×

时滞免疫模型的数值分歧分析。 (英语) Zbl 1072.92025号

摘要:近年来,在生命科学中出现了大量用延迟微分方程(DDE)描述的数学模型。为了分析模型的动力学,数值方法是必要的,因为分析研究只能给出有限的结果。反过来,有效数值方法和软件包的可用性鼓励在数学建模中使用延时,这可能会导致更真实的模型。我们概述了最近开发的DDE分支分析的数值方法,并说明了这些方法在分析人类乙型肝炎病毒感染数学模型中的应用。

MSC公司:

92C50 医疗应用(一般)
34K60美元 泛函微分方程模型的定性研究与仿真
65页30 数值分歧问题
37N25号 生物学中的动力系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Baker,C.T.H.,《延迟微分方程》,J.Compute。申请。数学。,125, 309-335 (2000) ·Zbl 0970.65079号
[2] C.T.H.Baker,G.A.Bocharov,F.A.Rihan,《延迟微分方程在生物科学数值建模中的应用报告》,《数值分析报告》,第343卷,曼彻斯特计算数学中心,英国曼彻斯特,1999年。;C.T.H.Baker,G.A.Bocharov,F.A.Rihan,《延迟微分方程在生物科学数值建模中的应用报告》,《数值分析报告》,第343卷,曼彻斯特计算数学中心,英国曼彻斯特,1999年。
[3] 贝克,C.T.H。;Ford,N.J.,延迟积分微分方程近似解格式的稳定性,应用。数字。数学。,9, 357-370 (1992) ·Zbl 0754.65111号
[4] C.T.H.Baker,C.A.H.Paul,D.R.Willé,进化时滞微分方程数值解中的问题,《数值分析报告》,第248卷,曼彻斯特计算数学中心,英国曼彻斯特,1994年。;C.T.H.Baker,C.A.H.Paul,D.R.Willé,进化时滞微分方程数值解中的问题,《数值分析报告》,第248卷,曼彻斯特计算数学中心,英国曼彻斯特,1994年。
[5] C.T.H.Baker,C.A.H.Paul,D.R.Willé,《时滞微分方程数值解参考书目》,《数值分析报告》,第269卷,曼彻斯特计算数学中心,英国曼彻斯特,1995年。;C.T.H.Baker,C.A.H.Paul,D.R.Willé,《时滞微分方程数值解参考书目》,《数值分析报告》,第269卷,曼彻斯特计算数学中心,英国曼彻斯特,1995年。
[6] 贝莱尔,J。;Mackey,M。;Mahaffy,J.M.,红细胞生成的年龄结构和两个延迟模型,数学。生物科学。,128, 317-346 (1995) ·Zbl 0832.92005号
[7] 贝莱尔,J。;Mahaffy,J.M.,造血模型中的可变成熟速度和参数敏感性,IMA J.Math。申请。医学生物学。,18, 193-211 (2001) ·Zbl 0973.92009号
[8] Bocharov,G。;Ludewig,B。;Bertoletti,A。;克莱纳曼,P。;Junt,T。;Krebs,P。;Luzianina,T。;弗雷泽,C。;Anderson,R.M.,了解慢病毒生长率对CD\(8{}^+)T淋巴细胞反应的免疫反应影响,J.Virol。,78, 5, 2247-2254 (2004)
[9] Bocharov,G.A。;Rihan,F.A.,《使用延迟微分方程进行生物科学数值建模》,J.Compute。申请。数学。,125, 183-199 (2000) ·Zbl 0969.65124号
[10] 科尔温,S.P。;Sarafyan,D。;Thompson,S.,DKLAG6:基于连续嵌入的六阶Runge-Kutta方法的代码,用于求解状态相关泛函微分方程,应用。数字。数学。,24, 2-3, 319-330 (1997) ·Zbl 0899.65046号
[11] 卡尔肖,R。;Ruan,S.,CD(4{}^+)T细胞HIV感染的延迟微分方程模型,数学。生物科学。,165, 27-39 (2000) ·兹比尔0981.92009
[12] Doedel,E.,《非线性数值》,国际。J.比福尔。《混沌》,72127-2143(1997)·Zbl 0910.65059号
[13] 埃尔,S。;克莱纳曼,P。;辛克纳格尔,R.M。;Bocharov,G.,CD(8{}^+)T细胞前体数量变化对病毒感染结果的影响,细胞免疫学。,189, 67-73 (1998)
[14] Engelborghs,K。;Doedel,E.,计算时滞微分方程周期解的分段多项式配置的稳定性,数值。数学。,91, 627-648 (2002) ·兹比尔1002.65089
[15] Engelborghs,K。;莱梅尔,V。;贝莱尔,J。;Roose,D.,生理学建模中延迟微分方程的数值分岔分析,J.Math。《生物学》,42,4,361-385(2001)·Zbl 0983.65136号
