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哈萨尼，H。;J.A.Tenreiro马查多;E.纳拉吉拉德。;萨德吉，B。

使用基于广义多项式的优化技术求解分数阶偏微分方程的非线性系统。 （英语） Zbl 1476.35310号

计算。申请。数学。 39，第4期，第300号论文，第19页（2020年）.
摘要：本文讨论了广义多项式在求解具有初始条件的分数阶非线性偏微分方程组中的应用。首先，通过运算矩阵，利用广义多项式对解进行扩展。通过将分数阶偏微分方程非线性系统与初始条件联系起来的优化过程，计算了广义多项式展开式的未知自由系数和控制参数。然后，采用拉格朗日乘子将问题转化为代数方程组。分析了该方法的收敛性。几个原型问题表明了该算法的适用性。通过其他技术获得的近似值也进行了测试，验证了该方法的高精度和计算效率。

引用于三文件

理学硕士：

35兰特 分数阶偏微分方程
35G50型 非线性高阶偏微分方程组
35立方厘米 PDE系列解决方案

关键词：

分数阶非线性偏微分方程组;广义多项式;运算矩阵;最优化问题;控制参数

软件：

PDEFIT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Hassani}等人，计算。申请。数学。39，第4号，第300号文件，第19页（2020年；Zbl 1476.35310）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ablinger，J。；Blümlein，J。；Marquard，P。；拉纳，N。；Schneider，C.，一元微分方程一阶可分解系统的自动求解，Nucl Phys B，939，253-291（2019）·Zbl 1409.81080号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2018.12.010
[2] Alliera，冠心病；Amster，P.，《时滞微分方程系统：带反馈模型的分析》，《公共非线性科学数值模拟》，65，299-308（2018）·Zbl 1508.34088号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2018.05.021
[3] 阿瓦扎德，Z。；Hassani，H.，通过优化技术求解具有非局部边界条件的反应扩散方程的超越Bernstein级数，数值方法部分微分Equ，35，6，2258-2274（2019）·Zbl 1431.65184号 ·doi:10.1002/num.22411
[4] Dahaghin，理学硕士；Hassani，H.，一类变系数时间分数阶对流扩散波方程的新优化方法，《欧洲物理杂志》，132130（2017）·doi:10.1140/epjp/i2017-11407-y
[5] Dahaghin，理学硕士；Hassani，H.，基于广义多项式的非线性变阶时间分数阶扩散波方程优化方法，非线性Dyn，88，3，1587-1598（2017）·Zbl 1380.35158号 ·doi:10.1007/s11071-017-3330-7
[6] 法雷奥拉，MF；沙菲，S。；暹罗，FM；Khan，I.，使用Caputo分数导数进行放射治疗癌症的数学建模，计算方法Prog Bio（2020）·doi:10.1016/j.cpb.2019.105306
[7] 法鲁克，美国。；Khan，H。；巴利亚努，D。；Arif，M.，使用Chebyshev小波方法求解分数阶时滞微分方程，计算应用数学（2019）·Zbl 1438.65143号 ·doi:10.1007/s40314-019-0953-y
[8] 冯，TF；Chang，中国；陈，JB；Zhang，HB，（c_0）函数的偏微分方程组，Nucl Phys B，940，130-189（2019）·Zbl 1409.81047号
[9] Ganesan，S。；Lingeshwaran，S.，《癌症侵袭数学模型的Galerkin有限元法》，计算数学应用，73，12，2603-2617（2017）·Zbl 1370.92070号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.04.006
[10] 古普塔，PK；辛格，J。；Rai，KN，热疗过程中组织传热的数值模拟，《热生物杂志》，35，295-301（2010）·doi:10.1016/j.jtherbio.2010.06.007
[11] 古普塔，PK；辛格，J。；Rai，KN；Rai，SK，用有限差分分解法解决热疗期间组织中的传热问题，应用数学计算，2196882-6892（2013）·Zbl 1286.65098号
[12] 哈萨尼，H。；阿瓦扎德，Z。；Tenreiro Machado，JA，用超越Bernstein级数求解二维变阶分数最优控制问题，J Comput非线性Dyn，14，6，11（2019）
[13] 哈萨尼，H。；阿瓦扎德，Z。；Tenreiro Machado，JA，用超越Bernstein级数求解变阶时空分数阶电报方程的数值方法，工程计算，36867-878（2020）·doi:10.1007/s00366-019-00736-x
[14] Hilfer，R.，《分数阶微积分在物理学中的应用》（2000），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0998.26002号
[15] Jaros，J。；Kusano，T.，关于一类非线性微分方程循环系统的强单调解，J Math Ana Appl，417，996-2017（2014）·Zbl 1309.34050号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.03.044
[16] Kreyszig，E.，《应用功能分析导论》（1978），牛津：威利出版社，牛津·Zbl 0368.46014号
[17] 库马尔，M。；Upadhyay，S。；Rai，KN，使用改进的Legendre小波Galerking方法对肺癌的研究，《热生物学杂志》，78，356-366（2018）·doi:10.1016/j.jtherbio.2018.10.012
[18] 刘杰。；Wang，XS，转移性肿瘤治疗中尺寸结构PDE模型的数值优化控制，Math Biosci，314，28-42（2019）·Zbl 1425.92114号 ·doi:10.1016/j.mbs.2019.06.001
