罗伯特·西姆曼;弗拉迪米尔·卢克什;爱德华·罗汉 使用sfepy在Python中进行多尺度有限元计算。 （英语） Zbl 1433.65005号 高级计算。数学。 1897-1921年第4期45号（2019年）. 概述：SfePy（Python中的简单有限元）是一个软件，用于通过有限元方法解决一维、二维或三维偏微分方程所描述的各种问题。它的源代码大部分是（85%）Python，并且依赖于NumPy包提供的快速矢量化操作。对于特定的问题，可以使用两个接口：一个是声明性应用程序编程接口（API），其中问题描述/定义文件（Python模块）用于定义计算；另一个是命令式API，可用于交互式命令或脚本和库中。在概述SfePy包开发之后，本文介绍了其实现、结构和一般特性。用一个简单的热传导问题的例子描述了定义偏微分方程的组件。具体来说，SfePy的声明性API在示例中给出。为了说明SfePy的主要资产之一，即基于均匀化理论实现复杂多尺度模型的框架，给出了一个两尺度压电弹性模型的例子，展示了问题的数学描述和相应的代码。 引用于7文件 理学硕士： 65-04 与数值分析有关的问题的软件、源代码等 65M60毫米 偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 74-04 可变形固体力学相关问题的软件、源代码等 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 2005年5月 并行数值计算 65日元 数值算法的封装方法 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 2015年1月74日 固体力学中的电磁效应 35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域 关键词：有限元法;多尺度模拟;压电弹性;SfePy公司;蟒蛇 软件：数字Py;SfePy公司;佩蒂加;VTK公司;侏儒;MuPIF公司;宠物4py;Py表;玛亚维;蟒蛇;Firedrake公司;肌肉2;允许;mpi4py;赛马拉松;特拉维斯CI;HDF5型;马特普洛特利布;ParaView视图;PETSc公司;github;高密度纤维;科学Py;玛雅维;FEniCS公司;UMFPACK公司;Scikit公司;SymPy公司;PyMKS公司;SPHINX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cimrman}等人，高级计算。数学。451897年第4期——1921年（2019年；Zbl 1433.65005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abdulle，A.，Nonnenmacher，A.：一种用于均匀化问题的短而通用的有限元多尺度代码。计算。方法应用。机械。工程198（37），2839-2859（2009）。https://doi.org/10.1016/j.cma.2009.03.019·Zbl 1229.74125号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.03.019 [2] Allaire，G.：均质化和双尺度收敛。SIAM J.数学。分析。23, 1482-1518 (1992). https://doi.org/10.1137/0523084·Zbl 0770.35005号 ·doi:10.1137/0523084 [3] Alnaes，M.S.、Blechta，J.、Hake，J.，Johansson，A.、Kehlet，B.、Logg，A.、Richardson，C.、Ring，J.和Rognes，M.E.、Wells，G.N.：FEniCS项目版本1.5。架构（architecture）。数字。柔和。3, 9-23. https://doi.org/10.11588/ans.2015.100.20553 (2015) [4] Alowayyed，S.、Groen，D.、Coveney，P.V.、Hoekstra，A.G.：exascale时代的多尺度计算。J.计算。科学。22, 15-25 (2017). https://doi.org/10.1016/j.jocs.2017.07.004 ·doi:10.1016/j.jocs.2017.07.004 [5] Amaya，M.，Morten，J.P.，Boman，L.：大规模三维受控源电磁高斯-牛顿反演的低阶近似。《地球物理学》81（3），211-225。https://doi.org/10.1190/geo2015-0079.1 (2016) [6] Balay，S.、Abhyankar，S.，Adams，M.、Brown，J.、Brune，P.、Buschelman，K.、Dalcin，L.、Dener，A.、Eijkhout，V.、Gropp，W.、Kaushik，D.、Knepley，M.，May，D.、Curfman McInnes，L.，Mills，R.、Munson，T.、Rupp，K.，Sanan，P.，Smith，B.、Zampini，S.和Zhang，H.：PETSc用户手册。技术代表ANL-95/11-3.10版，阿贡国家实验室。http://www.mcs.anl.gov/petsc，2018年9月25日（2018）查阅 [7] Balzani，D.、Gandhi，A.、Klawonn，A.，Lanser，M.、Rheinbach，O.、Schröder，J：非均匀弹性和塑性问题的单向和全耦合FE2方法：平行可扩展性和双相钢热塑性的应用。In：Bungartz，H.J.，Neumann，P.，Nagel，W.E.（编辑）Exascale Computing软件-SPPEXA 2013-2015，Springer International Publishing，计算科学与工程讲义，第91-112页（2016） [8] Borden，M.J.