雅辛·哈马米;Rebecca Lea莫里斯 数学证明中的计划和计划。 （英语） 邮编1482.00006 版本符号。日志。 第4期，第14期，第1030-1065页（2021）. 总结：在实践中，数学证明通常是制作它们的代理人精心策划的结果。因此，每一个数学证明都会根据其产生的方式继承一个计划，这个计划是其“体系结构”或“统一性”的基础计划和规划在数学证明的背景下。这里采用的方法不是在数学证明中寻找这些概念，而是在代理人是谁制作的。起点是认识到每个数学证明都对应一个证明活动它由一系列演绎推理-即，一系列认知行为——任何书面数学证明都只是其相应证明活动的报告。要发展的主要思想是，将数学证明的计划设想为执行相应证明活动的代理人的计划并进行分析。因此，本文的核心致力于在证明活动的背景下制定计划和规划。该账户基于迈克尔·布拉特曼（Michael Bratman）在行动哲学中提出的规划代理理论。它通过分析意图–计划的基本组成部分–以及实用推理-在证明活动的背景下制定计划的过程。然后使用这两个概念来精确描述所需的证明活动计划概念。由此产生的框架和最近的主题之间可以建立富有成效的联系模块化Jeremy Avigad介绍的数学。利用这种联系可以得出模块化演示数学证明对如何书写和呈现数学证明以提供各种认知益处有直接影响。最后将该说明与Alan Bundy及其同事在自动定理证明领域开发的证明规划技术进行了比较。本文最后对如何使用该框架分析数学证明中的理解和解释进行了一些评论。 引用于1文件 MSC公司： 00A30型 数学哲学 00A35型 数学方法论 03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面 01A80号 数学社会学（和专业） 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：确实的证据;验证计划;规划机构;数学实践 软件：牡蛎;蛤 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.Hamami｝和\textit｛R.L.Morris｝，Rev.Symb。日志。14，编号4，1030--1065（2021；Zbl 1482.00006） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Avigad，J.（2006）。数学方法和证明。合成，153（1），105-159·Zbl 1116.03012号 [2] Avigad，J.（2020年）。数学模块化。《符号逻辑评论》，13（1），47-79·Zbl 1439.00026号 [3] Avigad，J.&Morris，R.L.（2016）。角色和对象。《符号逻辑评论》，9（3），480-510·Zbl 1427.01005号 [4] Bedford，E.和Smillie，J.（1998）。（{mathbf{C}}^2）的多项式微分同态：Ⅵ.（J）的连通性。数学年鉴，第二辑，148（2），695-735·Zbl 0916.58022号 [5] Bogossian，P.（2014）。什么是推理？哲学研究，169（1），1-18。 [6] Bratman，M.E.（1987）。意图、计划和实际理由。马萨诸塞州剑桥：哈佛大学出版社。CSLI Publications重新发行，加利福尼亚州斯坦福市，1999年（引用到后一版本）。 [7] Bratman，M.E.（2014）。共享代理：共同行动的规划理论。纽约：牛津大学出版社。 [8] Bundy，A.（1988年）。使用明确的计划来指导归纳证明。编辑：Lusk，E.和Overbeek，R。第九届自动扣减国际会议。计算机科学讲义，第310卷。柏林：Springer-Verlag，第111-120页·兹比尔0656.68106 [9] Bundy，A.（1991）。推理科学。在Lassez，J.-L.和Plotkin，G.中，编辑。计算逻辑：纪念艾伦·罗宾逊的论文。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，第178-198页。 [10] Bundy，A.（1996）。验证计划。在编辑Drabble，B。第三届人工智能规划系统国际会议论文集。加利福尼亚州门罗公园，第261-267页。 [11] Bundy，A.、Basin，D.、Hutter，D.和Ireland，A.（2005年）。Rippling：数学推理的元层次指导。剑桥理论计算机科学丛书，第56卷。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1095.68108号 [12] Bundy，A.、Van Harmelen，F.、Horn，C.和Smaill，A.（1990年）。OYSTER-CLAM系统。在Stickel，M.E.编辑中。第十届自动扣减国际会议。人工智能课堂讲稿，第449卷。柏林：Springer-Verlag，第647-648页·Zbl 1509.68299号 [13] Chemla，K.和Virbel，J.（2015）。文本、文本行为和科学史。查姆：斯普林格。 [14] Corcoran，J.（1989）。论证和逻辑。论证，3（1），17-43。 [15] Dixon，L.和Fleuriot，J.（2003）。Isa Planner：Isabelle的原型验证规划师。在F·巴德的编辑中。自动扣除-CADE-19。计算机科学讲义，第2741卷。柏林：Springer-Verlag，CADE，第279-283页。 [16] Faber，C.和Pandharipande，R.（2003）。霍奇积分、分块矩阵和（{lambda}_g\）猜想。数学年鉴，第二辑，157（1），97-124·兹伯利1058.14046 [17] Feferman，S.（2012）。以此类推……：用无限图进行推理。合成，186（1），371-386·Zbl 1274.00016号 [18] Folina，J.（2018）。更好地理解数学理解。在Piazza，M.