Troelstra，A.S。;施维希滕贝格，H。 基本证明理论。 （英语） Zbl 0868.03024号 剑桥理论计算机科学丛书. 43. 剑桥：剑桥大学出版社。xi，343页（1996年）。 这本专著不仅仅是一本关于证明理论的书。标题可能有点误导人。这本书既没有传达证明理论的要素，也没有传递证明理论的基础。它不是证明理论的入门，也没有提供证明理论的基础。根据序言，作者打算填补证明理论入门书和数理逻辑教科书与高级专著之间的空白。但它们呈现的更多。当然，在前六章中，对标准逻辑，即极小逻辑、直觉主义逻辑和经典逻辑，分别作为自然演绎系统、希尔伯特风格和根森类型系统给出了不同的形式化。给出了这些系统的等价性、割消、归一化以及插值。介绍了积极和消极背景以及多集。介绍了简单类型理论、组合逻辑以及作为类型关系的公式。系统的命名揭示了第一作者。第七章论述了逻辑程序设计的证明理论基础。这表明了证明理论和计算机科学之间的联系。第八章致力于证明理论和范畴逻辑之间的关系，并最终得出了Mints的一致性定理。第9章概述了模态逻辑和线性逻辑的证明理论。这一章以及第七章是计算机科学家特别感兴趣的。最后两章介绍了算术和二阶Heyting算术的经典（与直觉相反）证明理论。此外，还描述了后一种理论与计算机科学的联系：通过对一个数论函数（f）的总和的证明，该函数被认为是一个项（lambda 2）（一个对类型变量进行抽象的lambda-演算），可以找出一个计算该函数的算法。这本关于证明理论的教科书并没有使另一本成为多余的，也没有因为其他的而成为多余的。每章末尾的注释包含了本章主题与其他领域、历史和文献评论之间有价值的联系。审核人：H.Pfeiffer（汉诺威） 引用于三评论引用于157文件 理学硕士： 03财年03 一般证明理论（包括证明理论语义） 2002年3月 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 03-01 关于数学逻辑和基础的介绍性说明（教科书、教程论文等） 68N17号 逻辑编程 05年3月 切割消除和正规形定理 03B40型 组合逻辑与lambda演算 03G30型 分类逻辑，拓扑 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 30楼03号 一阶算法和片段 第03页第35页 二阶和高阶算术和片段 关键词：证明理论;最小逻辑;经典逻辑;自然扣除制;Gentzen型系统;切割消除;归一化;插值;上下文;重集;类型理论;组合逻辑;公式as-types关系;范畴逻辑;相干定理;线性逻辑;二阶Heyting算法;启蒙逻辑;希尔伯特式系统;模态逻辑;一阶算术;与计算机科学的联系;逻辑程序设计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.S.Troelstra}和\textit{H.Schwichtenberg}，基本证明理论。剑桥：剑桥大学出版社（1996；Zbl 0868.03024）