、Scott，M.A.、Evans，J.A.、Hughes，T.J.R.：基于NURBS的Bezier提取的等几何有限元数据结构。方法。工程87，15-47（2011）。https://doi.org/10.1002/nme.2968·Zbl 1242.74097号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.2968 [9] Borgdorff，J.、Mamonski，M.、Bosak，B.、Kurowski，K.、Ben Belgacem，M.，Chopard，B.、Groen，D.、Coveney，P.V.、Hoekstra，A.G.：利用肌肉2、多尺度耦合库和环境进行分布式多尺度计算。J.计算。科学。5(5), 719-731 (2014). https://doi.org/10.1016/j.jocs/2014.04.004 ·doi:10.1016/j.jocs.2014.04.004 [10] Bradshaw，R.、Behnel，S.、Seljebotn，D.S.、Ewing，G.等人：Cython编译器。http://cython.org，2018年9月25日（2018）访问 [11] Brough，D.B.，Wheeler，D.，Kalidindi，S.R.：python中的材料知识系统——加速开发层次化材料的数据科学框架。集成。马特。制造商Innov。6(1), 36-53 (2017). https://doi.org/10.1007/s40192-017-0089-0 ·doi:10.1007/s40192-017-0089-0 [12] Chopard，B.，Borgdorff，J.，Hoekstra，A.G.：多尺度建模框架。菲洛斯。事务处理。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。372(2021), 20130378 (2014). https://doi.org/10.1098/rsta.2013.0378 ·doi:10.1098/rsta.2013.0378 [13] Cimrman，R.：用等几何分析增强sfepy。arXiv:http://arXiv.org/abs/1412.6407 (2014) [14] Cimrman，R.，Lukeš，V.：SfePy 2018.3源和热传导示例，演示SfePy的声明性和命令性API。https://zenodo.org/record/11434071。 https://doi.org/10.5281/zenodo.1434071 (2018) [15] Cimrman，R.，Rohan，E.：关于变形多孔介质中平行扩散流的建模。数学。计算。模拟。76(1-3), 34-43 (2007). https://doi.org/10.1016/j.matcom.2007.01.034·Zbl 1132.76052号 ·doi:10.1016/j.matcom.2007.01.034 [16] Cimrman，R.，Rohan，E.：利用双重多孔介质的均匀化对组织灌注问题进行双尺度建模。国际期刊多尺度。Com.8（1），81-102（2010）。https://doi.org/10.1615/IntJMultCompEng.v8.i1.70 ·doi:10.1615/IntJMultCompEng.v8.i1.70 [17] Cimrman，R.、Novák，M.、Kolman，R.，Tůma，M.，Plešek，P.、Vackář，J.：电子结构计算中基于Bézier提取的等几何分析的收敛性研究。申请。数学。计算。319、138-152（2018a）。https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.02.023·Zbl 1426.78032号 ·doi:10.1016/j.amc.2017.02.023 [18] Cimrman，R.、Novák，M.、Kolman，R.，Tůma，M.，Vackář，J.：电子结构计算中的等几何分析。数学。计算。模拟。145125-135（2018b）。https://doi.org/10.1016/j.matcom.2016.05.011·Zbl 1426.78032号 ·doi:10.1016/j.matcom.2016.05.011 [19] Cioranescu，D.，Donato，P.：均质化简介。牛津数学及其应用系列讲座第17名。牛津大学出版社，牛津（1999）·Zbl 0939.35001号 [20] Cioranescu，D.，Damlamian，A.，Griso，G.：均匀化中的周期展开方法。SIAM J.数学。分析。40(4), 1585-1620 (2008). https://doi.org/10.1137/080713148·Zbl 1167.49013号 ·doi:10.1137/080713148 [21] Cottrell，J.A.、Hughes，T.J.R.、Bazilevs，Y.：等几何分析：走向CAD和FEA的集成。纽约，威利（2009）·Zbl 1378.65009号 ·doi:10.1002/9780470749081 [22] Dalcin，L.，Paz，R.，Kler，P.，Cosimo，A.：使用Python的并行分布式计算。高级水资源。34（9），1124-1139（2011年a）。https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2011.04.013 ·doi:10.1016/j.advwatres.2011.04.013 [23] Dalcin，L.，Collier，N.，Vignal，P.，Cortes，A.，Calo，V.：Petiga：高性能等几何分析框架。计算。方法应用。M、 308（C），151-181。