×
多米尼克·布雷特;爱德华·费雷斯尔;马蒂娜·霍夫马诺娃;埃韦利娜·扎托尔斯卡

具有传输噪声的可压缩Navier-Stokes系统。 （英语） Zbl 1497.35358号

SIAM J.数学。分析。 54，第4号，4465-4494（2022）.
作者考虑了Navier-Stokes系统（d\rho+div（\rhou）dt=div（\ rho\mathbb{Q}）circ dW=\partial_{x{j}}（\rhoQ{j，k}）dW{k}_{x} 第页（\rho）dt=div\mathbb{S}（\mathbb{D}_{x} 单位)dt+div（\rho u\otimes\mathbb{Q}）\circ dW\），位于\（\Omega=\mathbb{T}^{N}\），\（N=2,3\）中，带有\（[div（\ rho u\ otimes Q）dW]{i}=\partial_{x_{j}}}（\rho-u_{i} 问_{j，k}）dW_{k}，（W）是一个（k）维维纳过程。作者假设牛顿流变定律｛D｝_{x} u个)=2\mu\mathbb{D}（D）_{x} u个+\eta-div（u）\mathbb{I}=\mu。绝热压力定律（p（ρ）=α（ρ{γ}）被认为是对应于正压流体的（a>0）和（γ>1）。作者将该问题弱解的概念定义为一对（u，rho），它满足动量方程和连续方程的变分公式，并定义了一个能量不等式，其中涉及通过（P^{prime}（rho）\rho-P（\rho）=P（\rho\）定义的函数（P）。他们首先假设噪声在时间上是平滑的：（mathbb{Q}=（Q{k}）{k=1}^{k}），在W{div}^{2中有（Q{k}\），在C^{1}中有（W{k}\）\上划线{I}、\mathbb{R}）\）和\（\mathbb{Q} W公司\在W^{1，\infty}（I\times\mathbb{T}^{N}，\mathbb{R}^{N}）中，对于某些\（I=（0，T）\，\（T>0\）。进一步假设在L^｛\gamma｝（\mathbb｛T｝^｛N｝）中的\（\rho｛0｝=\rho（0）\），对于\（\gamma＞N/2\），\（\rho｛0｝\geq 0\），\（\left \vert q_｛0｝\right \vert ^｛2｝/\rho｛0｝\在L^｛1｝（\mathbb｛T｝^｛N｝）\），作者证明了在L^｛2｝（I；W^｛1,2｝（\mathbb｛T｝^｛N｝））\乘以C_｛W｝（I；L^｛\gamma｝（\mathbb｛T｝^｛N｝））\）。为了证明这一点，他们主要使用了第二作者在其著作《粘性可压缩流体动力学》中介绍的近似方案。牛津：牛津大学出版社（2004；Zbl 1080.76001号)]. 它们证明了对允许传递到极限的近似解的估计。然后，作者考虑了粗糙传输噪声的情况，假设向量场（mathbb{Q}）不依赖于空间变量。它们定义了粗糙路径和几何粗糙路径的概念。它们稍微改变了动量和连续性方程以及导致弱解的能量不等式。本文的主要结果证明了在初始数据的相同假设下，存在一个属于上述相同空间的弱解。为了证明，作者再次考虑与几何粗糙路径相关的近似，并证明了允许传递到极限的估计。在论文的最后部分，作者考虑了斯特拉托诺维奇噪声的情况。他们再次定义了弱解的概念，并证明了弱解存在。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论
60H50型 噪声正则化
60J65型 布朗运动
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
35天30分 PDE的薄弱解决方案