[16] Engelborghs,K。;Luzianina,T。;in’t Hout,K.J。;Roose,D.,计算时滞微分方程周期解的配置方法,SIAM J.Sci。计算。,22, 5, 1593-1609 (2000) ·Zbl 0981.65082号
[17] Engelborghs,K。;Luzianina,T。;Roose,D.,时滞微分方程的数值分岔分析,J.Compute。申请。数学。,125, 1-2, 265-275 (2000) ·Zbl 0965.65099号
[18] Engelborghs,K。;Luzianina,T。;Roose,D.,使用DDE-BIFTOOL对时滞微分方程进行数值分岔分析,ACM Trans。数学。软件,28,1,1-21(2002)·Zbl 1070.65556号
[19] K.Engelborghs,T.Luzianina,G.Samaey,DDE-BIFTOOL v.2.00:延迟微分方程数值分岔分析的Matlab软件包,报告TW,vd330,计算机科学系,K.U.Leuven,Leuven,比利时。可从以下位置获得http://www.cs.kuleuven.ac.be/cwis/research/twr/research/software/delay/defiftool.shtml; K.Engelborghs,T.Luzianina,G.Samaey,DDE-BIFTOOL v.2.00:延迟微分方程数值分岔分析的Matlab软件包,报告TW,vd330,计算机科学系,K.U.Leuven,Leuven,比利时。可从以下位置获得http://www.cs.kuleuven.ac.be/cwis/research/twr/research/software/delay/ddebiftool.shtml
[20] Engelborghs,K。;Roose,D.,时滞微分方程稳态解的稳定性数值计算和Hopf分岔检测,高级计算。数学。,10, 3-4, 271-289 (1999) ·Zbl 0929.65054号
[21] Engelborghs,K。;Roose,D.,关于LMS方法的稳定性和延迟微分方程的特征根,SIAM J.Numer。分析。,40, 2, 629-650 (2002) ·Zbl 1021.65040号
[22] B.Ermentrout,XPPAUT3.91-微分方程工具,匹兹堡大学,匹兹伯格,1998年。http://www.pitt.edu网站/\(\sim;\);B.Ermentrout,XPPAUT3.91-微分方程工具,匹兹堡大学,匹兹伯格,1998年。http://www.pitt.edu网站/\(\sim;\)
[23] Faroogi,Z.H。;Mohler,R.,再循环淋巴细胞的分布模型,IEEE Trans。生物识别。工程师,36355-362(1989)
[24] Funk,G.A。;巴伯,A.D。;Hengartner,H。;Kalinke,U.,病毒中和免疫球蛋白反应的数学模型,J.Theoret。生物学,195,41-52(1998)
[25] 海格曼,B。;Engelborghs,K。;Roose,D。;Pieroux,D。;Erneux,T.,《受光反馈影响的半导体激光器中分叉桥的稳定性和断裂》,Phys。E版,66,046216(2002)
[26] Hassard,B.D.,自治时滞微分系统的Hopf分岔分析代码,(Atkinson,F.V.;Langford,W.F.;Mingarelli,A.B.,振荡、分岔和混沌,加拿大数学会议论文集,第8卷(1987),美国数学会议社,普罗维登斯:美国数学会议学会,普罗维登斯RI),447-463·Zbl 0628.34075号
[27] Hellerstein,M。;Hanley,M.B。;塞萨尔,D。;西勒,S。;Paraeorgopolous,C。;Wieder,E。;施密特,D。;Hoh,R。;Neese,R。;麦卡伦(D.Macallan)。;Deeks,S。;McCune,J.M.,《直接测量正常人和HIV-1感染者循环T淋巴细胞的动力学》,《国家医学》,583-89(1999)
[28] 霍弗,E.P。;Tibken,B。;Frank,L.,粒细胞增多症的具有状态相关延迟的生物数学模型,(Grötschel,M.;Klumke,S.O.;Rambau,J.,大型系统的在线优化现状(2001),施普林格:施普林格柏林),433-453·2018年9月9日Zbl
[29] Koto,T.,《时滞积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性》,J.Compute。申请。数学。,145, 2, 483-492 (2002) ·Zbl 1002.65148号
