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威廉·特伦奇（William F.Trench）。

具有对合对称矩阵的特征和性质。 （英语） Zbl 1167.15020号

线性代数应用。 429，编号8-9，2278-2290（2008）。
矩阵（R\in\mathbb{C}^{n次n}）是（k\）-对合的，如果它的最小多项式是某些（k\geq2）的（x^{k-1}），那么（R^{k-1}=R^{-1}）和（R\）的特征值是（1，\ zeta，\ zeta^{2}，\ dots，\ zet^{k-1'），其中\（zeta=e^{2\pii/k}）。设\（\mu\in\{0,1，\dots，k-1\}.）如果\（R\in\mathbb{C}^{m\times m}，A\in\mathbb{C2}^{m \times n}），\（S\in\mathbb{C6}^{n \times n}）和\（R\）和\ ^{\mu}A\）。如果\（R，A\ in \mathbb{C}^{n \ times n}\），则\（A\）称为\（（R，\mu）\）对称，如果\（RAR^{-1}=\ zeta^{\mu}A\）。
本文证明了一个（R，S，mu）对称矩阵（A）可以用矩阵（F^{S}）在mathbb{C}{C{S+mu}次d_{S}}、（0leqs\leqk-1）和\（+\）表示加法模\（k\）。
系统（Az=w）可以通过求解具有矩阵（F{0}，F{1}，点，F{k-1}）的（k）独立系统来求解。如果\（A\）是可逆的，那么\（A^{-1}\）可以用\（F_{0}^{-1{，F_{1}^{-1-}，点，F_}k-1}^}{-1}来表示。点、F{k-1}^{†}和（A\）的奇异值分解可以简单地用（F{0}，F{1}，\dots，F{k-1}）的奇异值分解来表示。如果（A）是（R，0）对称的，那么求解（A）的本征值问题就可以归结为求解（F{0}，F{1}，dots，F{k-1}）的本徵值问题。作者还解决了更复杂的情况下的特征值问题，其中（A）是（R，mu）-对称的，与（mu，in，dots，k-1）对称。
审核人：王庆文（上海）

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引用于15文件

MSC公司：

15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A09号 矩阵反演理论与广义逆

关键词：

\（k）-对合;\（R，\mu）\）-对称矩阵;\（R，S，\mu）\）-对称矩阵;特征值;Moore-Penrose逆;奇异值分解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.F.Trench}，线性代数应用。429，编号8--9，2278-2290（2008；Zbl 1167.15020）
全文： 内政部

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