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乔纳森·泰勒（Jonathan E.Taylor）。;罗伯特·J·阿德勒。

高斯过程、运动学公式和庞加莱极限。 （英语） Zbl 1172.60006号

安·普罗巴伯。 37，第4期，1459-1482（2009）.
摘要：我们考虑分层流形上定义的向量值单位方差高斯过程及其偏移集的几何。特别地，我们为这些集合的所有Lipschitz-Killing曲率的期望建立了一个显式公式。虽然我们的动机主要是概率性的，背景是统计应用，但这个公式也可以解释为积分几何经典运动学基本公式的一个版本。本文对所有这些方面进行了研究。特别新颖的是证明方法，它基于对球面上正则高斯过程的近似。给出最终结果的（n\rightarrow\infty）极限是通过经典Poincaré极限定理的最近扩展来处理的。

引用于7文件

MSC公司：

60G15年 高斯过程
60G60型 随机字段
53甲17 运动学中的微分几何方面
58A05型 可微分歧管、基础
60G17年 示例路径属性
62M40型 随机字段；图像分析
60G70型 极值理论；极值随机过程

关键词：

高斯场;运动学公式;偏移集;庞加莱极限;欧拉特性;固有体积;几何学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.E.Taylor}和\textit{R.J.Adler}，Ann.Probab。37，第4号，1459--1482（2009年；兹bl 1172.60006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adler，R.J.（1981）。随机场的几何。奇切斯特·威利·Zbl 0478.60059号
[2] Adler，R.J.（2000）。关于偏移集、管公式和随机场的极大值。附录申请。普罗巴伯。10 1-74. ·Zbl 1171.60338号 ·doi:10.1214/aoap/1019737664
[3] Adler，R.J.和Taylor，J.E.（2007）。随机域和几何体。纽约州施普林格·Zbl 1149.60003号 ·doi:10.1007/978-0-387-48116-6
[4] Adler，R.J.、Taylor，J.E.和Worsley，K.J.《随机场和几何的应用：基础和案例研究》。正在准备中。可在网址：http://ie.technion.ac.il/radler/publications.html。
[5] Bernig，A.和Bröcker，L.（2002）。Lipschitz-杀死不变量。数学。纳克里斯。245 5-25. ·Zbl 1074.53064号 ·doi:10.1002/1522-2616（200211）245:1<5:：AID-MANA5>3.0.CO；2-E型
[6] Bröcker，L.和Kuppe，M.（2000）。驯服集的积分几何。地理。Dedicata 82 285-323·Zbl 1023.53057号 ·doi:10.1023/A:1005248711077
[7] Diaconis，P.和Freedman，D.（1987年）。十几个德菲内蒂风格的结果是在寻找一种理论。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计师。23 397-423. ·Zbl 0619.60039号
[8] Diaconis，P.W.、Eaton，M.L.和Lauritzen，S.L.（1992年）。线性模型和多元分析中的有限de Finetti定理。扫描。J.统计。19 289-315. ·Zbl 0795.62049号
[9] 费德勒·H（1969）。几何测量理论。Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften维森沙芬数学研究中心153。纽约州施普林格·兹比尔0176.00801
[10] Goresky，M.和MacPherson，R.（1988年）。分层莫尔斯理论。Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的成绩（3）]14。柏林施普林格·Zbl 0639.14012号
[11] Gray，A.（1990年）。管。加利福尼亚州红木市Addison-Wesley·Zbl 0692.53001号
[12] Hug，D.和Schneider，R.（2002年）。积分几何的运动学和克罗夫顿公式：最新的变体和扩展。在《家园》中，路易斯·桑塔洛·索尔斯教授（C.Barcelói Vidal主编）51-80。吉罗纳大学。
[13] Klain，D.A.和Rota，G.-C.（1997年）。几何概率导论。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0896.60004号
[14] Pflaum，M.J.（2001）。分层空间的分析和几何研究。数学课堂讲稿1768。柏林施普林格·Zbl 0988.58003号 ·doi:10.1007/3-540-45436-5
[15] 赖斯，S.O.（1939）。随机曲线最大值的分布。阿默尔。数学杂志。61 409-416. JSTOR公司：·Zbl 0020.38102号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371510
[16] 赖斯，S.O.（1945）。随机噪声的数学分析。贝尔系统技术杂志24 46-156·Zbl 0063.06487号
[17] 洛杉矶桑塔洛（1976）。积分几何和几何概率。数学及其应用百科全书1。Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市·Zbl 0342.53049号
[18] Schneider，R.（1993）。凸体：Brunn-Minkowski理论。数学及其应用百科全书44。剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔0798.52001
[19] Siegmund，D.O.和Worsley，K.J.（1995年）。在平稳高斯随机场中测试位置和尺度未知的信号。安。统计师。23 608-639. ·Zbl 0898.62119号 ·doi:10.1214/aos/1176324539
[20] Taylor，J.E.（2006）。高斯运动公式。安·普罗巴伯。34 122-158. ·Zbl 1094.60025号 ·doi:10.1214/0091179050000000594
[21] Taylor，J.E.和Adler，R.J.（2003）。流形上高斯场的欧拉特征。安·普罗巴伯。31 533-563. ·Zbl 1026.60039号 ·doi:10.1214/aop/1048516527
[22] Taylor，J.、Takemura，A.和Adler，R.J.（2005）。预期欧拉特征启发式的有效性。安·普罗巴伯。33 1362-1396. ·Zbl 1083.60031号 ·doi:10.1214/009117905000000099
[23] Weyl，H.（1939年）。关于管子的体积。阿默尔。数学杂志。61 461-472. JSTOR公司：·Zbl 0021.35503号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371513
[24] Worsley，K.J.（1994）。chi 2、F和t域偏移集的局部极大值和期望欧拉特征。申请中的预付款。普罗巴伯。26 13-42. JSTOR公司：·Zbl 0797.60042号 ·doi:10.2307/1427576
[25] Worsley，K.J.（1995）。随机场偏移集的预期欧拉特性的边界修正，以及天体物理学的应用。申请中的预付款。普罗巴伯。27 943-959. JSTOR公司：·Zbl 0836.60043号 ·doi:10.2307/1427930
[26] Worsley，K.J.（1995）。使用偏移集的Hadwiger特征估计随机场中的峰值数，并应用于医学图像。安。统计师。23 640-669. ·兹伯利0898.62120 ·doi:10.1214/aos/1176324540
[27] Worsley，K.J.（1997）。随机图像的几何图形。机会9 27-40。
[28] Worsley，K.J.（2001）。在一个chi 2随机场中测试未知位置和规模的信号，并将其应用于fMRI。普罗巴伯。33 773-793. ·Zbl 0991.62075号 ·doi:10.1239/aap/1011994029
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