鲁，青;王俊贤;舒、石;彭杰 基于局部广义特征问题的Hermitian变分问题的两层重叠Schwarz方法。 （英语） 兹比尔1492.65345 SIAM J.科学。计算。 44，编号2，A605-A635（2022）. 摘要：基于约束能量最小化粗糙空间的两层重叠Schwarz（TL-OS）方法的研究尚处于起步阶段，存在一些缺陷，例如主要针对二阶椭圆问题，粗糙空间构造的计算开销过大。在本文中，通过引入适当的假设，我们为一般埃尔米特正定离散系统提出了更简洁的粗基函数，并建立了相应的TL-OS方法的算法和理论框架。此外，为了增强算法的实用性，我们设计了两个经济的TL-OS预条件，并证明了条件数估计。作为框架的第一个应用，我们证明了对具有高对比度和振荡系数的二阶椭圆问题进行线性有限元离散的假设成立，并且TL-OS预处理系统的条件数对于模型和网格参数是鲁棒的。特别地，我们还证明了在一定的跳跃分布下，经济预处理系统的条件数与跳跃范围无关。实验结果表明，第一种经济的预处理方法比现有预处理方法更有效、更稳定。其次，我们利用这些框架为亥姆霍兹方程的平面波最小二乘离散系统构造了TL-OS和经济的TL-OS预条件。齐次和非齐次情况的数值结果表明，基于所提出的预处理子的预处理共轭梯度法在角频率、网格参数和每个单元的自由度方面具有良好的稳定性。 引用于1文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65层10 线性系统的迭代数值方法 15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵 65F08个 迭代方法的前置条件 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：二级重叠Schwarz方法;广义特征问题;粗基函数;约束能量最小化;厄米特变分问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Lu}等人，SIAM J.Sci。计算。44，2号，A605--A635（2022；Zbl 1492.65345） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Toselli和O.Widlund，领域分解方法：算法与理论，Springer Ser。计算。数学。34，Springer-Verlag，柏林，2005年·Zbl 1069.65138号 [2] C.Dohrmann，基于约束能量最小化的子结构预条件，SIAM J.Sci。计算。，25（2003），第246-258页，https://doi.org/10.1137/S1064827502412887。 ·Zbl 1038.65039号 [3] J.Mandel和C.Dohrmann，通过约束和能量最小化平衡区域分解的收敛性，数值。线性代数应用。，10（2003年），第639-659页·Zbl 1071.65558号 [4] J.Li和O.Widlund，不可压缩Stokes方程的BDDC算法，SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第2432-2455页，https://doi.org/10.1137/050628556。 ·Zbl 1233.76077号 [5] L.Pavarino、O.Widlund和S.Zampini，三维几乎不可压缩弹性谱元离散的BDDC预条件，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第3604-3626页，https://doi.org/10.1137/100791701。 ·Zbl 1278.74058号 [6] J.Li和O.B.Widlund，FETI-DP，BDDC和block Cholesky方法，国际。J.数字。方法工程，66（2006），第250-271页·Zbl 1114.65142号 [7] J.Mandel和B.Sousediák，BDDC中面粗糙自由度的自适应选择和FETI-DP迭代子结构方法，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第1389-1399页·Zbl 1173.74435号 [8] J.Mandel、B.Sousedi⁄k和J.Ši⁄stek，三维自适应BDDC，数学。计算。《模拟》，82（2012），第1812-1831页·Zbl 1255.65225号 [9] H.H.Kim和E.T.Chung，用于具有振荡和高对比系数的二维椭圆问题的具有丰富粗糙空间的BDDC算法，多尺度模型。模拟。，13（2015），第571-593页，https://doi.org/10.1137/10970598。 ·兹比尔1317.65090 [10] A.Klawonn，P.Radtke，and O.Rheinbach，BDDC的自适应粗糙空间与基变换，收录于科学与工程领域分解方法二十二，Lect。注释计算。科学。Eng.104，Springer，Cham，2016年，第301-309页·Zbl 1339.65238号 [11] C.Dohrmann和C.Pechstein，《现代区域分解求解器：BDDC、豪华缩放和代数方法》，http://people.ricam.oeaw.ac.at/c.pechstein/pechstein-bddc2013.pdf, 2013. [12] W.Anderson和R.Duffin，矩阵的级数和并行加法，J.Math。