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索林·德拉戈米尔;安德烈亚·托马索利

叶状黎曼流形的调和映射。 （英语） Zbl 1266.53030号

地理。Dedicata公司 162, 191-229 (2013).
流形（M）的叶（{mathcal F}）是调和的，如果（{mathcal F}\）的所有叶都是（M）最小子流形。本文是关于调和映射研究与黎曼叶理几何学之间的分界线。叶理映射（Phi:（M，{mathcal F}，g）到（N，{mathcal g}，h）如果（φ）是能量泛函（E_T:C^）的临界点，则称之为调和映射\，dv_g）和相应变分原理的Euler-Lagrange方程（δE_T（φ）=0）为（text{trace\，}g_2\beta_T（φ）-\phi_*\tau{mathcal F}=0），其中（tau_{mathcalF}}}）是（{mathcaliF}）的平均曲率。作者研究了叶理黎曼流形（（M，{mathcal F}，G）和（N，{mathcal G}，h）之间的（（{mathcal-F}，{matchcal-G}）-调和映射，即泛函（e_T（φ））的临界点（φ：M到N）。
从论文内容来看：（（{mathcal F}，{mathcal-G}）-调和映射和态射，（（{mathcal F{，{mathcal-G{）-谐映射的稳定性，Kählerian叶理的横向全纯映射，以及在Vaisman流形全纯映射中的应用，（{matchcal-F}。
从结果来看：
定理1。“设（（M，{mathcal F}，g）是一个紧致的可定向叶理黎曼流形，其中（{mathcalF}）是横翻的黎曼流型，（g）是束状的\)到另一个紧致的可定向叶理黎曼流形（（N，{mathcal G}，h））（带有（{mathcal-G}）横向定向的黎曼和束状）中，基本上同调的诱导映射（phi^*：h^1_B（{mathcal G}）到h^1_ B（{mathcal F}）是内射的。特别是\（\dim_{\mathbb{R}}{\mathcal H}^1_B。此处，\（｛\mathcal H｝^*_B（｛\mathcal F｝）=\｛w\in\Omega^*_B（｛\mathcal F｝）：\Delta_B\Omega=0\｝\）。”
定理2。“如果叶理黎曼流形（（N，{mathcal G}，h）具有非正的横截面曲率，则任何（{mathcalF}，{matchcal G}）调和映射（C^系数中的Phi）都是弱稳定的。”
给出了一些例子。
审核人：Costache Apreutesei（伊阿什）

引用于6文件

MSC公司：

53立方厘米12 叶状体（微分几何方面）
53立方厘米 调和映射的微分几何方面

关键词：

叶状黎曼流形;叶理;\（（{\mathcal F}，{\mathcal G}）\）-调和映射;\（（{\mathcal F}，{\mathcal G}）\）-调和态射;Reeb follow公司
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\textit{S.Dragomir}和\textit{A.Tommasoli}，Geom。Dedicata迪卡塔162191-229（2013；Zbl 1266.53030）
全文： 内政部

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