https://doi.org/10.1016/j.cma.2016.05.011 (2016) ·Zbl 1439.65003号 [24] Dalcin，L.D.，Paz，R.R.，Kler，P.A.，Cosimo，A.：使用Python的并行分布式计算。高级水资源。34（9），1124-1139（2011年b）。https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2011.04.013 ·doi:10.1016/j.advwatres.2011.04.013 [25] Davis，T.A.：算法832:UMFPACK，一种非对称模式多前沿方法。ACM T数学。柔和。30(2), 196-199 (2004). https://doi.org/10.1145/992200.992206·Zbl 1072.65037号 ·doi:10.1145/992200.992206 [26] Falcone，J.L.，Chopard，B.，Hoekstra，A.：MML：走向多尺度建模语言。Procedia计算。科学。1(1), 819-826 (2010). https://doi.org/10.1016/j.procs.2010.04.089 ·doi:10.1016/j.procs.2010.04.089 [27] Geers，M.G.D.，Kouznetsova，V.G.，Matouš，K.，Yvonnet，J.：均质方法和多尺度建模：非线性问题，Wiley，Ltd，第1-34页。https://doi.org/10.1002/97811197817.ecm2107 (2017) [28] Geus，R.、Wheeler，D.、Orban，D.：Pysarse文档。http://pyspare.sourceforge.net，2018年9月25日（2018）访问 [29] de Geus，T.W.J.、Vondřejc，J.、Zeman，J.，Peerlings，R.H.J.、Geers，M.G.D.：基于有限应变fft的非线性解算器变得简单。计算。方法应用。机械。工程318，412-430（2017）。https://doi.org/10.1016/j.cma.2016.12.032·Zbl 1439.74045号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.12.032 [30] git：git项目网站。https://git-scm.com，2018年9月25日（2018）访问 [31] github:github网站。https://github.com，2018年9月25日（2018）访问 [32] TH组：层次数据格式版本5。http://www.hdfgroup.org/HDF5，访问日期：2018年9月25日（2018） [33] Henderson，A.：ParaView指南，一个并行可视化应用程序。Kitware Inc，纽约（2007） [34] Hunter，J.D.：Matplotlib：二维图形环境。计算。科学。《工程》9（3），90-95（2007）。https://doi.org/10.109/MCSE.2007.55 ·doi:10.1109/MCSE.2007.55 [35] Jones，E.、Oliphant，T.E.、Peterson，P.等人：SciPy：Python的开源科学工具。网址：http://www.scipy.org，2018年9月25日（2018）访问 [36] Kitware，Inc：可视化工具包用户指南。Kitware，Inc.出版商。，iSBN 1-9 30934-18-1（2010） [37] Kochová，P.，Cimrman，R.，Stengl，M.，Ošťádal，B.，Tonar，Z.：心脏周期期间鲤鱼心室的数学模型。J.西奥。生物373，12-25（2015）。https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2015.03.014·Zbl 1314.92023号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2015.03.014 [38] Kondov，I.，Surmann，G.（编辑）：材料科学应用的多尺度建模方法：CECAM教程，2013年9月16日至20日，Forschungszentrum Jülich；课堂讲稿。Schriften des Forschungszentrums Jülich IAS系列，Forschuncszentrum，Zentralbliothek（2013） [39] Logg，A.：计算网格的高效表示。国际期刊计算。科学。工程4（4），283-295（2009）。https://doi.org/10.1504/IJCSE.2009.029164 ·doi:10.1504/IJCSE.2009.029164 [40] Matouš，K.，Geers，M.G.，Kouznetsova，V.G.，Gillman，A.：异质材料多尺度建模预测非线性理论综述。J.计算。物理学。330, 192-220 (2017). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2016.10.070 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.10.070 [41] Meurer，A.，Smith，C.P.，Paprocki，M.，Chertík，O.，Kirpichev，S.B.，Rocklin，M.、Kumar，A.，Ivanov，S.，Moore，J.k.，Singh，S.、Rathnayake，T.，Vig，S.；Granger，B.E.，Muller，R.P.，Bonazzi，F.，Gupta，H.，Vats，S。