沃罗诺夫，V.A。;Neopryatnaya，A.M。;E.A.德加切夫。 构造嵌入欧几里德平面和二维球面的五色单位距离图。 （英语） Zbl 1497.05101号 离散数学。 345，第12号，文章ID 113106，14页（2022）. 摘要：本文致力于开发求解嵌入二维球体或平面中的色数大于4的单位距离图的算法。这样的图为平面色数上的Hadwiger-Nelson问题提供了一个下界，并将其推广到球体的情况。在嵌入平面的64513个顶点上构造了一系列5色单位距离图。与之前已知的示例不同，这些图形不使用Moser轴作为基本元素。给出了嵌入在两个半径值的球面上的五色图的构造。即，构造了嵌入单位边长二十面体外周的372个顶点上的5-色单位距离图和嵌入大二十面体内周的972个顶点的5-色图。 引用于2文件 MSC公司： 05年10月15日 图和超图的着色 05C12号 图形中的距离 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 关键词：Hadwiger-Nelson问题;距离图;SAT方法 软件：I图形/M;超小卫星;Treengeling公司;葡萄糖;弯曲;PaInleSS公司;帕拉库巴;基萨特;钙DiCaL;玲玲 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Voronov}等人，《离散数学》。345，第12号，文章ID 113106，14页（2022；Zbl 1497.05101） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A goston，P.，给球体上色所需颜色数量的下限，（第32届加拿大计算几何会议（2020年）），273-284 [2] Alon，N。；Kupavskii，A.，单位距离图的两个概念，J.Comb。理论，Ser。A、 125、1-17（2014年7月）·Zbl 1295.05092号 [3] Audemard，G。；Simon，L.，《关于葡萄糖SAT求解器》，国际期刊Artif。智力。工具，27，1，第1840001条pp.（2018） [4] Ballard，D.，用四种颜色给十二面体着色，Can。数学。公牛。，14、1、103-105（1971年1月）·Zbl 0214.50903号 [5] Biere，A.，Lingeling、Plingeling和Treengeling参加2013年SAT竞赛，（2013年《SAT竞赛记录》（2013）），1 [6] Biere，A。；Fazekas，K。；弗勒里，M。；海辛格，M.，CaDiCaL，Kissat，Paracooba，Plingeling和Treengeling参加2020年SAT竞赛，（Balyo，T.；Froleyks，N.；Heule，M.；Iser，M.、Järvisalo，M.）。；Suda，M.，Proc。2020年SAT竞赛-解决方案和基准描述。程序。《2020年SAT竞赛-解算器和基准描述》，计算机科学系报告系列B，第B-2020-1卷（2020），赫尔辛基大学），51-53 [7] Cherkashin，D。；库利科夫，A。；Raigorodskii，A.，关于小维欧氏空间的色数，离散应用。数学。，243, 125-131 (2018) ·Zbl 1387.05061号 [8] Coulson，D.，《忽略距离1的3-空间15着色》，《离散数学》。，256、1-2、83-90（2002年9月）·Zbl 1007.05052号 [9] 德布鲁因，N.G。；Erdos，P.，无限图的一个颜色问题和关系理论中的一个问题，Indag。数学。，13, 371-373 (1951) ·Zbl 0044.38203号 [10] de Grey，A.D.N.J.，平面的色数至少为5，几何，28，1，18-31（2018）·Zbl 1404.05063号 [11] 埃恩，n。；Sörensson，N.，可扩展SAT解决方案，（Giunchiglia，E。；Taccella，A.，《可满足性测试的理论与应用》，第六届国际会议，2003年SAT，部分修订论文。《可满足性测试的理论与应用》，第六届国际学术会议，2003年SAT，修订论文选集，意大利圣玛格丽塔利古尔，2003年5月5日至8日。《可满足性测试的理论与应用》，2003年第六届国际SAT会议，部分修订论文。《可满足性测试的理论与应用》，第六届国际会议，2003年SAT，修订论文选集，圣玛格丽塔·利古尔，意大利，2003年5月5日至8日，计算机科学讲义，第2919卷（2003），斯普林格），502-518·Zbl 1204.68191号 [12] Erdös，P。；希克森，D。；《利奥·莫瑟关于球面上重复距离的问题》，《美国数学》。周一。，96, 7, 569-575 (1989) ·Zbl 0737.05006号 [13] 埃克索奥，G。；平面的色数至少是5：一个新的证明，离散计算。地理。，64, 1, 216-226 (2020) ·Zbl 1445.05040号 [14] 哥德斯尔，哥伦比亚特区。；Zaks，J.，《给球体着色》（2012），arXiv预印本 [15] 格雷弗，J.E。；Servatius，B。；Servatius，H.，组合刚性，研究生数学。