系统的表示公式，证明了HLS积分方程组非负径向解的不存在性结果。审核人：Gabjin Yun（永宁） 引用于69文件 MSC公司： 35立方厘米 偏微分方程解的积分表示 31立方厘米10 多元调和函数和多元亚调和函数 45G15型 非线性积分方程组 35B53型 PDE背景下的Liouville定理和Phragmén-Lindelöf定理 35J30型 高阶椭圆方程 关键词：Hardy-Littlewood-Sobolev不等式;多谐系统;Hardy-Littlewood-Sobolev系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Caristi}等人，米兰J.数学。76、27-67（2008年；Zbl 1186.35026） 全文： 内政部