，Saboo，A.、Fernando，I.、Kulal，S.、Cimrman，R.、Scopatz，A.：Sympy：Python中的符号计算。Peer J.计算。科学。3，e103（2017）。https://doi.org/10.7717/peerj-cs.103 ·doi:10.7717/peerj-cs.103 [42] Miller，R.E.，Tadmor，E.B.：十四种多尺度原子/连续体耦合方法的统一框架和性能基准。模型。模拟。马特。科学。工程17（5），053001（2009）。https://doi.org/10.1088/0965-0393/17/5/053001 ·doi:10.1088/0965-0393/17/5/053001 [43] Mosby，M.，Matouš，K.：建模非均质层的分层并行耦合有限应变多尺度解算器：分层并行多尺度解算器。国际期刊数字。方法工程102（3-4），748-765（2015）。https://doi.org/10.1002/nme.4755·Zbl 1352.74033号 ·doi:10.1002/nme.4755 [44] Moulinec，H.，Suquet，P.：计算复合材料线性和非线性力学性能的快速数值方法。Comptes Rendus de l'Académie des Sciences科学研究院318（11），1417-1423（1994）。塞里二世、梅卡尼克、体格、智利、天文·Zbl 0799.73077号 [45] Muntean，A.，Chalupecky，V.：均匀化方法和多尺度建模MI课堂笔记系列，九州大学数学系（2011）·Zbl 1271.74002号 [46] Oliphant，T.E.：科学计算的Python。计算。科学。工程9（3），10-20（2007）·doi:10.1109/MCSE.2007.58 [47] Patzák，B.，Rypl，D.，Kruis，J.：Mupif–分布式多物理集成工具。高级工程师软件。60-61, 89-97 (2013). https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2012.09.05 ·doi:10.1016/j.advengsoft.2012.09.05 [48] pytables：pytables网站。https://www.pytables.org，2018年9月25日（2018）访问 [49] Ramachandran，P.，Varoqueux，G.：Mayavi：科学数据的三维可视化。计算。科学。《工程》13（2），40-51（2011）。https://doi.org/10.109/MCSE.2011.35 ·doi:10.1109/MCSE.2011.35 [50] Rathgeber，F.、Ham，D.、Mitchell，L.、Lange，M.、Luporini，F.，Mcrae，A.、Bercea，G.T.、Markall，G.、Kelly，P.：Firedrake：通过组合抽象实现有限元方法的自动化。ACM T数学。柔和。43(3), 24:1-24:27 (2016). https://doi.org/10.1145/2998441·Zbl 1396.65144号 ·doi:10.1145/2998441 [51] Rohan，E.，Cimrman，R.：均匀双孔介质中扩散变形过程的多尺度有限元模拟。数学计算。模拟。82 (10), 1744-1772 (2012). https://doi.org/10.1016/j.matcom.2011.02.011·Zbl 1298.76071号 ·doi:10.1016/j.matcom.2011.02.011 [52] Rohan，E.，Lukeš，V.：多孔板上振动-声传输的均匀化。arXiv:http://arXiv.org/abs/1991.00 202【物理学comp-ph】（2019）·Zbl 1428.76194号 [53] Rohan，E.，Lukeš，V.：穿孔层声波传输的均匀化。J.计算。申请。数学234（6），1876-1885（2010）。https://doi.org/10.1016/j.cam.2009.08.059·Zbl 1407.76142号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.08.059 [54] Rohan，E.，Lukeš，V.：流体饱和压电多孔介质的均质化。国际固体结构杂志。147, 110-125 (2018). https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.05.017 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2018.05.017 [55] Rohan，E.，Miara，B.：强非均匀Reissner-Mindlin弹性板的带隙和振动。C R数学349（13-14），777-781（2011）。https://doi.org/10.1016/j.crma.2011.05.013·Zbl 1225.35021号 ·doi:10.1016/j.crma.2011.05.013 [56] Rohan，E.，Cimrman，R.，Lukeš，V.：大变形流体饱和非均质固体的数值建模和均质本构定律。计算。结构。84(17-18), 1095-1114 (2006). https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2006.01.008 ·doi:10.1016/j.compstruc.2006.01.008 [57] Rohan，E.，Cimrman，R.，Naili，S.，Lemaire，T.：基于双重多孔介质均匀化的致密骨多尺度建模。In：计算塑性x-基本原理和应用（2009a） [58] Rohan，E.