托马斯·阿佩尔;托马斯·弗莱格。 带演化方程的最优控制问题的Crank–Nicolson方案。 (英语) Zbl 1248.49041号 SIAM J.数字。分析。 50,第3期,1484-1512(2012). 概述:Crank–Nicolson方法常用于抛物型偏微分方程初边值问题的模拟。本文基于Crank–Nicolson格式,给出了抛物型最优控制问题的一类离散化,并对状态(y)和伴随状态(p)进行了不同的时间离散,从而使离散化和优化相互转换。在哈密顿系统的几何数值积分的背景下,其中一种方法也可以解释为Störmer–Verlet格式。其中两个方案也可以作为带求积的Galerkin方法获得。我们进一步研究了可变时间步长的格式,并证明了当时间步长是针对任意、足够光滑的网格生成函数选择时,这种情况下的二阶收敛性。 引用于26文件 MSC公司: 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 4.95亿 基于必要条件的数值方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词:曲柄–尼科尔森方法;抛物型偏微分方程;Störmer–Verlet方案;哈密顿系统的几何数值积分Galerkin求积法 软件:AFEM@matlab PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Apel}和\textit{T.G.Flaig},SIAM J.Numer。分析。50,第3号,1484--1512(2012;Zbl 1248.49041) 全文: 内政部 链接