查尔斯·冈恩 欧几里德几何的几何代数。 （英语） Zbl 1367.15035号 高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。 27，第1期，185-208（2017）. 摘要：基于对十九世纪数学中关键但基本上被遗忘的主题的透彻回顾，我们首先发现并解决了一些概念上的误解，从而给如何将几何代数应用于欧几里德空间的讨论蒙上了阴影。然后我们引入对偶投影Clifford代数（mathbf P（mathbb R^ast_{n，0,1}）（欧几里德PGA）作为欧几里得几何最有希望的齐次（1-up）候选。我们比较了欧几里德PGA和流行的2向模型CGA（共形几何代数），将注意力限制在平面几何基元上，并表明它们在该领域表现出相同的形式特征集。因此，我们确定欧几里德PGA是欧几里得GA的最小结构表示。我们根据一些实用标准，包括运动学和刚体力学的实现，更详细地比较了这两个代数。然后，我们将比较扩展到包括欧几里德球体基本体。我们得出的结论是，欧几里德PGA在科学和教学上提供了向量空间模型与更复杂和强大的CGA之间的自然过渡。 引用于12文件 MSC公司： 15A66型 Clifford代数，旋量 70E15型 刚体的自由运动 15A75号 外代数，格拉斯曼代数 51A05号 线性关联几何和射影几何的一般理论 70B10型 刚体的运动学 关键词：公制几何;欧几里德几何;Cayley-Klein结构;对偶外部代数;射影几何;退化度量;射影几何代数;共形几何代数;二元性;同质模型;四元法;对偶四元数;运动学;刚体运动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Gunn}，高级应用程序。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。27，第1号，185--208（2017；Zbl 1367.15035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ball R.：关于螺钉理论的论文。剑桥大学出版社，剑桥（1900） [2] Blaschke W.：Nicht-euklidische Geometrie und Mechanik。特乌布纳，莱比锡（1942）·Zbl 0027.13304号 [3] 克利福德W.：双四元数的初步草图。程序。伦敦数学。Soc.4381-395（1873年） [4] Doran C.，Lasenby A.：物理学家的几何代数。剑桥大学出版社，剑桥（2003）·Zbl 1078.53001号 ·doi:10.1017/CBO9780511807497 [5] 多斯特，L。；Dorst，L.（编辑）；Lasenby，J.（编辑），教程附录：通过共形几何代数保持欧几里德运动的结构表示，435-453（2011），伦敦·Zbl 1290.68120号 ·doi:10.1007/978-0-85729-811-9_21 [6] Dorst，L.：使用（n+2）-d等距表示法对n-d欧氏空间中的k个球体进行总最小二乘拟合。数学杂志。成像视觉。1-21 (2014) ·Zbl 1316.65022号 [7] Dorst L.、Fontijne D.、Mann S.：计算机科学的几何代数。Morgan Kaufmann，旧金山（2007） [8] Dorst，L.，Lasenby，J.（编辑）《几何代数实践指南》。施普林格，伦敦（2011）·Zbl 1234.68004号 [9] Eduardo Jose Bayro-Corrochano D.，Khler D.：机器人操纵器运动学计算的电机代数方法。J.机器人。系统。17, 495-516 (2000) ·Zbl 0961.70003号 ·doi:10.1002/1097-4563（200009）17:9<495:：AID-ROB4>3.0.CO；2-S型 [10] Greub W.H.：线性代数。施普林格，柏林（1967）·兹伯利0147.27408 ·doi:10.1007/978-3-662-00672-6 [11] Greub W.H.：多线性代数。柏林施普林格（1967）·Zbl 0169.35302号 ·doi:10.1007/978-3-662-00672-6 [12] Gunn，C.：Cayley-Klein几何中的几何、运动学和刚体力学。柏林技术大学博士论文（2011年）。http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3322 ·Zbl 1290.68120号 [13] Gunn，C。；Dorst，L.（编辑）；Lasenby，J.（编辑），《关于欧几里德几何的齐次模型》，297-327（2011），柏林·Zbl 1291.15066号 ·doi:10.1007/978-0-85729-811-9_15 [14] Gunn，C.：关于欧几里德几何的齐次模型：扩展版（2011）。http://arxiv.org/abs/101.4542 ·Zbl 1291.15066号 [15] 赫斯特内斯，D。；Bayro-Corrochano，E.J.（编辑）；Scheuermann，G.（编辑），《计算几何的新工具和螺旋理论的复兴》，3-35（2010），柏林·Zbl 1214.68433号 ·doi:10.1007/978-1-84996-108-0_1 [16] 赫斯特内斯，D。；李，H。；Rockwood，A。；Sommer，G.（编辑），经典几何的统一代数方法，3-27（2001），柏林·doi:10.1007/978-3-662-04621-01 [17] Hestenes D.，Ziegler R.：带clifford代数的射影几何。《数学应用学报》23，25-63（1991）·Zbl 0735.51001号 ·doi:10.1007/BF00046919 [18] J.开普勒：《蒙迪·利布里·V·林茨和声》（Harmonices Mundi Libri V.Linz，1619） [19] Klein，F.：《Vorlesungenüber Nicht-euklidische Geometrie》，切尔西（1926）（1926年原版，柏林）·Zbl 0157.27101号 [20] 科沃尔·G：Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene。Birkhauser，巴塞尔（2009）·Zbl 1176.51001号 ·doi:10.1007/978-3-7643-9902-3 [21] 拉森比，A。；拉森比，R。；多兰，C。；Dorst，L.（编辑）；Lasenby，J.（编辑），刚体动力学和共形几何代数，3-25（2011），柏林·Zbl 1291.70011号 ·doi:10.1007/978-0-85729-811-9_1 [22] 李宏：不变代数与几何推理。《世界科学》，新加坡（2008）·Zbl 1151.15027号 ·doi:10.1142/6514 [23] von Mises R.：汽车修理：机械师Eine Neue Hilfsmittel。《莱茵与安格万特数学与机械》第4卷（2），155-181页（1924年）·doi:10.1002/zamm.19240040210 [24] Perwass C.：《几何代数及其在工程中的应用》，施普林格出版社，柏林（2009）·Zbl 1179.15025号 [25] Selig J.：点、线和平面的Clifford代数。Robotica机器人18，545-556（2000）·doi:10.1017/S0263574799002568 [26] Selig J.：机器人几何基础。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1062.93002号 [27] 研究E.：发电机几何。莱比锡Tuebner（1903） [28] 齐格勒R.：Die Geschichte Der Geometrichen Mechanik im 19。贾赫亨德特。Franz Steiner Verlag，斯图加特（1985）·Zbl 0579.01012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。