，第2卷（1993），美国数学学会·Zbl 0788.05001号 [16] Hadwiger，H.，Ein berdeckungssätze für den Euklidischen Raum，港口数学。，4, 3, 140-144 (1944) ·Zbl 0060.40610号 [17] Henneberg，L.，《恒星系统的静态图形》，第31卷（1911年），BG Teubner [18] Heule，M.J.H.，计算色数为5的小单位距离图，地理组合学，28，1，32-50（2018）·Zbl 1404.05054号 [19] Horvát，S.，Wolfram Mathematica的IGraph/M库（2020） [20] 科切马佐夫，S。；O.扎金。；Semenov，A.A。；Kondratiev，V.，《使用重复习得子句加速CDCL推理》（Giacomo，G.D.；Catalá，A.；Dilkina，B.；Milano，M.；Barro，S.；Bugarin，A.）。；Lang，J.，《2020年欧洲人工智能大会——第24届欧洲人工智能会议，2020年8月29日至9月8日，西班牙圣地亚哥·德孔波斯特拉，2020年八月29日至九月8日——包括第十届人工智能著名应用会议（PAIS 2020）》。ECAI 2020-第24届欧洲人工智能会议，2020年8月29日至9月8日，西班牙圣地亚哥·德孔波斯特拉，2020年8-29日至9-8月8日-包括第十届人工智能著名应用会议（PAIS 2020），《人工智能与应用前沿》，第325卷（2020），IOS出版社，339-346 [21] Kostina，O.，《关于球体色数的下限》，数学。注释105、1-2、16-27（2019年1月）·Zbl 1418.05065号 [22] 拉曼，G.，《关于平面骨架结构的图形和刚度》，J.Eng.Math。，4，4331-340（1970年10月）·Zbl 0213.51903号 [23] 拉曼，D。；罗杰斯，C.，欧几里德空间中集合内距离的实现，Mathematika，19，1，1-24（1972年6月）·Zbl 0246.05020号 [24] Le Frioux，L。；Baarir，S。；索佩纳，J。；Kordon，F.，《基于无痛框架的模块化高效分治SAT求解器》，（第25届系统构建与分析工具与算法国际会议论文集（TACAS’19）。第25届系统构造与分析工具与算法国际会议论文集（TACAS’19），计算机科学讲义，第11427卷（2019年4月），Springer:Springer-Cham），135-151 [25] Lovász，L.，球面上距离图的自对偶多面体和色数，科学学报。数学。，45, 1-4, 317-323 (1983) ·Zbl 0533.05029号 [26] Marques-Silva，J.P。；林奇，I。；Malik，S.，《冲突驱动子句学习SAT求解器》（Biere，A.；Heule，M.；van Maaren，H.；Walsh，T.，《可满足性手册》，《人工智能与应用前沿》，第185卷（2009），IOS出版社），131-153·Zbl 1183.68568号 [27] Nechushtan，O.，关于空间色数，离散数学。，256，1-2499-507（2002年9月）·Zbl 1009.05058号 [28] OEIS Foundation Inc.，n个顶点上的4-色拉曼图数量（2019） [29] Parts，J.，平面的色数至少为5-一个可由人验证的证据，地理组合学，30，2，77-102（2020）·Zbl 1455.05020号 [30] Parts，J.，图最小化，聚焦于平面上的5-色单位距离图示例，地理组合学，29，4，137-166（2020）·Zbl 1452.05070号 [31] Prosanov，R.，球体的色数，离散数学。，341、11、3123-3133（2018年11月）·Zbl 1395.05062号 [32] 雷戈罗德斯基，A.M.，《关于空间的色数》，《俄罗斯数学》。调查。，55, 2, 351-352 (2000) ·Zbl 0966.05029号 [33] Raigorodskii，A.M.，《关于（mathbb{R}^n）中球体的色数》，组合数学，32，1，111-123（2012）·Zbl 1265.05312号 [34] Simmons，G.J.，《球体的色数》，J.Aust。数学。Soc.，21，4，473-480（1976年6月）·Zbl 0333.52011号 [35] Sirgedas，T.，一个足够大的球体的表面最多有7个色数，《地理组合学》，30，138-151（2021）·Zbl 1459.05093号 [36] Soifer，A.，《数学着色书：着色的数学及其创造者的多彩生活》（2008），Springer Science&Business Media [37] Swanepoel，K.J.（斯旺内佩尔，K.J.）。；Valtr，P.，球体上的单位距离问题，康特姆。数学。，342, 273-280 (2004) ·Zbl 1065.52013年5月 [38] Voronov，V.A.，《github知识库》（2020年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。