[19] 密勒，KS；Ross，B.，《分数阶微积分和微分方程导论》（1993），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0789.26002号
[20] 穆罕默德五世。；Dehghan，M.，在一维和二维空间中黏附作用下组织癌细胞侵袭的局部和非局部模型的解的广义移动最小二乘近似，计算生物学医学（2020）·doi:10.1016/j.compbiomed.2020.103803
[21] Owolabi，KM，Riemann-Liouville导数混沌非整数阶微分系统的数学分析和数值模拟，Numer Methods Partial Differ Equ，34，1274-295（2018）·Zbl 1390.65046号 ·doi:10.1002/num.22197
[22] Owolabi，KM；Pindza，E。；Davison，M.，用分数傅里叶变换方法对两个捕食者和一个猎物系统的动力学研究，数值方法部分差异Equ，35，5，1614-1636（2018）·Zbl 1417.92146号 ·doi:10.1002/num.22205
[23] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0918.34010号
[24] Rahimkhani，P。；Ordkhani，Y.，解时空分数阶偏微分方程的二元Müntz小波复合配置法，计算应用数学（2020）·Zbl 1449.65277号 ·doi:10.1007/s40314-020-01141-7
[25] 拉维·坎特，ASV；Garg，N.，通过指数B样条方法对一类时间分数阶反应扩散方程的数值方法，计算应用数学（2020）·Zbl 1442.65213号 ·doi:10.1007/s40314-019-1009-z
[26] Riewe，F.，《分数导数力学》，《物理学评论E》，55，3，3582-3592（1997）·doi:10.1103/PhysRevE.55.3581
[27] Roohi，R。；Heydari，MH；Aslami，M。；Mahmoudi，MR，《使用分数阶勒让德函数对时空分数阶生物热方程的综合数值研究》，《欧洲物理杂志》，133412（2018）·doi:10.1140/epjp/i2018-12204-x
[28] Sabermani，S。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Yousefi，SA，基于分数阶拉格朗日多项式求解一类分数阶微分方程的数值方法，Comput Appl Math，373846-3868（2018）·Zbl 1404.65078号 ·doi:10.1007/s40314-017-0547-5
[29] Sabermani，S。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Yousefi，SA，分数阶广义拉格朗日标度函数及其应用，BIT数值数学，60，101-128（2020）·Zbl 1443.44003号 ·文件编号：10.1007/s10543-019-00769-0
[30] Sabermani，S。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Yousefi，SA，解分数阶时滞微分方程的分数阶Fibonacci-hybrid函数方法，工程计算，36795-806（2020）·doi:10.1007/s00366-019-00730-3
[31] Sabermani，S。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Yousefi，SA，二维Müntz-Legendre混合函数：求解分数阶偏微分方程的理论和应用，计算应用数学（2020）·Zbl 1449.65278号 ·doi:10.1007/s40314-020-1137-5
[32] Schittkowski，K.，一维时滞偏微分方程中的参数估计，Optim Method Softw，7165-210（1997）·Zbl 0872.90113号 ·doi:10.1080/10556789708805655
[33] Shangerganesh，L。；Nyamoradi，N。；Sathishkumar，G。；Karthikeyan，S.，具有触觉效应的癌症侵袭数学模型解的有限时间放大，计算数学应用，77，8，2242-254（2019）·Zbl 1442.92017年 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.12.001
[34] 谢卡里，Y。；Tayebi，A。；Heydari，MH，解二维变阶分数阶非线性扩散波方程的无网格方法，计算方法应用机械工程，350，154-168（2019）·Zbl 1441.65079号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.02.035
[35] 杨，X。；张，H。；Tang，Q.，变系数分数阶移动方程的样条配点法，计算应用数学（2020）·Zbl 1438.65257号 ·doi:10.1007/s40314-019-1013-3
[36] 赵，F。；黄，Q。；谢，J。；李毅。；马，L。；Wang，J.，二维分数阶偏微分方程数值求解系统的切比雪夫多项式方法及收敛性分析，应用数学计算，313，321-330（2017）·Zbl 1426.65191号
[37] Zhao，T。；毛，Z。；Karniadakis，GE，变阶非线性分数阶微分方程的多域谱配置法，计算方法应用机械工程，348，377-395（2019）·Zbl 1440.65258号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.01.040
[38] 周，Y。；Casas，E.，分数系统和优化，优化，63，8，1153-1156（2014）·Zbl 1298.00198号 ·doi:10.1080/02331934.2014.926140
[39] 周，Y。；Ionescu，C。；Tenreiro Machado，JA，分数动力学及其应用，非线性动力学，80，4，1661-1664（2015）·doi:10.1007/s11071-015-2069-2
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