和Pulcini，G.，编辑。真理、存在和解释。查姆：施普林格，第121-146页。 [19] Fraleigh，J.B.（2003）。抽象代数第一课程（第七版）。伦敦：培生教育·Zbl 0154.26303号 [20] Ganesalingam，M.&Gowers，T.（2017年）。具有人性化输出的全自动定理证明器。自动推理杂志，58（2），253-291·Zbl 1405.03035号 [21] Gowers，T.（2002）。数学：非常简短的介绍。牛津：牛津大学出版社·Zbl 1022.00001号 [22] Hamami，Y.（2018年）。数学推理和逻辑推理。符号逻辑评论，11（4），665-704·Zbl 1434.00030号 [23] Hamami，Y.（2019年）。数学严谨和证明。符号逻辑综述。出现。 [24] Hardy，G.H.、Littlewood，J.E.和Pólya，G.（1934年）。不平等。剑桥：剑桥大学出版社。 [25] Haylock，D.和Cockburn，A.（2008年）。《理解幼儿数学：基础阶段和小学低年级教师指南》。伦敦：SAGE出版有限公司。 [26] 爱尔兰，A.（1992）。在机械化归纳证明中使用计划评论家。在沃伦科夫，A，编辑。编程人工智能和推理逻辑国际会议。计算机科学讲义，第624卷。柏林：施普林格出版社，第178-189页。 [27] Ireland，A.&Bundy，A.（1996年）。在归纳证明中对失败的有效利用。《自动推理杂志》，16（1-2），79-111·Zbl 0847.68103号 [28] Lamport，L.（1995年）。如何写校样。《美国数学月刊》，102（7），600-608·Zbl 0877.00005 [29] Lamport，L.（2012）。如何编写21世纪的证明。不动点理论与应用杂志，11（1），43-63·Zbl 1271.03082号 [30] Leron，U.（1983年）。构造数学证明。《美国数学月刊》，90（3），174-185·Zbl 0569.00015号 [31] Michener，E.R.（1978年）。理解理解数学。认知科学，2（4），361-383。 [32] Milner，R.（1972）。可计算函数的逻辑：机器实现的描述。技术报告STAN-CS-72-288，A.I.备忘录169，斯坦福大学。 [33] Morris，R.L.（2020年）。动机证明：它们是什么，为什么重要，以及如何编写。《符号逻辑评论》，13（1），23-46·Zbl 1437.00025号 [34] Poincaré，H.（1900/1996）。数学中的直觉和逻辑。在埃瓦尔德，W.，编辑。《从康德到希尔伯特：数学基础资料》（第一卷和第二卷），第19卷。牛津：克拉伦登出版社，第1012-1020页。 [35] Poincaré，H.（1908年）。科学与方法。巴黎：欧内斯特·弗拉马利昂。由弗朗西斯·梅特兰翻译成英语作为科学和方法。伦敦：托马斯·纳尔逊父子出版社，1914年。（引文用于翻译。） [36] Pólya，G.（1945年）。如何解决：数学方法的一个新方面。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0061.00616号 [37] Pólya，G.（1949年）。有或没有动机。《美国数学月刊》，56（10），684-691。 [38] Pólya，G.（1954a）。数学与合理推理：数学归纳与类比，第1卷。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0056.2410号 [39] Pólya，G.（1954b）。数学与似是而非推理：似是而喻的模式，第2卷。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0056.24102号 [40] Pólya，G.（1962年）。数学发现：关于理解、学习和教学问题解决（两卷）。纽约：John Wiley&Sons，Inc·Zbl 0101.24103号 [41] Prawitz，D.（2012）。有效推理的认知意义。合成，187（3），887-898·Zbl 1275.03048号 [42] Prawitz，D.（2015）。解释演绎推理。编辑Wansing，H。达格·普拉维茨谈证据和意义。查姆：斯普林格，第65-100页·Zbl 1429.03044号 [43] Rav，Y.（1999）。为什么我们要证明定理？《数学哲学》，7（3），5-41·Zbl 0941.03003号 [44] Robinson，J.A.（2000）。证明=保证+解释。在Hölldobler，S.，编辑。智能与计算逻辑。应用逻辑系列，第19卷。多德雷赫特：Kluwer学术出版社，第277-294页·兹伯利1001.03051 [45] Scott，D.S.（1993）。ISWIM、CUCH、OWHY的类型理论替代品。理论计算机科学，121（1-2），411-440·Zbl 0942.68522号 [46] 斯蒂尔，J.M.（2004）。柯西-施瓦茨大师班：数学不等式艺术导论。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1060.26023号 [47] Sundholm，G.（2012）。重温“推理与结果”：推理、结果、条件、暗示。合成，187（3），943-956·Zbl 1275.03061号 [48] Tanswell，F.（2019）。继续增加！数学证明中的动作、指令和命令。未发表的手稿。 [49] Van Benthem，J.（2018）。施工代理人。Indagationes Mathematicae，29（1），23-35·Zbl 1436.03117号 [50] Wright，C.（2014）。评论Paul Bogossian，“推论是什么”。哲学研究，169（1），27-37。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。