阿米尔·亚历山大 无穷小。危险的数学理论如何塑造了现代世界。 （英语） Zbl 1364.01002号 伦敦：Oneworld Publications（ISBN 978-1-78074-642-5/pbk；978-1-780 74-533-6/电子书）。第352页。(2015). 正在审查的这本书涉及不可分和无穷小分析的重要进展。它集中在两个完全不同的事件上，即耶稣会士与不可分割物的斗争和霍布斯与沃利斯之间的争吵；这两件事都发生在17世纪。作者为他的书选择的形式更接近于小说，而不是历史上正确的报告。因此，它的可读性和书写风格都很好，适合更广泛的读者。然而，更广泛的读者应该对所涉及的数学和争议有一个冷静的看法，但一些重要的缺陷削弱了阅读的乐趣。作者的总体观点是政治的、社会学的和宗教的。耶稣会抵抗无穷小数学的主要原因是害怕破坏宗教信仰和给社会带来混乱。这种观点忽视了这样一个事实，即有一些著名的耶稣会士自己与不可分割的事物一起工作。虽然卡瓦列里是一个耶稣会教徒（而非耶稣会教徒），但不可分割的方法在耶稣会教徒中取得了丰硕的成果。这里必须提到古尔丁、托里切利（至少在耶稣会学校受过教育）和圣文森特的名字，还有其他名字。耶稣会一般不会因为担心社会秩序或宗教信仰受到威胁而批评不可分割性，而是因为他们清楚地看到了容易得出错误数学结果的危险。至少，不可分割违反了古代数学家的原则，如元素欧几里得。因此，一些17世纪的一流数学家（并不害怕无序）努力避免数学中的不可分割性，例如笛卡尔[评论家，3000贾里分析。Geschichte，Kulturen，Menschen。第二修正版。柏林：Springer（2016；Zbl 1352.01004号)].在霍布斯和沃利斯之间的斗争中，作者强调了无穷小的政治维度，我们必须扪心自问，在这场争论中，是否真的存在如此强大的政治维度。这里值得一读D.M.杰瑟夫《摆正圆圈：霍布斯和沃利斯之间的战争》，伊利诺伊州芝加哥：芝加哥大学出版社（1999；兹伯利0938.01001)]以更深入、更不带偏见地看待争议。除这些缺陷外，这本书还存在一些数学错误。作者交替使用了“不可分割”和“无穷小”，有时甚至把它们混淆起来，尽管它们的含义截然不同。Wallis的无穷乘积给出\（\pi/4\）的值，称为无穷级数。作者对数学归纳法的描述即使没有错，也至少是草率的。这本书展示了一种观点，一些人认为这是数学史上的“现代”观点，即强调数学发展的社会背景。然而，即使在这方面，这本书也无法令人信服。审核人：托马斯·索纳（布伦瑞克） 引用于5评论引用于5文件 MSC公司： 01A05号 通史、源书 01A40型 文艺复兴时期15世纪和16世纪的数学史 01A45号 17世纪数学史 26-03 实际函数的历史 03-03 数学逻辑和基础的历史 00A30型 数学哲学 关键词：不可分割的历史;无穷小的历史;耶稣会士反对不可分割;霍布斯与沃利斯 传记参考： 托马斯·霍布斯;约翰·沃利斯 引文：Zbl 1352.01004号;Zbl 0938.01001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Alexander}，无穷小。危险的数学理论如何塑造了现代世界。伦敦：Oneworld Publications（2015；Zbl 1364.01002）