克里斯蒂安·博纳蒂;戈梅斯·蒙特，泽维尔;马蒂尔德·马丁内斯 叶状双曲线和叶状结构，带有双曲线叶子。 （英语） Zbl 1439.37041号 遍历理论动力学。系统。 40，第4期，881-903（2020年）. 双曲性的概念是理解动力系统混沌行为的基本工具，即使对于非双曲系统也是如此。本文的目的是表明，部分双曲动力学的观点在叶理研究中可能有用，特别是当叶子带有负曲线，或者更好的是双曲黎曼度量时。叶状短程流沿着叶子呈双曲线。作者证明了相应的（u）-吉布斯态的正规Lyapunov指数与布朗运动的正规Lyabunov指数一致，因此是负的。此外，如果叶理是横向共形的并且不允许横向不变测度，则它们表明遍历吉布斯态是有限多的，每个都支持在叶理的一个最小集合中，具有负的Lyapunov指数，并且它们吸引盆的并集具有完全的Lebesgue测度。审核人：阿曼德·阿松纳欣（圣保罗） 引用于7文件 MSC公司： 37天35分 热力学形式主义，变分原理，动力系统的平衡态 37立方厘米 光滑遍历理论，光滑动力系统的不变测度 第37页第10页 动力系统的不变流形理论 37D20型 一致双曲系统（扩展、Anosov、Axiom A等） 37天30分 部分双曲系统和支配分裂 37C83号 奇点动力学系统（台球等） 57立方厘米 微分拓扑中的叶状结构；几何理论 关键词：分层向量场;李亚普诺夫指数;遍历吉布斯态;叶理测地流 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bonatti}等人，遍历理论动力学。系统。40，第4号，881--903（2020；Zbl 1439.37041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alvarez，S.。谐波测量和叶片负弯曲叶片的叶理测地线流。埃尔戈德。Th.和Dynam。系统36（2）（2016），355-374·兹比尔1355.37054 [2] Alvarez，S.Gibbs u状态的叶理测地线流和横向不变测度。Israel J.Math.221（2）（2017），869-940·兹比尔1379.37072 [3] Alvarez，S.Gibbs测量叶片呈负弯曲的叶束。埃尔戈德。Th.和Dynam。系统38（4）（2018），1238-1288·Zbl 1388.37038号 [4] Alvarez，S.和Yang，J.。与横向共形叶理相切的测地线流的物理测量。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，doi:10.1016/j.anihpc.2018.03.009。2018年4月9日在线发布·Zbl 1404.53037号 [5] Bakhtin，Y.和Martínez，M.。双曲Riemann曲面层压上调和测度的特征。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《统计》第44（6）（2008）卷，1078-1089页·Zbl 1189.37033号 [6] Bonatti，C.、Díaz，L.J.和Viana，M.，《超越均匀双曲性的动力学：全球几何和概率观点》。《数学物理》，III.Springer，柏林，2005年·Zbl 1060.37020号 [7] Bonatti，C.和Gómez-Mont，X.《确定完整形态的成分统计》。几何及相关主题论文，第1卷，第2卷。Enseignement Mathématique，日内瓦，2001年，第15-41页·Zbl 1010.37025号 [8] Bonatti，C.和Viana，M.SRB测量了中心方向主要收缩的部分双曲系统。以色列J.Math.115（2000），157-193·Zbl 0996.37033号 [9] Brin，M.和Stuck，G.，《动力系统导论》。剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 1314.37002号 [10] 坎德尔，A.。露西·加内特的和声措施。《高等数学》176（2）（2003），187-247·兹比尔1031.58003 [11] Connell，C.和Martínez，M.。叶理空间上的调和和不变测度。事务处理。阿默尔。数学。Soc.369（7）（2017），4931-4951·兹比尔1380.37047 [12] Deroin，B.和Kleptsyn，V.，随机共形动力系统。地理。功能。分析17（4）（2007），1043-1105·Zbl 1143.37008号 [13] Deroin，B.和Vernicos，C.。Feuilletage de Hirsch，测量和声和测量。出版物。材料乌拉圭12（2011），79-85·Zbl 1283.57029号 [14] Fathi，A.，Herman，M.-R.和Yoccoz，J.-C.。Pesin稳定流形定理的证明。几何动力学（里约热内卢，1981年）。柏林施普林格出版社，1983年，第177-215页·Zbl 0532.58012号 [15] Garnett，L.。Foliations，遍历定理和布朗运动。J.功能。分析51（3）（1983），285-311·Zbl 0524.58026号 [16] Katok，A.和Hasselblatt，B.，《现代动力系统理论导论》。剑桥大学出版社，剑桥，1995年。卡托克和莱昂纳多·门多萨补充了一章·Zbl 0878.58020号 [17] López-González，E.Patterson-Sullivan型测度在Riccati叶理上的准Fuchsian全能性。牛市。钎焊。数学。Soc.（N.S.）44（3）（2013），393-412·Zbl 1360.37124号 [18] Pesin，J.B.，对应于非零特征指数的不变流形族。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料40（6）（1976），1332-1379，1440·Zbl 0372.58009号 [19] Pugh，C.和Shub，M.，遍历吸引子。事务处理。阿默尔。数学。Soc.312（1）（1989），1-54·Zbl 0684.58008号 [20] 关于测量理论的基本思想。事务处理。阿默尔。数学。Soc.1（10）（1962），1-52。 [21] Shub，M.，《全球动态系统稳定性》。法国数学协会，巴黎，1978年。附有英文前言和摘要·兹伯利03958014 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。