史蒂芬·唐金 代数群的有理表示：张量积和过滤。 （英语） Zbl 0586.20017号 数学课堂笔记. 1140. 柏林等：施普林格出版社。七、 254 p.DM 38.50（1985）。 设G是代数闭域上的连通仿射代数群，B是G的Borel子群。对于每个一维有理B-模L，定义了诱导G-模（Ind^G_BL）。这些模块在G的表示理论中具有根本的重要性；在特征0中，我们以这种方式获得每个简单有理G-模，并且在任意特征（Ind^G_BL）中，当非零时，有一个简单的socle，并且每个简单G-模作为一些此类诱导模的socle出现。Weyl的特征公式给出了\（Ind^G_BL\）的形式特征与特征无关，但子模结构在很大程度上依赖于特征，并且对特征p中的这种结构知之甚少。对于G半单，诱导模也可以解释为商变种G/B上的线丛的整体截面，从而在G的表示理论和G/B的几何之间架起了一座桥梁。有理G-模V的良好过滤是子模的升序链（O=V_0，V_1，V_2，…）。对于某些有理一维B-模L，V是（V_i）的并集，并且对于每个（i>0），（V_i/V_{i-1}）要么是0，要么同构于（Ind^G_BL）。众所周知，对于G半单和单连接，每个有理内射不可分解G-模都有很好的滤子。在本文中，作者研究了代数闭域k上的连通仿射代数群G，提出了以下假设。假设1。对于所有具有良好过滤功能的有理G-模V，V'，张量积（V\ otimes V'）具有良好过滤能力。假设2。对于每个具有良好过滤的有理G-模V和G的每个抛物子群P，V对P的限制具有良好过滤。在第1、2和5章中，作者考虑了群上同调的一些一般结果和归纳的导出函子，这些结果是第4、6、7、8、9和10章中具体计算所需要的。第一章的主要目的是建立符号并解释各种左正函子之间的关系。第二章给出了抛物子群某些模的上同调的计算结果。本章还从Kempf的消失定理推导了关于约化群G和一维B-模L的特征（Ind^G_BL）的Weyl特征公式。在第三章中，作者对假设进行了各种简化，使其易于接受随后的逐案分析。在第四章中，他证明了经典群的假设。这里的论证与特征无关，可以统一处理B、C和D类群。（Y（lambda_i））对一个最大维的适当抛物子群的限制在一个好的滤子中只有4个连续商（对于“一般位置”的i），并且在所有三种类型B、C和D中的模结构几乎相同。需要一些额外的同调代数来处理例外群，这在第5章中给出。第6章证明了关于（G_2）的假设，但如果没有第5章的帮助，就不难处理这种情况。在第七章，处理F_4时，他发现有必要分别考虑奇偶特征的情况。第八章的主题（E_6）非常简单，但在证明中又分为奇偶特征。第9章和第10章专门讨论剩余的例外组（E_7）和（E_8）。这里的过程是首先分析与Dynkin图的终端顶点相对应的模（Y（lambda_i）），然后使用这些模的外幂来处理任意基本主导权的（Y（lambda_r）第11章以还原群G和G-模V的一个还原子群H为例展开，使得V具有良好的过滤性，但V对H的限制没有。本章的剩余部分将讨论这些假设在有理上同调、Weyl模之间的同态、诱导模上的正则乘积以及包络代数U（{mathfrak g}）的Kostant（{mathbb{Z}}）-形式（U{mathbb{Z}}）上Weyl模块的滤子上的应用\)复半单李代数（{mathfrak g}.）最后一章专门讨论与假设没有直接关系但主要是在假设工作过程中出现的一些问题。讨论了归约群的抛物子群的内射不可分解模，秩为1的群的Kempf消失定理，特征零点的Kempf消失定理和归纳的精确性。审核人：N.I.奥塞廷斯基 引用于7评论引用于91文件 MSC公司： 20G05年 线性代数群的表示理论 第14页第17页 仿射代数群，超代数构造 20世纪10年代 线性代数群的上同调理论 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 17年11月14日 齐次空间与推广 关键词：连通仿射代数群;Borel子组;韦尔性格公式;感应模块;商簇上线丛的整体截面;良好的过滤;有理G-模;群上同调;导出的归纳函子;抛物线子群;肯普夫消失定理;特殊群体;Dynkin图;主要重量;还原基团 PDF格式BibTeX公司 XML格式 全文： 内政部