波利亚克，B.T。 凸性原理及其应用。 （英语） 兹比尔1059.49025 牛。钎焊。数学。社会（N.S.） 34，第1期，59-75（2003）. 本文还讨论了作者的论文【集值分析9，No.1–2，159–168（2001；Zbl 1006.52001号)]在特定条件下，由希尔伯特空间中小球的非线性映射创建的图像是凸集。这个结果在线性代数、数学规划和控制系统中有许多应用。作者证明了扰动矩阵族的所有特征值集、多项式族的所有零点集和行列式族的值集的凸性（所谓的mu分析）。在下一节中，作者证明了一个局部数学规划问题最优性和一个特殊迭代方法收敛的充要条件。在本文的最后一部分，简要概述了控制理论中的应用，但没有证明：非线性控制系统可达集在某些假设下的凸性，一些凸最优控制问题的最优性条件和迭代求解方法。最后给出了离散时间情形的类似结果。这篇论文写得清晰而准确。可以预计，在其他领域，包括函数和数值分析，会出现更多的应用。审核人：伊万·马丁内克（普拉哈） 引用于11文件 MSC公司： 49J53型 集值与变分分析 52A05型 无尺寸限制的凸集（凸几何方面） 26立方厘米 实多项式：零点的位置 47J07型 含非线性算子的抽象逆映射和隐函数定理 47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 93个B03 可达集，可达性 关键词：凸性;非线性映射;扰动矩阵的特征值;多项式的零点;\（\mu\）-分析;数学规划;最优控制;迭代法 引文：Zbl 1006.52001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.T.Polyak}，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）34，第1号，59--75（2003；Zbl 1059.49025） 全文： 内政部