，Miara，B.，Seifrt，F.：均质弹性复合材料中声波带隙的数值模拟。国际工程科学杂志。47（4），573-594（2009年b）。https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2008.12.003·Zbl 1213.74310号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2008.12.003 [59] Rohan，E.，Naili，S.，Cimrman，R.，Lemaire，T.：具有多重孔隙尺度的流体饱和多孔固体的分级均质化。C R机械340（10），688-694（2012a）。https://doi.org/10.1016/j.crme.2012.10.022 ·doi:10.1016/j.crme.2012.10.022 [60] Rohan，E.，Naili，S.，Cimrman，R.，Lemaire，T.：双重孔隙流体饱和介质的多尺度建模：与致密骨的相关性。J.机械。物理学。固体60（5），857-881（2012b）。https://doi.org/10.1016/j.jmps.2012.01.013 ·doi:10.1016/j.jmps.2012.01.013 [61] Schneider，M.，Ospald，F.，Kabel，M.：交错网格上弹性的计算均匀化。国际J。数值。方法工程105（9），693-720（2016）。https://doi.org/10.1002/nme.5008 ·doi:10.1002/nme.5008 [62] scikit-umfpack：skikit-wmfpack网站。https://github.com/scikit-umfpack/scikit-umfpack网站，2018年9月25日（2018）访问 [63] sfepy：sfepy项目网站。http://sfepy.org，2018年9月25日（2018）访问 [64] Solin，P.，Segeth，K.，Dolezel，I.：高阶有限元方法。CRC出版社，博卡拉顿（2003）·文件编号：10.1201/9780203488041 [65] 斯芬克斯：斯芬克斯网站。http://www.sphinx-doc.org，2018年9月25日（2018）访问 [66] Talebi，H.、Silani，M.、Bordas，S.P.A.、Kerfriden，P.、Rabczuk，T.：材料失效多尺度建模的计算库。计算。机械。53(5), 1047-1071 (2014). https://doi.org/10.1007/s00466-013-0948-2 ·doi:10.1007/s00466-013-0948-2 [67] travis-ci：travis-ci网站。https://travis-ci.org，2018年9月25日（2018）访问 [68] Vackář，J.、C ertík，O.、Cimrman，R.、Novák，M.、Šipr，O.和Pleshek，J.：《化学和物理中量子系统理论的进展》。掠夺。T.Chem，第22卷，Springer，《密度泛函理论电子结构计算中的有限元法》，第199-217页。https://doi.org/10.1007/978-94-007-276-3_12 (2011) [69] Wang，K.，Sun，W.：通过递归均质化和深度学习连接的多尺度多渗透性孔隙塑性模型。计算。方法应用。机械。工程334、337-380（2018）。https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.01.036·Zbl 1440.74130号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.01.036 [70] Weinan，E.，Engquist，B.：均质化问题的异质多尺度方法。In:Engquist，B.，Runborg，O.，Lötstedt，P.（编辑）科学与工程中的多尺度方法，Springer Berlin Heidelberg，计算科学与工程讲稿，第89-110页（2005）·Zbl 1086.65521号 [71] Wheeler，D.、Brough，D.、Fast，T.、Kalidindi，S.、Reid，A.：PYMKS：Python中的材料知识系统。https://doi.org/10.6084/m9.图1015761.v2。 https://figuhare.com/articles/pymks/1015761 (2014) [72] Wu，B.，Du，X.，Tan，H.：膜的三维有限元非线性分析。计算。结构。59（4），601-605（1996）中所述。https://doi.org/10.1016/0045-7949(95)00283-9 ·Zbl 0918.73169号 ·doi:10.1016/0045-7949（95）00283-9 [73] Zeman，J.、de Geus，T.W.J.、Vondřejc，J.，Peerlings，R.H.J.、Geers，M.G.D.：基于非线性FFT的微机械模拟的有限元透视图。国际期刊数字。方法工程111（10），903-926（2017）。https://doi.org/10.1002/nme.5481 ·doi:10.1002/nme.5481 [74] Zemík，R.、Rolfes，R.，Rose，M.、Tessmer，J.：具有压电耦合的高性能四节点壳单元。机械。高级主结构。13（5），393-401（2006年）。https://doi.org/10.1080/15376490600777657·Zbl 1194.74488号 ·doi:10.1080/15376490600767657 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。