[30] Luzianina,T。;Engelborghs,K.,《计算泛函微分方程的Floquet乘数》,国际。J.比福尔。《混沌》,12,12,2977-2989(2002)·Zbl 1048.65126号
[31] Luzianina,T。;Engelborghs,K。;埃尔,S。;克莱纳曼,P。;Bocharov,G.,《通过数值分歧分析对LCMVa感染后低水平病毒持续性的定量认识》,数学。生物科学。,173, 1-23 (2001) ·Zbl 0988.92014号
[32] Luzianina,T。;Engelborghs,K。;Roose,D.,状态相关时滞微分方程的数值分岔分析,国际。J.比福尔。《混沌》,11737-754(2001)·Zbl 1090.65551号
[33] Luzianina,T。;Engelborghs,K。;Roose,D.,计算有界分布时滞微分方程的稳定性,数值。算法,34,41-66(2003)·Zbl 1041.65110号
[34] Luzianina,T。;Roose,D.,时滞微分方程Hopf分岔点的数值稳定性分析和计算,J.Compute。申请。数学。,72, 379-392 (1996) ·Zbl 0855.65092号
[35] Luzianina,T。;Roose,D.,《使用离散延迟方程的计算工具进行分布式延迟的方程分岔分析》,Funct。微分方程,11,1-2,87-92(2004)·Zbl 1064.34057号
[36] 麦克莱恩,A.R。;Michie,C.A.,《人体T淋巴细胞分裂和死亡率的体内估计》,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,923707-3711(1995)
[37] Mahaffy,J.M。;贝莱尔,J。;Mackey,M.C.,《具有移动边界条件的造血模型和红细胞生成中状态相关的延迟应用》,J.Theoret。生物学,190,135-146(1998)
[38] G.I.Marchuk,《传染病免疫反应的数学建模》,MIA,第395卷,Kluwer学术出版社,Dordrecht,1997年。;G.I.Marchuk,传染病免疫反应的数学模型,MIA,第395卷,Kluwer学术出版社,Dordrecht,1997年·Zbl 0876.92015号
[39] C.A.H.Paul,用于求解时滞和中立型微分方程的Archi-an显式Runge-Kutta代码的用户指南,《技术报告》,第283卷,曼彻斯特大学计算数学中心,1997年。;C.A.H.Paul,《Archi-an显式Runge-Kutta代码求解时滞和中立型微分方程的用户指南》,《技术报告》,第283卷,曼彻斯特大学,曼彻斯特计算数学中心,1997年。
[40] Pieroux,D。;Erneux,T。;海格曼,B。;Engelborghs,K。;Roose,D.,半导体激光器中受延迟影响的周期解和环面的桥,物理学。修订稿。,87, 193901 (2001)
[41] Rehermann,B。;C.法拉利。;帕斯奎内利,C。;Chisari,F.V.,尽管积极维持细胞毒性T淋巴细胞反应,但患者从急性病毒性肝炎恢复后,乙型肝炎病毒仍会持续数十年,《国家医学》,21104-1108(1996)
[42] L.F.Shampine、S.Thompson,《在Matlab中解决DDE》,南卫理公会大学和拉德福德大学,达拉斯,拉德福德,2000年。可从以下位置获得网址:http://www.runet.edu/\(\sim;\);L.F.Shampine,S.Thompson,《在Matlab中解决DDE》,南卫理公会大学和拉德福德大学,达拉斯,拉德福德,2000年。可从以下位置获得网址:http://www.runet.edu/\(\sim;\)·Zbl 0983.65079号
[43] 韦伯斯特,G.J。;Reignat,S。;Maini,M.K。;美国惠利。;Ogg,G.S。;King,A.S。;D.布朗。;Amlot,P.L。;威廉姆斯,R。;杜塞科,G.M。;Bertoletti,A.,细胞免疫机制动力学中急性乙型肝炎的潜伏期,肝病学,321117-1124(2000)
[44] Zennaro,M.,延迟微分方程理论和数值学,(Ainsworth,M.;Levesley,J.;Light,W.A.,常微分方程和偏微分方程的理论和数值学(1995),Clarendon:Clarendon-Oxford),291-333·Zbl 0847.34072号
[45] Zinkernagel,R.M.,《免疫学中缺少什么来理解免疫力?》?,自然免疫学。,1, 181-185 (2000)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。