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桑科，S.G。

变阶分数次积分与微分。 （英语） Zbl 0838.26006号

分析。数学。 21，第3期，213-236（1995）.
本文研究变阶广义分数次积分微分算子（α（x））：\[I_+^{阿尔法（x）}\varphi={1\over{\Gamma（\alpha（x））}}\int^x_{-\infty}{{\varphi（t）dt}\over{（x-t）^{1-\阿尔法（x）}}\；（α（x）>0）\；\文本{和}\；D_+^{\alpha（x）}=\lim_{\varepsilon\到0}D^{\alpha（x）}_{+，\varepsilon}f\；（0<α（x）<1）\]哪里\[D^｛\alpha（x）｝_｛+，\varepsilon｝f＝｛｛\alpha（x）｝\over｛\Gamma（1-\alpha（x））｝｝\int^\infty_\varepsilon｛f（x）-f（x-t）｝\over｛t^｛1+\alpha（x）｝｝｝dt。\]当（α（x）=alpha为常数时，（I_+^O.I.马里切夫：“分数阶积分和导数及其一些应用”（1987；兹比尔0617.26004; 英语翻译1993；Zbl 0818.26003号)]. 众所周知（见上述书籍第13节）\[\lim_{varepsilon\到0}D^\alpha_{+，\varepsilon}I^\alfa_+\varphi=\varphi\]在\（L_p\）-范数中，因此\（D^\alpha_+=（I^\alfa_+）^{-1}\）。
本文研究了算子（D+^{alpha（x）}）和（I+^{alpha（x}）^{-1}）之间的比较。这种比较基于以下结果：组成（D^{α（x）}{+，varepsilon}I+^{γ（x）{varphi）的积分表示\[\lim_{\varepsilon\ to 0}D^{\alpha（x）}_{+，\varepsilon}I_+^{\alpha（x）}\varphi=\varphi（x，\]以及上述积分算子在空间（L^p（-\infty，N）中对于\（N<\infty\）和\（1<p<（alpha（-\infty））^{-1}\）的紧性。
审核人：A.A.Kilbas（明斯克）

引用于2评论
引用于132文件

MSC公司：

26A33飞机 分数导数和积分
45第05页 积分运算符
47B38码 函数空间上的线性算子（一般）

关键词：

广义分数阶积分微分算子;Liouville分数积分;马绍德分数导数

引文：

Zbl 0617.26004号;Zbl 0818.26003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.G.Samko}，安拉。数学。21，第3号，213--236（1995；Zbl 0838.26006）
全文： 内政部

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