芭芭拉·范特奇 曲线对称乘积的变形。 （英语） Zbl 0826.14018号 Ciliberto，Ciro（编辑）等人，代数变体的分类。关于代数变种分类的代数几何会议，1992年5月22日至30日，意大利拉奎拉拉奎拉大学。普罗维登斯，RI：美国数学学会。康斯坦普。数学。162, 135-141 (1994). 本文的目的是改进Kempf关于非超椭圆曲线对称乘积（C^{（r）}变形的一个定理。作者证明如下：定理：设（C）是亏格2的光滑曲线，（rgeq2）是整数。那么自然映射\（\text｛Def｝（C）\ to \text｛Def｝（C^｛（r）｝）\）是同构当且仅当\（g\geq3\）。为了证明这个结果，我们必须比较乘积的变形与对称乘积的形变，即光滑簇的变形与有限群商的变形：对称群。引理：如果（C\）的亏格至少是2，则自然映射\（（\text{Def}（C））^r\to\text{Def}（C^r）\）是同构，它诱导同构\（\text}Def}。函子\（\text｛Def｝（C^r）\）和\（\text｛Def｝（C^r）^｛S_r｝\）是无障碍的通过Künneth和\（H^0（C，\theta_C）\）的消失，我们得到\（H_1（C^r，\theta{C^r}）\simeq\bigoplus H^1（C，\t theta_C。因此，自然映射\（（\text{Def}（C））^r\to\text{Def}（C^r）\）是切线空间上的同构，并且，由于\（\text}Def}。（\text{Def}（C^r）^{S_r}）的切空间是（\bigoplusH^1（C，\theta_C））的不变子空间，因此映射是切空间上的同构，而（\text}Def}。那么这个定理等价于：（\text{Def}（C^r）^{S_r}\to\text{Def}（C^{（r）}）是一个同构。由于\（\text{Def}（C^r）^{S_r}\）是无障碍的，因此在切线空间上具有同构就足够了。设（B）是商映射（pi:C^r到C^{\（{\mathcal N}_{B/C^{（r）}}'=\theta_{C^{（r）{}/（\theta_{C^{（r）}}（-\log B）））。我们有一个同构\（\pi_*^{S_r}（\theta_{C^r}）\simeq\theta_{C^{（r）}}（-\log B）\）和\（\text{Def}（C^r）^{S_r}\ to \text{Def}（C^{\[H^0\bigl（B，{\mathcal N}_{B/C^{（r）}'\bigr）到H^1\bigl \bigl（C^r，\theta_{C^r}\bigr）^{S_r}。\]对于\（i=0，1），\（H^i（B，{mathcal N}_{B/C^{（r）}}'）在规范上同构于\（H_i（C，2\theta_C）\），通过Künneth分解，我们得到\（H_2（C^r，theta_{C^r}）盐酸O}{C_j}）\）。然后，（H^1（C^r，theta{C^r}）^{S_r}到H^1。关于整个系列，请参见[Zbl 0791.00020号]。审核人：M.Vaquie（巴黎） 引用于4文件 理学硕士： 14小时99分 代数几何中的曲线 14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形 关键词：非超椭圆曲线对称乘积的变形;属 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Fantechi}，康斯坦普。数学。162、135——141（1994；Zbl 0826.14018）