关键词：

随机Navier-Stokes系统;可压缩流体;正压流体;运输噪声;弱溶液;存在结果;近似方案

引文：

Zbl 1080.76001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Breit}等人，SIAM J.数学。分析。54，第4号，4465--4494（2022；Zbl 1497.35358）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.Alonso-Oraín、A.Bethencourt de Leoán、D.D.Holm和S.Takao，《利用运输噪声对二维拉格朗日平均欧拉-布西辛方程的气候和天气建模》，J.Stat.Phys。，179（2020），第1267-1303页·Zbl 1446.35117号
[2] M.Arnaudon和A.B.Cruzeiro，《随机拉格朗日流和Navier-Stokes方程》，收录于《随机分析：系列讲座》，Progr。普罗巴伯。68，Birkhaõuser/Spriger，巴塞尔，2015年，第55-75页·Zbl 1333.60005号
[3] A.Aw和M.Rascle，交通流二阶模型的恢复，SIAM J.Appl。数学。，60（2000），第916-938页·Zbl 0957.35086号
[4] I.Bailleul和M.Gubinelli，《无拘无束的粗鲁司机》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 26 (2017). ·Zbl 1391.60150号
[5] F.Berthelin、P.Degond、M.Delitala和M.Rascle，交通拥堵形成和演变模型，Arch。定额。机械。分析。，187（2008），第185-220页·Zbl 1153.90003号
[6] F.Bertelin、P.Degond、V.Le Blanc、S.Moutari、M.Rascle和J.Royer，交通堵塞建模的约束交通流模型，数学。模型方法应用。科学。，18（2008），第1269-1298页·Zbl 1197.35159号
[7] D.Breit和E.Feireisl，《随机Navier-Stokes-Fourier方程》，印第安纳大学数学系。J.，69（2020），第911-975页·Zbl 1452.35265号
[8] D.Breit、E.Feireisl和M.Hofmanovaí，随机强迫可压缩流体流动，De Gruyter Ser。申请。数字。数学。，De Gruyter，柏林，2018年·Zbl 1387.76001号
[9] D.Breit和M.Hofmanovaí，可压缩流体的随机Navier-Stokes方程，印第安纳大学数学系。J.，65（2016），第1183-1250页·Zbl 1358.60072号
[10] H.Brenner，再次访问Navier-Stokes，Phys。A、 349（2005），第60-132页。
[11] H.Brenner，《流体力学重访》，Phys。A、 349（2006），第190-224页。
[12] X.Chen，A.B.Cruzeiro和T.S.Ratiu，《具有平流量的耗散方程的随机变分原理》，预印本，arXiv:1506.05024v22018年。
[13] A.B.Cruzeiro和R.Lassale，《关于Navier-Stokes方程的随机最小作用原理》，《随机分析与应用》，2014年，Springer Proc。数学。Stat.100，Springer，纽约，2014年，第163-184页·Zbl 1388.60109号
[14] P.Degond、P.Minakowski、L.Navoret和E.Zatorska，可变拥塞Euler系统的有限体积近似，计算与《流体》，169（2018），第23-39页·兹比尔1410.76216
[15] A.Deya、M.Gubinelli、M.Hofmanovaí和S.Tindel，《粗糙偏微分方程的先验估计及其在粗糙守恒定律中的应用》，J.Funct。分析。，276（2019），第3577-3645页·Zbl 1411.60094号
[16] T.D.Drivas和D.D.Holm，《保持随机流体的循环和能量定理》，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 150（2020年），第2776-2814页·兹比尔1464.76023
[17] R.J.DiPerna和P.-L.Lions，常微分方程，输运理论和Sobolev空间，发明。数学。，98（1989），第511-547页·Zbl 0696.34049号
[18] E.Feireisl，《粘性可压缩流体动力学》，牛津大学出版社，牛津，2004年·Zbl 1080.76001号
[19] E.Feireisl、A.Novotnyí和H.Petzeltovaí，关于Navier-Stokes方程全局定义弱解的存在性，J.Math。流体。机械。，3（2001年），第358-392页·Zbl 0997.35043号
[20] F.Flandoli、M.Gubinelli和E.Priola，随机扰动下输运方程的良好性，发明。数学。，180（2010年），第1-53页·Zbl 1200.35226号
[21] F.Flandoli、M.Hofmanovaí、D.Luo和T.Nilssen，确定性向量场扰动下三维Navier-Stokes方程的全局适定性，Ann.Appl。可能性。，出现；也可从arXiv:2004.07528在线获取。
[22] F.Flandoli和D.Luo，高模传输噪声改善了三维Navier-Stokes方程中的涡度放大控制，Probab。理论相关领域，180（2021），第309-363页·Zbl 1469.60205号
[23] P.K.Friz和M.Hairer，《粗糙路径课程：规则结构简介》，Universitext，Springer，纽约，2014年·Zbl 1327.60013号
[24] P.K.Friz和N.B.Victoir，《作为粗糙路径的多维随机过程：理论和应用》，剑桥高级数学研究生。120，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1193.60053号
[25] M.Hofmanovaö，J.-M.Leahy和T.Nilssen，关于受粗糙传输噪声扰动的Navier-Stokes方程，J.Evol。等于。，19（2018），第203-247页·Zbl 1427.60125号
[26] M.Hofmanovaö，J.-M.Leahy和T.Nilssen，《关于Navier-Stokes系统及其涡度公式的粗略扰动》，Ann.Appl。可能性。，31（2021年），第736-777页·Zbl 1477.35122号
[27] D.D.Holm，随机流体动力学的变分原理，Proc。A.，471（2015），20140963·Zbl 1371.35219号
[28] D.D.Holm，《流体动力学中的随机建模：伊藤与斯特拉托诺维奇》，Proc。A.，476（2020），20190812·Zbl 1472.76045号
[29] A.Jakubowski，非度量空间中子序列的几乎肯定Skorokhod表示，理论概率论。申请。，42（1998），第167-174页（英语）·Zbl 0923.60001号
[30] P.L.狮子，流体力学数学专题：第2卷。可压缩模型，牛津系列讲座。数学。申请。10，克拉伦登出版社，牛津，1998年·Zbl 0908.76004号
[31] T.J.Lyons、M.Caruana和T.Leívy，《由粗糙路径驱动的微分方程》，数学课堂讲稿。1908年，施普林格，纽约，2007年·Zbl 1176.60002号
[32] R.Mikulevicius和B.L.Rozovskii，湍流随机Navier-Stokes方程，SIAM J.Math。分析。，35（2004年），第1250-1310页·Zbl 1062.60061号
[33] B.Piccoli和A.Tosin，《车辆交通：连续统数学模型综述》，收录于《复杂性和动力系统数学》，R.Meyers主编，Springer，纽约，2012年。
[34] S.A.Smith，粘性可压缩流体的随机扰动：弱解的整体存在性，SIAM J.Math。分析。，49（2017），第4521-4578页·Zbl 1418.60087号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。