分析。申请。，26（1969年），第576-594页·Zbl 0177.04904号 [13] H.Kim、E.Chung和J.Wang，BDDC和FETI-DP预条件器，用于具有振荡和高对比度系数的三维椭圆问题，J.Compute。物理。，349（2017），第191-214页·Zbl 1380.65374号 [14] H.Kim，E.Chung和C.Xu，具有自适应原始约束的BDDC算法，用于高振荡系数椭圆问题的交错不连续Galerkin近似，J.Comput。申请。数学。，311（2017），第599-617页·Zbl 1382.65410号 [15] D.Oh，O.Widlund，S.Zampini和C.Dohrmann，Raviart-Thomas向量场的具有豪华缩放和原始约束自适应选择的BDDC算法，数学。计算。，87（2018），第659-692页·Zbl 1380.65065号 [16] S.Zampini和X.Tu，多孔介质中流动的自适应粗糙空间约束豪华算法多层平衡区域分解，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A1389-A1415页，https://doi.org/10.1137/16M1080653。 ·Zbl 1426.76582号 [17] J.Peng、J.Wang和S.Shu，亥姆霍兹方程平面波离散化系统的自适应BDDC算法，国际。J.数字。方法工程，116（2018），第683-707页。 [18] J.Peng、S.Shu、J.Wang和L.Zhong，三维平面波亥姆霍兹系统的自适应多层BDDC算法，J.Compute。申请。数学。，381 (2021), 113011. ·Zbl 1446.65178号 [19] C.Pechstein和C.R.Dohrmann，自适应BDDC的统一框架，Electron。事务处理。数字。分析。，46（2017），第273-336页·Zbl 1368.65043号 [20] J.Peng、S.Shu、J.Wang和L.Zhong，用稳定有限元离散化解决对流扩散问题的自适应BDDC预条件，应用。数字。数学。，165（2021），第184-197页·兹比尔1469.76064 [21] J.Lent、R.Scheichl和I.Graham，多尺度偏微分方程两层Schwarz方法的能量最小化粗糙空间，数值。线性代数应用。，16（2010年），第775-799页·Zbl 1224.65292号 [22] J.Galvis、E.Chung、Y.Efendiev和W.Leung，《关于高对比度多尺度问题的重叠区域分解方法》，载《科学与工程领域分解方法》第二十四卷，Lect。注释计算。科学。工程125，Springer，Cham，2017年，第45-57页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-93873-8_4。 ·Zbl 1442.65427号 [23] J.Wang、E.Chung和H.Kim，具有能量最小化多尺度粗基函数的双层重叠Schwarz方法，J.Compute。申请。数学。，370 (2020), 112600. ·Zbl 1493.65267号 [24] E.Chung、Y.Efendiev和W.Leung，约束能量最小化广义多尺度有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，339（2018），第298-319页·Zbl 1440.65195号 [25] R.Hiptmair和J.Xu，（H（{curl}）和（H（}div}）空间中的节点辅助空间预处理，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第2483-2509页，https://doi.org/10.1137/060660588。 ·Zbl 1153.78006号 [26] Q.Hu、S.Shu和J.Wang，椭圆问题的简单粗糙空间非重叠区域分解方法，数学。计算。，79（2010），第2059-278页·Zbl 1204.65140号 [27] 徐建华，朱玉华，强不连续系数椭圆问题的一致收敛多重网格方法，数学。模型方法应用。科学。，18（2008），第77-105页·Zbl 1151.65097号 [28] Q.Hu和L.Yuan，一种基于平面波基的加权变分公式，用于亥姆霍兹方程的离散化，国际期刊数值。分析。型号。，11（2014），第587-607页·Zbl 1499.65666号 [29] Q.Hu和H.Zhang，亥姆霍兹方程平面波离散化系统的子结构预条件，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2232-A2261页，https://doi.org/10.1137/151003040。 ·Zbl 1342.65219号 [30] 胡琴和李晓霞，大波数三维平面波亥姆霍兹系统的高效多级预处理，多尺度模型。模拟。，15（2017），第1242-1266页，https://doi.org/10.1137/16M1084791。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。