阿尔塔莫诺夫。 一般量子多项式：不可约模和Morita等价。 （英语。俄文原件） Zbl 0974.16019号 伊兹夫。数学。 63，第5期，847-880（1999）; Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料63，第4号，3-36（1999年）。 设（A）是（n）变量中的量子-极光多项式环和（Lambda）只有第一个变量有逆变量的子环。作者的目的是描述循环模的子模的格。如果（B）表示由第一个（n-1）变量生成的（A）的子环，则（A）具有偏黄多项式环的形式（B[X_n，X_n^{-1}；alpha_n]\）。他证明了有限生成为（B）模的任何（A）模（M）都是射影（B）模块。任何有限生成的无扭模都可以通过变量的变化被视为射影模。设\（H\）是\（B\）和\（R=H[X_n，X_n^{-1}；\alpha_n]\）的分数域。然后，嵌入（M\到R\otimes_AM\）（如前所述（M\））在子模格（L_a（M）\leftrightarrow L_R（R\otimes_AM）\）之间诱导了一个自然同构。因此，当且仅当（_R（R\otimes M））不可约时，（_AM）才是不可约的。在一些例子之后，作者研究了多项式上的不可约模以及分数的斜域的扩张。通过研究射影理想的自同态环，他能够证明以下定理。设（Lambda），（Lambda'）是一般量子多项式的环（每个环在至少两个变量中，其中至少一个变量是可逆的）；如果\（\Lambda\），\（\Lambda'\）是Morita等价的，那么它们是同构的；此外，（\text{Pic}（\Lambda））是微不足道的。最后一个结果与Zarisk的猜想有关。这表明，如果\（R\）是\（S=k[X_1，\dots，X_n]\）的子环（\（k\）是一个字段），使得\（S=R[y]\）对于某些\（S\中的y\），则\（R=k[X_1，\ dots，X{n-1}]\）。这仍然是开放的，但作者证明，对于量子多项式环，它有一个肯定的答案。审核人：Paul M.Cohn（伦敦） 引用于4文件 MSC公司： 16立方厘米 分组环 2016年40月 结合代数中的自由、射影和平坦模和理想 16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消 16瓦35 量子群的环理论方面（MSC2000） 16日90分 结合代数中的模范畴 关键词：量子-极光多项式;偏光多项式环;投射模;有限生成无扭模;不可约模;分数的斜场;自同态环;射影理想;森田当量;扎里什猜想;子模格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Artamonov}，伊兹夫。数学。63，第5号，847--880（1999；Zbl 0974.16019）；Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料63，编号4，3-36（1999） 全文： 内政部